Математичний опис ЛЕП
Високовольтна лінія електропостачання (ЛЕП) призначена для передачі електроенергії на довгі відстані та являє собою електротехнічний пристрій із розподіленими параметрами, тобто параметри лінії залежать від довжини лінії та її питомих параметрів.
Математичний опис ЛЕП
В усталеному режимі струми та напруги по кінцям лінії пов’язані співвідношеннями, що містять гіперболічні функції комплексної перемінної
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U1 U 2 ch l I |
2 Zcsh l ; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
sh l |
I2 ch l , |
||||||||||||||
|
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 j 0 |
||||||||
r0 j x0 g0 j b0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
j x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc |
|
|
|
g0 |
j b0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Математичний опис ЛЕП
•U1 та I1 напруга та струм на початку лінії;
•U2 та I2 напруга та струм у кінці лінії (на навантаженні);
•Zc хвильовий опір, Ом;
коефіцієнт розповсюдження хвилі, км-1;0 коефіцієнт зміни фази (рад./км);0 коефіцієнт загасання хвилі (км-1);
•r0 питомий активний опір лінії (Ом/км);
•x0 питомий індуктивний опір лінії (Ом/км);
•g0 питома активна провідність лінії, що зумовлена втратою активної потужності під дією корони та струмів витоку (Ом/км);
•b0 питома ємнісна провідність лінії (Ом/км);
•l довжина лінії (км).
Математичний опис ЛЕП
ЛЕП певної довжини можна представити у вигляді П- подібної схеми заміщення, що містить пасивні елементи із зосередженими параметрами та дозволяє значно спростити аналіз електроенергетичної системи. Параметри схеми заміщення визначаються за наступними рівняннями
|
I1 |
xл |
rл |
I2 |
|
U1 |
|
|
|
|
U2 |
|
gл |
bл |
gл |
|
bл |
Параметри схеми заміщення
|
При будь-якій довжині ЛЕП |
|
|
|||
|
g j b ch l 1 |
|||||
|
|
л |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|||
rл j xл Zc sh l |
2 |
|
||||
|
|
|
|
Zc sh l |
||
|
|
|
|
|
|
|
Якщо довжина l лінії менша за 300 км, то із достатньою точністю можна параметри схеми заміщення розраховувати по наступним спрощеним рівнянням:
rл r0 l |
xл x0 l |
gл g0 l 2 |
bл b0 l 2 |
При розрахунку втрат напруги в мережі промислового підприємства напругою до 35 кВ ємнісною провідністю можна знехтувати
Схема заміщення ЛЕП для визначення втрат напруг
вмережі напругою до 35 кВ
Влініях, напругою 110 кВ та вище при розрахунку втрат напруги ємнісну провідність в схемі заміщення заміняють реактивною зарядною потужністю
ЛЕП без втрат активної потужності
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
j |
x0b0 j a |
|
||||
r = g = = 0 |
Zc |
|
|
||||||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
b0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
b0 7,58 10 6
lg(2 Dср 
dпр )
x0 0,144lg(2 Dср 
dпр )
a 
0,144 7,58 10 6 1,04 10 3 км 1
Довжина хвилі
2 
а 2 
(1,04 10 3 ) 6042 км
Перехід від гіперболічних функцій до тригонометричних для комплексної перемінної
Формула Ейлера
e jx cos x j sin x
Гіперболічний синус уявної перемінної
sh jx e jx e jx |
j sin x |
2 |
|
Гіперболічний косинус уявної перемінної
ch jx e jx e jx |
cos x |
2 |
|
Рівняння ЛЕП без втрат активної потужності
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 b0 |
|
sin x0 b0 l ; |
||||||||
U1 |
U2 cos |
|
x0 b0 l j I2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
jU |
2 |
|
sin |
x0 b0 l I2 cos |
|
x0 b0 l . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x0 b0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
або
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
U2 cos a l j I2 Zc sin a l ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
jU2 |
sin l I |
|
cos l . |
|
|
2 |
|
||||
1 |
|
Zc |
a |
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
Режим чвертьхвилі
а l 2 |
або |
l 4 1500км |
В режимі холостого ходу (I2 = 0) при певному значенні напруги на початку лінії U1 маємо нескінченно велику напругу на кінці лінії U2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U1 |
U2 cos 2 |
; |
|
|
cos |
x0 b0 |
l |
|
|
|
|
|
cos |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jU |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
sin 2 . |
|
|
I |
|
|
jU 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
Режим резонансу По входу режим короткого замикання