МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
(МТУСИ)
Кафедра Информатики
Лабораторная работа №20б
по дисциплине «Общая теория связи»
по теме:
«Помехоустойчивое кодирование»
Вариант 1
Выполнили: студенты группы БИН220*
*
Проверила:
Доцент Кудряшова А.Ю.
Москва 2024
Изучить принципы помехоустойчивого кодирования, освоить алгоритм кодирования и алгоритм декодирования для блочного двоичного систематического кода.
Домашнее задание:
1.Задана строка порождающей матрицы кода (7,3) в таблице Б. Составить порождающую матрицу заданного кода G.
2.Сформировать разрешенные кодовые комбинации кода (7,3), определить минимальное кодовое расстояние и исправляющую способность полученного кода.
3.Составить проверочную матрицу данного кода H.
4.Вычислить синдромы и вектора ошибок, соответствующие одиночной ошибке для каждого из 7 символов принятой кодовой комбинации.
5.Составить структурную схему кодека.
Таблица Б.
Вариант:1 - Код: 1001010
Кодирование
Составим порождающую матрицу заданного кода G.
1-ая строка – заданная строка порождающей матрицы
Сформировать разрешенные кодовые комбинации кода (7,3), определить минимальное кодовое расстояние и исправляющую способность полученного кода.
Формируем разрешенные кодовые комбинации:
№ |
Значения символов комбинации |
||||||
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Для полученного кода r(min)=3, т.е. наш код может исправлять все одиночные ошибки и обнаруживать двойные ошибки.
Декодирование
Составим проверочную матрицу:
Транспонированная H матрица:
Синдромы:
Составляем таблицу синдромов и соответствующих векторов ошибок
Вектор ошибки |
0000000 |
0000001 |
0000010 |
0000100 |
0001000 |
0010000 |
0100000 |
1000000 |
Синдром |
0000 |
0001 |
0010 |
0100 |
1000 |
1110 |
0111 |
1010 |
Структурная схема кодека:
Рис.1 - кодер
Рис.2 - декодер