МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
(МТУСИ)
Кафедра Информатики
Лабораторная работа №4
по дисциплине «Численные методы»
по теме:
«Численное интегрирование»
Вариант 4
Выполнил: студент группы БИН220*
*
Проверил:
Старший преподаватель
Юсков Игорь Олегович
Москва 2024
I. ЗАДАНИЕ
Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.4-1 для численного интегрирования.
Составить схему алгоритма и написать программу по выбранному методу численного интегрирования (или по указанному преподавателем), провести контрольное тестирование на примере, разобранном в п. 6.4-5.
Вычислить интеграл
с точностью
и записать результаты вычислений в
табл. 6.4-2.Зависимости числа итераций от заданной точности в логарифмическом масштабе.
Вычислить «ручным расчетом» интеграл методом, определяемым значением столбца m из таблицы 6.4-1, с шагом
и
(
и
)
и оценить
погрешность
по правилу Рунге.
Получить решения для индивидуального варианта задания с помощью одного из математических пакетов и сравнить с результатами, полученными ранее.
-
№
f(x)
a
b
t
m
4
e-xcos(-2x)
2
4
1
3
0.5
Задания для численного интегрирования:
e-xcos(-2x) – подынтегральная функция;
a=2, b=4 – пределы интегрирования;
методы интегрирования для выполнения расчета на ПК – Метод средних прямоугольников
методы интегрирования для выполнения ручного рассчета – Метод Симпсона
начальный шаг интегрирования h0=0.5
Вычисление
интегралов с шагом
и
/2
(
и
)
и оценка его погрешности по правилу
Рунге.
Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного
просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле
Считается,
что интеграл вычислен с точностью Е,
если |R|
E; тогда I 
R
, где I – уточненное значение интеграла,
p – порядок метода. Вычислим
интеграл по формуле Симпсона и оценим
погрешность интегрирования методом
двойного просчета:
Интегрированием с шагом h=0.5
Интегрированием с шагом h=0.25
П
огрешность
по методу Рунге:
Вывод: численным интегрирование методом Симпсона получили результат с точностью 10^-5
Расчёт методом средних прямоугольников на ПК
Программный код для расчета методом средних прямоугольников при h:
Вывод программы:
Увеличиваем значение n в программе в два раза для увеличение количества точек
Смотрим
на изменение вывода программы:
Оценка погрешности вычислений по правилу Рунге:
Для метода прямоугольников k = 1.
Блок-схема
Вывод: Выбор метода зависит от нужной точностью, вычислительной сложностью и скоростью выполнения, а также от характеристик функции, которую необходимо интегрировать. Если требуется высокая точность, особенно при гладких функциях, метод прямоугольников, скорее всего, будет предпочтительным. Однако, если требуется более быстрое решение или точность не является главным критерием, метод Симпсона также могут быть подходящим выбором.