Вариант 17 / 4 / Лабораторная 4Т

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра Информатики

Лабораторная работа №4

по дисциплине «Численные методы»

по теме:

«Численное интегрирование»

Вариант 17

Выполнил: студент группы БИН220*

*

Проверил:

Старший преподаватель

Юсков Игорь Олегович

Москва 2024

I. ЗАДАНИЕ

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.4-1 для численного интегрирования.

2. Составить схему алгоритма и написать программу по выбранному методу численного интегрирования (или по указанному преподавателем), провести контрольное тестирование на примере, разобранном в п. 6.4-5.

3. Вычислить интеграл с точностью и записать результаты вычислений в табл. 6.4-2.

4. Зависимости числа итераций от заданной точности в логарифмическом масштабе.

5. Вычислить «ручным расчетом» интеграл методом, определяемым значением столбца m из таблицы 6.4-1, с шагом и ( и ) и оценить погрешность по правилу Рунге.

6. Получить решения для индивидуального варианта задания с помощью одного из математических пакетов и сравнить с результатами, полученными ранее.

Таблица 1

№	f(x)	a	b	t	m
17	5 sin3(x) + cos3(x)	1	2	2	1	0.25

Задания для численного интегрирования:

• 5 sin³(x) + cos³(x) – подынтегральная функция;

• a=1, b=2 – пределы интегрирования;

• методы интегрирования для выполнения расчета на ПК – Метод трапеции

• методы интегрирования для выполнения ручного рассчета – Метод средних прямоугольников

• начальный шаг интегрирования h₀₌0.25

Вычисление интегралов с шагом и /2 ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге.

• Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного

• просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле

Считается, что интеграл вычислен с точностью Е, если |R|  E; тогда I  R , где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода. Вычислим интеграл по методу средних прямоугольников и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

Рис.1

Интегрированием с шагом h=0.25

Рис.2

Интегрированием с шагом h=0.125

Рис.3

Погрешность по методу Рунге:

Рис.4

Вывод: численным интегрирование методом средних прямоугольников получили результат с точностью 10^-2

Расчёт методом трапеции на ПК

Рис.5 Блок-схема программы

Рис.6 - Код программы

Рис.7 - Вывод программы

Рис.8 - Вывод программы при h₀/2

Оценка погрешности вычислений по правилу Рунге для метода прямоугольников k = 2.

Рис. 9

Вывод: Выбор метода зависит от нужной точностью, вычислительной сложностью и скоростью выполнения, а также от характеристик функции, которую необходимо интегрировать.