Контрольные имени 72 часов приёма у соболева / Задачи / MC_1
.pdfДомашнее задание по теме «Описательная статистика»
1.Смоделируйте выборку из 20 чисел следующим образом.
Пусть U1 ,U 2 ,U3 , .. . – случайная последовательность чисел, равномерно распределенная на отрезке [0, 1] (ее можно получить при помощи генератора псевдослучайных чисел в пакете Excel, реализуемого функцией СЛЧИС()
(чтобы закрепить полученное число, в ячейке таблицы нажмите F9)).
А) Пусть X1 , X2 , X3, . .. – бернуллиевская последовательность, при этом:
X n=I (Un ≤ p ), n=1 ,2 , 3 ,. . ., где I ( A ) – индикатор события A, т.е. I ( A )=1, если событие A имеет место, и I ( A )=0 в противном случае.
|
Из |
последовательности |
{ Xn } |
смоделировать выборку из биномиального |
|||||||||||
|
распределения Bin (k , p ), положив: X'j=X ( j − 1) k+1 +. ..+ Xjk, j=1 ,2 ,.. . ,20. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ варианта |
k |
|
p |
|
№ варианта |
k |
|
p |
||||||
|
1 |
|
|
3 |
0.5 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
0.5 |
|
|
|
11 |
|
|
2 |
0.4 |
|
13 |
|
|
|
3 |
|
0.4 |
|
|
|
23 |
|
|
3 |
0.6 |
|
21 |
|
|
|
2 |
|
0.6 |
|
|
|
7 |
|
|
3 |
0.3 |
|
15 |
|
|
|
3 |
|
0.7 |
|
|
|
17 |
|
|
2 |
0.7 |
|
27 |
|
|
2 |
|
0.8 |
|
||
|
19 |
|
|
3 |
0.2 |
|
25 |
|
|
|
2 |
|
0.3 |
|
|
|
9 |
|
|
3 |
0.1 |
|
5 |
|
|
|
2 |
|
0.1 |
|
|
|
29 |
|
|
3 |
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В) Получить выборку X1 , X2 , X3, . .., X20 из распределения Пуассона П ( λ), положив: |
|||||||||||||||
|
|
{ |
j |
m =0 |
|
|
|
|
} |
|
|
|
|
|
|
|
X k=max |
|
j :∏U k −1 |
|
|
≥ e− λ |
, k =1 ,2 , .. . ,20, |
X 0=0. |
|||||||
|
|
|
i=1 |
∑ Xm +k −1+i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ варианта |
λ |
|
№ варианта |
λ |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
1/2 |
|
12 |
|
|
|
5/2 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
3/2 |
|
14 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2/3 |
|
20 |
|
|
|
4/3 |
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
1/5 |
|
18 |
|
|
|
1/7 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
2/5 |
|
6 |
|
|
|
3/7 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
1/8 |
|
30 |
|
|
|
7/3 |
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
1/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для полученной выборки
1)постройте вариационный ряд;
2)постройте статистический ряд;
3)постройте выборочную функцию распределения Fn( x ) ;
4)сравните выборочную функцию распределения Fn( x )из предыдущего пункта с теоретической функцией распределения (привести графики этих функций на одном рисунке);
5)вычислите выборочное среднее;
6)вычислите выборочную дисперсию;
7)сравните выборочное среднее с его теоретическим аналогом;
8)сравните выборочную дисперсию с его теоретическим аналогом.