Контрольные имени 72 часов приёма у соболева / Задачи / MC_5
.pdf
Домашнее задание по теме «Критерии согласия»
1.Смоделировать выборку {X i } из 50 чисел следующим образом.
Пусть U1 ,U 2 ,U3 ,...,U50 – случайная последовательность чисел, равномерно распределенная на отрезке [0, 1] (ее можно получить при помощи генератора псевдослучайных чисел в пакете Excel, реализуемого функцией СЛЧИС() (чтобы закрепить полученное число, в ячейке таблицы нажмите F9; либо выделите все ячейки со случайными числами, скопируйте их, нажмите на этом выделенном массиве правой кнопкой мыши и выберите пункт: параметры вставки: значения)).
По вашему варианту из полученной выборки чисел U i , i 1,50 смоделировать последовательность чисел X i , i 1,50 , лежащих на отрезке [a,b] . В результате получается выборка, подчиняющаяся равномерному распределению R(a,b) . Формула получения последовательности X i :
X i a (b a)Ui .
По критерию согласия Колмогорова на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что выборка {X i } действительно получена из равномерного
распределения R(a,b) . Математическое ожидание и дисперсию этого
распределения считать известными.
По тому же критерию на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о
том, что выборка {X i } могла подчиняться нормальному распределению с |
|
|||||||||
математическим ожиданием m |
X |
(1) |
X |
(n) |
и дисперсией 2 |
( X |
(n) |
X |
(1) |
)2 |
|
|
2 |
|
|
|
12 |
|
|
||
( n 50 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Смоделировать выборку {X i } из 40 чисел следующим образом.
Пусть U1 ,U 2 ,U3 ,... – случайная последовательность чисел, равномерно распределенная на отрезке [0, 1].
По вашему варианту из полученной выборки чисел U i смоделировать
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
последовательность чисел X i , i 1, 40 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
А) Четные варианты: смоделировать выборку из биномиального |
|
|
|||||||||||||
|
распределения Bi(k, p) , положив: X j X ( j 1)k 1 |
... X jk , |
j 1, 2,...,40 , где |
||||||||||||
|
|
|
|
,... – бернуллиевская последовательность, при этом: |
|
|
|||||||||
|
X1 |
, X 2 |
, X 3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
p) , n 1, 2,3,..., где I (A) |
– индикатор события A , т.е. I (A) 1, |
||||||||||
|
X n I (U n |
||||||||||||||
|
если событие A имеет место, и I (A) 0 в противном случае. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
№ |
|
k |
p |
№ |
|
k |
p |
№ |
k |
p |
|
||
|
варианта |
|
|
|
варианта |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
3 |
0.5 |
12 |
|
|
2 |
0.5 |
22 |
3 |
0.8 |
|
|
|
4 |
|
|
2 |
0.4 |
14 |
|
|
3 |
0.4 |
24 |
2 |
0.8 |
|
|
|
6 |
|
|
3 |
0.6 |
16 |
|
|
2 |
0.6 |
26 |
3 |
0.55 |
|
|
|
8 |
|
|
2 |
0.3 |
18 |
|
|
3 |
0.7 |
28 |
2 |
0.55 |
|
|
|
10 |
|
3 |
0.2 |
20 |
|
|
2 |
0.7 |
30 |
3 |
0.45 |
|
|
В) Нечетные варианты. Получить выборку {X i } из распределения Пуассона П( ) , положив:
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k max j : U k 1 |
e , k 1, 2,...,40 , |
X 0 0 . |
||||||
|
i 1 |
X m k 1 i |
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
№ |
|
|
№ |
|
|
|
варианта |
|
варианта |
|
варианта |
|
|
|
|
1 |
1/2 |
11 |
|
0.7 |
21 |
|
1.3 |
|
3 |
1/4 |
13 |
|
0.8 |
23 |
|
1/5 |
|
5 |
1/3 |
15 |
|
0.9 |
25 |
|
1.4 |
|
7 |
1 |
17 |
|
1.1 |
27 |
|
1.5 |
|
9 |
0.6 |
19 |
|
1.2 |
29 |
|
1.6 |
|
По полученной выборке X i , i 1, 40 по критерию согласия Хи-квадрат на уровне
значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что эта выборка была получена из биномиального распределения (четные варианты, см. свой номер варианта) или из пуассоновского распределения (нечетные варианты, см. свой номер варианта) с известными параметрами в этих распределениях.