Семестр7 / Силові перетворюв. автом. ЕП / Матеріали / Моделирование работы электрических схем в Simulink (1)

Пример 2.

Фильтр с характеристикой, подобной (52), можно реализовать иначе. Пусть теперь элементы схемы Рис. 161 имеют значения Z1 = 1/sC1, Z2 = R2, Z3

= R3, Z4 = 1/sC4 (Рис. 164).

Рис. 164. Активный полосопропускающий фильтр второго типа

Подставляя Zк в (51), получим выражение для коэффициента передачи, совпадающее с (52), где теперь

Выражение (52) при К1 = 1 совпадает с коэффициентом передачи RLC- фильтра, собранного по схеме (Рис. 165), со следующими параметрами:

Рис. 165. Аналогичный RLC-фильтр

161

АЧХ и ФЧХ рассматриваемого активного полосопропускающего фильтра при разных Q приведены на (Рис. 166). Графики приведены для K1 = 10 и ω0 = 100 рад/с.

Рис. 166. АЧХ и ФЧХ активного полосопропускающего фильтра

В отличие от характеристик рассмотренных выше фильтров низкой и высокой частоты данный фильтр за пределами полосы пропускания ослабляет сигналы как низких, так и высоких частот. При Q << 1 имеем фильтр с коэффициентом передачи, практически равным единице в широкой полосе (fн << fв). При Q >> 1 частотная характеристика фильтра имеет четко выраженный резонансный характер вблизи частоты ω0.

Чтобы определить переходную характеристику полосопропускающего активного фильтра, вычислим интеграл

Разложив стоящую под интегралом дробь на простейшие,

на основании (42) получим

162

set(figure,'Color','w') plot(t,h1,'--k',t,h2,'k-',t,h3,'k:','LineWidth',2) legend('Q=2','Q=1','Q=0.2'), grid

Приведенные выше примеры схем активных фильтров показывают, что использование одного каскада усилителя с частотнозависимой обратной связью, включающей только RC-элементы, позволяет реализовать все возможные характеристики фильтров второго порядка без использования индуктивностей. Более сложные фильтры могут быть созданы каскадным включением рассмотренных выше типовых схем. Отметим, что такой способ синтеза сложных фильтров не является единственным.

Приведем примеры моделирования рассмотренных выше фильтров с помощью SimPowerSystems MATLAB. Модельная схема для примера №1 показана на Рис. 168 (в приложении модель filter2_band_1.mdl). Для получения переходной характеристики пропустим через систему сигнал «единичного включения» (блок step), а АЧХ и ФЧХ вычислим из переходной характеристики, уже рассмотренным раньше способом (дифференцируя и беря быстрое преобразование Фурье).

Так как схема может быть реализована не с любым набором парамет-

ров Q, ω0, K1, выберем для простоты расчета следующие параметры схемы:

Q = 2, ω0 = 100 рад/с, С1 = С2 = 10-6 Ф.

По этим параметрам из формул (53) можно вычислить R1 = 25 102 Ом, R2 = 4 104 Ом и K1 = 4 102. Максимальное значение АЧХ для такого фильтра должно быть больше в 40 раз по сравнению с максимальным значением характеристики, показанной на Рис. 166, для K1 = 10.

Рис. 168. Схема в SPS для примера №1

Переходная характеристика для этой схемы с выбранными параметрами изображена на Рис. 169.

164

Здесь, в отличие от ранее рассмотренных примеров, нужно было провести дополнительные операции для получения ФЧХ. Чтобы получить фазовую характеристику в обычном виде (согласно Рис. 166), с помощью функции unwrap удаляются скачки на 2π . В результате фазовая характеристика приобретает гладкий вид (в диапазоне от 0 до 2π) и отрицательный наклон. Потом значения фазы смещаются на π (изменение в диапазоне от – π до π). Заметим, что частота квантования, установленная блоком Zero-Order Hold, должна совпадать с частотой fs. Ниже приведен листинг программы в MATLAB:

Можно объединить Simulink-модель и приведенную выше программу в MATLAB, чтобы после моделирования в Simulink автоматически построились графики АЧХ и ФЧХ. Для этого можно использовать Callback функции Simulink-модели. В меню рабочего окна Simulink-модели выбираем

File/Model properties. В появившемся окне Model properties выбираем вкладку Callbacks (Рис. 171). В правой части этого окна перечислены функции (программы), которые будут выполняться при некоторых условиях, например, до или после загрузки модели, после начала моделирования и т. д. Мы будем использовать функцию StopFcn, которая выполняется после завершения моделирования. В левой части окна Callbacks нужно записать код выполняемой программы. В данном случае (Рис. 171) это чуть измененная программа MATLAB, уже разобранная выше в этом примере. Заметим, что в этой программе не задана переменная fs – частота квантования. Параметр Sample time (величина обратная частоте квантования) также используется блоком Zero-Order Hold. Для того чтобы частоты квантования не отличались, мы используем параметр 1/ fs в настройках блока Zero-Order Hold (Рис. 172). А саму величину fs =2π10000 (для данного примера) задаем как функцию PostLoadFcn, которая выполняется после загрузки модели (можно использовать InitFcn, которая выполняется при инициализации модели). В этой функции происходит создание единственной переменной (Рис. 172). Теперь, после загрузки модели и выполнения моделирования графики АЧХ и ФЧХ (Рис. 170) будут строиться автоматически.

166

Рис. 171. Использование Callback функции

Рис. 172. Задание частоты квантования

167

Для примера №2 схема в SPS будет выглядеть, как показано на Рис. 173 (в приложении модель filter2_band_2.mdl). Для удобства зададим параметры схемы Q = 2, ω0 = 100 рад/с, R3 = R2 = 103 Ом и по формулам (54) рассчитаем остальные параметры: C4 = 25 10-7 Ф, С1 = 4 10-5 Ф, К1 = 400.

Рис. 173. Схема в SPS для примера №2

Переходная характеристика совпадает с изображенной на Рис. 169. АЧХ и ФЧХ приведены на Рис. 174.

Рис. 174. АЧХ и ФЧХ полосового фильтра

168

Для сравнения, приведем пример моделирования RLC – фильтра. В приложении этой схеме соответствует модель filter2_band_RLC.mdl. Для значений Q = 2, ω0 = 106 рад/с рассчитаем параметры схемы из формул (55) C=10-9 Ф, L=10-3 Гн, R=5 102 Ом. Изображение SPS модели показано на Рис. 175.

Рис. 175. Схема SPS для RLC – фильтра

Переходная характеристика для выбранных параметров фильтра изображена на Рис. 176.

Рис. 176. Переходная характеристика для RLC – фильтра

169

АЧХ и ФЧХ показаны на Рис. 177.

Рис. 177. АЧХ и ФЧХ для RLC – фильтра

5.1.9. Активные фильтры первого порядка

Рассмотрим теперь активные фильтры первого порядка. В качестве исходной возьмем схему второго типа (Рис. 161) с коэффициентом передачи (50). Если положить Z3 = 0, Z4 = ∞, то придем к следующей схеме активного фильтра первого порядка (Рис. 178).

Рис. 178. Активный фильтр первого порядка

Коэффициент передачи такого фильтра будет

170