ММ

Лабораторная работа.

Определение ускорения свободного падения

посредством математического маятника.

Цель работы: определить ускорение свободного падения в поле

тяготения Земли методом математического маятника.

Литература: 1. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики.

Механика. М., Просвещение, 1978, с. 334-335.

2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. 1975.

с. 297-300.

Приборы и принадлежности: 1. Математический маятник с

нитью переменной длины

2. Миллиметровая шкала.

3. Секундомер.

4. Штангенциркуль.

Описание установки и методика выполнения работы.

Металлический шарик, подвешенный на длинной упругой нити, можно рассматривать как модель математического маятника, период собственный колебаний которого определяется по формуле:

(1)

где L – расстояние от точки подвеса до центра тяжести системы шарик-нить.

g – ускорение свободного падения в данной точке на поверхности Земли.

=3,14.

Из формулы (1) можно определить g. (2).

Таким образом, для определения ускорения свободного падения по формуле (2) достаточно знать L и g.

а) Измерение длины маятника.

Если учесть, что масса нити очень мала в сравнении с массой шарика, то центр тяжести системы шарик-нить находится в геометрическом центре шарика, то есть

(3)

где Z – длина нити подвеса (расстояние от точки подвеса до верхнего края шарика).

r – радиус шарика.

Так как измерение длины нити связано с неудобствами из-за труднодоступности точки подвеса, то следует формулу (3) заменить более простой. Установив глаз напротив верхнего края шарика так, чтобы совместился этот край с его изображением в зеркальце, определить соответствующую ему координату по миллиметровой шкале с точностью до миллиметра. Аналогично определяется . Тогда

(4)

Подставив (4) в (3) и учтя, что Z=X_в, получим окончательный результат:

(5)

б) Измерение периода колебаний маятника.

Необходимо следить за тем, чтобы маятник колебался в одной плоскости. Установив электромагнит на высоте, большей, чем высота центра шарика. Шарик отвести на такое расстояние от положения равновесия шарика, чтобы угол между нитью и вертикалью (проведенной в положении равновесия) был не более 6-7. До выполнения работы необходимо определить зависимость этого расстояния от длины нити.

После того, как глаза привыкнут к восприятию колеблющегося шарика, включить секундомер в момент нахождения шарика в левом или правом крайнем положении и начать отсчет числа полных колебаний.

Выключить секундомер в момент завершения 50 полных колебаний и определить по нему время t этих колебаний.

Тогда период колебаний Т находится по формуле: .

Измерения Х_В, Х_Н, и t проводятся не менее трех раз и заносятся в таблицу 1.

№

ХВ

ХВ

ХН

ХН

L

t

t

T

T

g

g

(g/g)100%

1

2

3

Cp

Выполнение работы.

Определение ускорения свободного падения в поле тяжести Земли методом математического маятника (g).

где L – расстояние от точки подвеса до центра тяжести системы шарик-нить: .

Х_В и Х_Н – координаты верхнего и нижнего края шарика;

Т – период колебаний: .

где t - время 50 полных колебаний.

Контрольные вопросы.

1. При определении периода пустить в ход и остановить секундомер можно:

а) когда маятник имеет наибольшее отклонение;

б) когда он проходит положение равновесия.

В каком случае измерение точнее? Почему?

2. Как точно определить угол отклонения подвеса в 6-7 градусов?

3.В каких точках земной поверхности g максимально, в каких минимально?

4.Чему равно ускорение свободного падения в центре Земли?

4. Выведите дифференциальное уравнение движения математического маятника и формулу (1).

5. При каких условиях справедлива формула (1)?

3