13. Решить систему уравнений

Пусть N будет 27, а “День” = 21.

x₀ = 32807 mod 1001 = 775

Проверка:

1. 775 = 5 (mod 7) - верно

2. 775 = 27 (mod 11) - верно

3. 775 = 21 (mod 13) - верно

Калькулятор

14.Решить пример типа число b>10 вычет по mod n, n=31 (описать каждое действие).

Сформулировано некорректно, поэтому условие пришлось додумывать.

Пусть b будет равно 7.

1. Находим вычет.

r = → r =

31 = 4 * 7 + 3 (соответствует представлению n = 4k+3)

→

2. Находим функцию эйлера:

3. Вычисляем общее выражение:

15. Построить схему разделения секрета (4,m) по схеме Шамира. Секрет k -цифра билета. (Коэффициенты многочлена выбрать самостоятельно). Восстановить секрет по 1, 4 долям.

m = 2, n = 4, k = 27, p = 31

1. Запишем полином h(x):

h(x) = 5x + 27

2. Найдём k_i = h(x_i), где x_i = (1, 2, 3, 4):

k₁ = h(1) = (5 + 27) mod 31 = 1

k₂ = h(2) = (5*2 + 27) mod 31 = 6

k₃ = h(3) = (5*3 + 27) mod 31 = 11

k₄ = h(4) = (5*4 + 27) mod 31 = 16

3. Восстановим секрет по теням 1 и 4:

k_i1 = k₁, k_i2 = k₄

x_i1 = x₁, x_i2 = x₄

16. Даны числа P=-477, Q =22?. Построить цепную дробь для числа P/Q, найти подходящие дроби.

1. Для построения цепной дроби воспользуемся алгоритмом Евклида:

-447 = 22 * (-22) + 7

22 = 7 * 3 + 1

7 = 1 * 7 + 0

2. Поиск подходящих дробей:

1. 

2. 

3. 

17. Заданы две точки эллиптической кривой Е(a.b) над полем GF(17). Найти инверсные точки. Сложить точки. Возвести точку в степень 5.

…

18. Продемонстрировать работу протокола скрытного поиска точки интереса на основе базы данных ЛР8 (по заданию преподавателя).

Для примера смотри отчёт ЛР8.

Общий вид:

POI (point of interest) - точка интереса.

LBS (location-based service) - сервер.

Суть в том, что пользователь узнаёт местоположение ближайших точек интереса от сервера, не выдавая своё местоположение. Протокол использует гомоморфную схему шифрования Пэйе.

20. Создать и аутентифицировать ключи в программе PGP.

21. Зашифровать/ расшифровать сообщение в программе PGP.

22. Подписать электронный документ в программе PGP. Верифицировать подпись.