5_Kriptosistema_Mak-Elis

Доказательство равенства (1):

1. + ,

=

+

∙

=

∙

∙

=

∙

∙

=

∙

∙ 1 =

∙

= , ;

2. + , − 1

=

+

∙

−1

=

∙

∙

−1

=

∙ ∙

−1

=

∙

−1+1

=

∙

=

, .

Для вычисления используются три квантовых регистра:

,

и .

Первые два содержат значения аргументов функции ( , ), а

третий регистр содержит значения функции. Число кубитов ,

необходимых для вычисления, рассчитывается соотношением

2 ∙ ≤ 2 .

Этапы выполнения алгоритма

1. Два -кубитовых регистра

и установить в состояние 0 = 000 … 0 .

Регистр

(такой же

размерности)

установить

в

состояние

1 = 000 … 1

. В результате состояние регистров примет вид

0

0 1 .

2. К кубитам

регистров

и

применим преобразование Адамара. В

результате получим равновероятные суперпозиции всех возможных состояний:

2

−1 2

−1

1

0

0 1

1 .

2

=0

=0

3

.Полученные

суперпозиции

передаются

в

оператор

,

где вычисляются

значения функции

сразу

для всех и .

Результаты вычислений

записываются в регистр

.

В результате состояние регистров примет вид:

2

−1 2

−1

2

−1 2

−1

1

1

1

.

2

2

=0

=0

=0

=0

1

2 −1 2 −1

1

2 −1 2 −1

.

2

2

=0

=0

=0

=0

−1

1

2 −1 2 −1

−2 ( + )

.

2

2

=0

=0

Полученные в результате измерения значения и

удовлетворяют условиям:

1

1

2 −

≤ 2 ,

2

−

≤ 2 ,

где – искомое значение логарифма.

Для вычисления преобразуем формулы:

2 −

≤ 2 ,

2 −

≤ 2 .

Выбрав

такое,

что 2 ∙ ≤ 2 , можно

рассчитать числа

и путём

округления

и

до ближайшего целого значения:

2

2

= с2∙ ,

= 2∙ .

Дискретный логарифм вычисляем по формуле:

=

−1

∙

.