Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1322 вуза, 5389 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Предмет:
Криптографические протоколы
Файл:

2_KS_Rabina

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
25.06.2024
Размер:
1.5 Mб
Скачать
☆

Шифрование

Для того, чтобы отправить сообщение корреспонденту А корреспондент В выполняет:

1.Получает от А открытый ключ (N,y),

2.Представляет сообщение m вc виде битовой строки

 

m m1,m2,

,mk,

 

длиной k,

 

 

 

3. Для i от 1 до k:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

выбирает случайным образом

 

 

 

 

xi ( ZN )

,

мультипликативная группа,

 

 

 

 

 

-

вычисляет

 

 

2

mod N , если m

 

0,

 

 

x

i

i

 

 

 

ci

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

yx2

mod N , если m

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

Z N a ZN : НОД(a,N) 1

,

в первом случае получаем квадрат, а во втором псевдоквадрат по модулю N,

4. Посылает c c1,c2,

,ck, корр. А. Размер криптограммы k( 2 )

Расшифрование

Корр. А выполняет следующие действия:

1.Для i от 1 до k вычисляет символ Лежандра:

2.Вычисляет mi

 

'

1

 

0, если e

i

mi

 

 

 

 

 

1, в противном случае

 

 

 

 

 

 

 

ci

e

 

 

,

i

 

 

 

 

 

 

 

 

p

то есть,

m

i

0

 

 

если

c

Q

N

i

 

(вычет) ,

m

i

1

 

 

в противном случае,

3. Выводит расшифрованное сообщение

m m

m

2,

,m

k,

1,

 

 

Криптостойкость КС Голдвассера-Микали

•Данный алгоритм использует при шифровании псевдослучайные числа и основывается на вычислительной неразрешимости задачи о квадратичном вычете.

•Данный алгоритм вероятностного шифрования обеспечивает семантическую безопасность.

•Недостаток – существенное увеличение длины криптограммы

•( в

2

раз, где

- количество разрядов в числах p и q).

КС Эль-Гамаля и ее варианты

КС Эль-Гамаля с операцией обращения при дешифровании

Генерирование ключей

Пользователь А проделывает следующие операции для генерирования

ключей:

 

 

 

GF p

 

1)

генерирует простое число p и примитивный элемент

;

 

 

2)

выбирает случайное число a такое, что

1 a p 2

, и вычисляет число

 

 

αa;

 

 

p, ,

a

mod p , а в

3)

в качестве открытого ключа выбирает набор:

 

качестве закрытого ключа – число a.

Шифрование

Пользователь В выполняет следующие шаги для шифрования сообщения M, предназначенного пользователю А:

1)получает открытый ключ A;

2)представляет сообщение M в виде цепочки чисел M i , каждое из

которых не превосходит p 1 ;

3) выбирает случайное число k такое, что 1 k p 2 ;

4) вычисляет

 

k

mod p

,

 

 

 

 

5) посылает криптограмму

M

i

 

 

 

C ,

a

 

k

mod p

;

 

 

 

 

 

 

пользователю А.

Дешифрование

Пользователь A выполняет следующие шаги для дешифрования сообщения, полученного от пользователя B:

1)

используя свой закрытый ключ, вычисляет

 

a

mod

 

2)

восстанавливает сообщение

M

i

 

a

mod p

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действительно

a

 

ak

M

 

ak

M

i

mod p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

;

Особенностью схемы Эль-Гамаля является то, что она относится к так называемым схемам рандомизационного шифрования, поскольку при шифровании в ней используется дополнительная случайность в виде числа k.

(Считается, что рандомизационное шифрование более стойко по отношению к некоторым методам криптоанализа, например к таким как статистические атаки [3].)

Варианты схем шифрования-дешифрования

Шифрование

X – закрытый ключ

1.

E ( A, B) (

k

, M (

x

)

k

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

E ( A, B) (

k

,

M

(

x

)

k

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

примитивный элемент поля GF( p)

 

Дешифрование

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

M (

xk

)

kx

 

1. M B A

 

 

 

 

 

 

 

 

2. C B A x M ( xk ) kx

 

M log

 

C log

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если M небольшое, то логарифм находится переборным путем

КС Эль-Гамаля с операцией обращения при

шифровании

Шифрование

•Пользователь В выполняет следующие шаги для шифрования сообщения М, предназначенного пользователю А:

•получает открытый ключ A;

•представляет сообщение М в виде цепочки чисел , каждое из

 

которых не превосходит

p 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

выбирает случайное число k такое, что

1 k p 2

;

 

 

 

 

k

mod p

 

M

(

a

k

 

 

•

вычисляет

 

,

 

)

mod p

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

•

посылает криптограмму

C ,

пользователю А.

 

 

Дешифрование

;

• используя свой закрытый ключ, вычисляет

 

a

 

 

 

•

восстанавливает сообщение

M

 

 

a

modp .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

•

Действительно, a ak M

( a ) k mod p M

i

 

i

 

 

 

 

 

 

modp

.

;

Первый вариант имеет меньшую сложность шифрования, второй – меньшую сложность дешифрования, из-за отсутствия операции обращения элемента по модулю

Преимущество КС Эль-Гамаля состоит также и в том, что тогда все пользователи в сети могут выбирать одинаковые и p, что невозможно для КС РША. Кроме того, как будет показано далее, эта схема может быть естественным образом распространена на случай эллиптических кривых.

Существенным недостатком схемы является то, что длина криптограммы в ней в 2 раза больше длины сообщения.

Стойкость КС Эль-Гамаля

Проблема восстановления сообщения M по заданным p ,

a

, и

 

при неизвестном a эквивалентна решению задачи Диффи–Хеллмана.

Ясно также, что если будет решена проблема нахождения дискретного логарифма, то криптосистема Эль-Гамаля будет вскрыта. При выборе p с разрядностью 768 бит (для повышенной стойкости – до 1024 бит), стойкость КС Эль-Гамаля будет такой же, как и у КС РША при выборе в последней тех же параметров для модуля.

Важно отметить,

что для шифрования различных сообщений

M

i

, M

j

необходимо использовать

различные значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

поскольку в противном случае

 

1

 

 

и тогда сообщение

 

 

M

,

 

 

 

 

 

2

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

быть легко найдено, если известно сообщение M

i

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чисел

k,

M

j

может

 

 

 

1/3

(log log p)

2/3

)

R(логарифмирования) exp(1.923 O(1)(log p)

 
Соседние файлы в предмете Криптографические протоколы
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности