10
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические протоколы
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №10
Система электронного голосования на основе гомоморфных свойств
криптосистемы Пэйе
(тема отчета)
10.03.01 Информационная безопасность
(код и наименование направления/специальности)
Студент:
Травкина Е.А., ИКБ-14
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Преподаватель:
Яковлев В.А.
(Ф.И.О) (подпись)
Цель лабораторной работы
Изучение принципов построения системы электронного голосования на основе криптосистемы Пэйе и анализ выполнения требований по обеспечению требований ее безопасности.
Выполнение лабораторной работы (Вариант №19)
Дано: p=347; q=331
Избиратель |
B1 (100) |
B2 (101) |
B3 (102) |
B4 (103) |
B5 (104) |
Голос (m) |
A1 |
|
|
v |
|
|
m=102 = 100 |
A2 |
v |
|
|
|
v |
m=100+104 = 10001 |
A3 |
|
|
v |
|
|
m=102 = 100 |
A4 |
|
v |
|
|
|
m=101 = 10 |
A5 |
v |
|
|
v |
|
m=100+103 = 1001 |
A6 |
|
|
v |
|
|
m=102 = 100 |
A7 |
|
v |
v |
|
|
m=101+102 = 110 |
A8 |
v |
|
|
v |
|
m=100+103 = 1001 |
A9 |
|
|
|
|
|
m=0 |
Итог: |
3 |
2 |
4 |
2 |
1 |
12423 |
Избиратель |
Случайное число (ri) |
Голос (m) |
Зашифрованное значение голоса (ci) |
A1 |
19 |
100 |
7898777397 |
A2 |
5 |
10001 |
7971593968 |
A3 |
13 |
100 |
2788568664 |
A4 |
7 |
10 |
474412893 |
A5 |
11 |
1001 |
11576555371 |
A6 |
19 |
100 |
79903999 |
A7 |
7 |
110 |
4630463587 |
А8 |
6 |
1001 |
12198664765 |
А9 |
18 |
0 |
1184418528 |
Подсчет: |
|
12423 |
Т=7483200915 |
Количество избирателей Nv = 9
Количество кандидатов Nc = 5
Основание системы счисления b = Nv + 1 = 10
Рассчитаем максимально возможное число mmax и максимально возможную сумму всех голосов в системе. Избиратели могут выбрать максимум всех кандидатов одновременно.
Максимально возможное число mmax (При одновременном выборе всех кандидатов) = 100+101+102+103 +104 = 11111
Следовательно, если все избиратели проголосуют с максимально возможным числом mmax, то максимально возможная сумма всех голосов в системе:
Tmax = Nv * mmax = 9 * 11111 = 99999
Генерация ключа (избирательная комиссия)
Выберем два простых числа p, q такие, что НОД (pq, (p-1) (q-1)) = 1 и n ≥ Tmax
Возьмем числа P=347; q=331:
n = pq = 347*331 = 114857 ≥ Tmax = 99999
НОД (347*331, 346*330) = НОД (114857, 114180) = 1
Числа p и q подходят.
Выберем
случайное число
и
Пусть a=7; b=9. НОД (114857, 7) = НОД (114857, 9) =1
1
Найдем
Таким образом:
Открытый
ключ
{n,
g}
= {
,
}
Закрытый
ключ
{
,
}
= {
,
}
Шифрование бюллетеня
Каждый избиратель шифрует свой голос:
где
и отправляет криптограмму на сервер.
После чего сервер, получив криптограммы, производит вычисления над зашифрованными данными – перемножает их по модулю n2:
Дешифрование
Дешифрование криптограммы произведения T осуществляется избирательной комиссией. Согласно гомоморфному свойству криптосистемы Пэйе:
Расшифрование
выполняется по формуле
Проверка
12423 = 1*104 + 2*103 + 4*102 + 2*101 + 3*100
В силу гомоморфности криптосистемы, индекс максимального элемента результирующего вектора и будет индексом победившего кандидата.
Таким образом, первое место занял кандидат B3, второе место - B1, третье разделили B2 и B4, а четвертое место занимает кандидат B5.
Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы, было рассмотрено практическое применение криптосистемы Пэйе и ее гомоморфных свойств при определении местоположения точек интереса.
Санкт-Петербург
2024