Семестр4 / Електричні апарати / Лекции / ВсеПДФЛекции / 2Розрахунок магнітних ланцюгів змінного струму_
.pdf
Розрахунок магнітних ланцюгів змінного струму.
Особливість - необхідно враховувати втрати у сталі (на гістерезіс та віхреві струми ), належність короткозамкнутих вітків. Розрахунок
|
ланцюгів |
робиться |
б |
комплексним |
методом, |
|
|
|
|
враховуючи, що напруга, |
|
|
струм та потік |
змінюються |
|
синосоідально. |
|
|
1. Нехай |
потік |
|
розсіювання та втрати у сталі |
|
відсутні
“ |
|
U |
. |
|
4.44 fw |
||||
|
|
|
R 0,U E 4,44 fw “
Незважаючи на падіння магнітного потенціалу у магнітопроводі.
|
|
|
“ |
“ G w |
, |
|
де |
G |
|
S |
- проводимість двох повітряних зазорів. |
||
0 |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
Амплітуда намагнічивающего струму :
“ |
|
“ |
2 |
|
U 2 |
. |
|
0 Sw |
4.44 fw2 0 S |
||||||
|
|
|
|
||||
Величина струму та магніто-рухаючой сили котушки залежить від величини повітряного зазору.
2. Визначим амплітуду намагнічивающего струму з розрахунком потоків розсіювання. Загальний потік, утворений котушкой :
|
м p . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Потік розсіювання по довжині сердечника : |
|||||||||||||||
|
p |
“ w g p l , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де |
gp магнітна |
|
проводність |
потоку |
|
розсіювання |
||||||||||
сердечникоми на одиницю їх довжини, Г/м. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
м |
магніто-рухаюча сила котушки, А. |
|
|
|
|
|||||||||||
l - |
довжина сердечника, м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Підставив значення |
потоків |
|
|
|
|
та |
р |
у |
рівняння задля |
|||||||
отримаєм : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G w |
g |
p |
l |
w G |
lg |
p |
|
||||||
|
|
“ |
“ |
|
“ |
|
|
|
|
“ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2U |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
m |
2 |
|
|
S 2 lg |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4.44 fw |
0 |
p |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
між
|
м |
|
При зміні повітряного зазору в ланцюгі, враховуючи потоки розсіювання, рорахунковий струм змінюється повільніше, ніж при їхньому не враховуванні.
3. Пряма задача. Розрахунок ланцюгів, враховуючи магнітний опір магнітопровода при заданій напрузі на котушці та потокі у зазорі робиться по ділянкам. Весь магнітний ланцюг роздрібнюється на ділянки. Визначається максимальне значення потоку, зв'язаному з намагнічуваючей котушкой та магніто-рухаючей силой котушки.
Визначаєм число витків :
w |
U |
|
|
. |
|
4.44 f |
||
|
“ |
|
По отриманій з розрахунку магніто-рухаючей силі котушки знаходять величину намагничувающого струму :
|
|
F |
|
“ |
|||
|
|
||
“ |
|
w |
|
|
|
.
Обратна задача. Якщо при розрахунку відомо та U, необхідно
задатисся декількими значеннями |
магнітного потоку |
, |
розбити |
|
ланцюг на ділянки, визначити м |
та побудувати криву |
м |
f . |
|
Потім по заданому числу витків та напрузі визначаєм “ |
|
U |
та для |
|
|
||||
|
|
|
4.44 fw |
|
цього потоку по кривій м f |
знаходим , після чого визначим |
|||
магніто-рухаючу силу та величину намагнічувающого струму.
4. Для врахування втрат у сталі магнітопровода та активного опіра котушки - магнітний ланцюг розраховують комплексним методом.
Комплексна магнітна проникність :
H 1 j 2 .
Для тороіда повний комплексний магнітний опір :
F |
Hl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2BS |
|
m |
|
|
|
|
|
|
,
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
m |
|
|
||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
l |
|
|
2 S |
|
|
|
|
l |
|
|
z |
|
|
S |
,
Де я знаходимо з опиту, вимірюючи струм котушки I, електро-
рухаюча сила Е та використовуючи співвідношення та рівняння:
F I |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
F |
|
|
S |
|
|
|||
|
|
|
|
l |
|
|
|
||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
E 4k |
f |
|
f |
м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
м |
4k |
|
f |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
f |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4k |
|
|
|
2 |
f |
IS |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
El |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
Де k f |
кофіціент форми кривій струму. |
|
|
|
|||||||||
Повний компенсаційний магнітний опір магнітопроводу : |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
zм Rм jxм , |
|
|
|
||||
де |
|
Rм активний |
магнітний опір (враховує опір повітряних |
||||||||||
зазорів та опір сталі магнітопроводу); |
|
|
|
||||||||||
|
|
xм |
реактивний магнітний опір (враховує втрати у сталі, |
||||||||||
наявність короткозамкнутих витків на магнитопроводі); |
|
|
|||||||||||
|
|
x м визначим з додаткових втрат у сталі Pc |
: |
|
|
||||||||
Pc |
EF |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де |
|
Fс |
|
магніто-рухаюча сила, компенсуюча втрати у сталі. |
|||||||||
Fc |
|
1 |
м xм |
1 |
|
м x |
l |
, |
|
|
|
||
2 |
2 |
S |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де |
х |
удільний реактивний магнітний опір ( xм |
x |
l |
). |
||||||||
S |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Підставимо у формулу для
Pc
E 4k |
f |
|
f |
, x |
м |
м |
|
|
x |
|
l S
:
P |
1 |
|
4k |
|
f 2 |
м x |
|
|
1 |
|
4k |
|
f 2 |
м |
|
l |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x S |
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
c |
|
|
f |
|
|
м |
|
|
|
f |
|
|
|
||||||
За дослідом визначаємо втрати у сталі та електро-рухаючу силу.
Знаходимо потік м |
|
E |
|
. За рівнянням знаходим |
х . Актівний |
|
|
|
|||||
4k f |
f |
|||||
|
|
|
|
магнітний опір
R |
м |
|
та удільний магнітний опір
R
визначаєм з рівняння :
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
z |
2 х 2 . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
м R |
S |
|
м |
|
м |
|
|
|
|
|
||
Таким чином |
: |
|
|
|
2 |
R |
|
2 |
x |
2 |
,[21]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
Їх значення визначаються з досліду за формулами [19] ,[20] ,[21].
Тангенс куту втрат :
tg |
x |
м |
|
||
|
|
|
|
R |
м |
|
|
|
x |
|
|
|
R |
|
, [22].
Кут втрат (магнітного затримання) характеризує затримання за фазою потока від струму завдяки наявністі втрат у сталі. Знайдені
дослідн |
им |
|
шляхом |
||
залежністі |
R |
та |
x f |
|
|
|
|
||||
приведені в довідниках. |
|
|
|||
Можна |
представити |
||||
також в аналітичнії формі :
|
|
|
|
|
|
2 P S |
||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
4k |
|
|
f |
2 |
|
|
|
|
|
|
f |
|
м l |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м м S, k f |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
сінусоідальної форми кривій).
Pc . x f м2lS
з [20].
(для
Розіб'ємо втрати в сталі |
|
Pc |
та об'єм V=lS на масу сталі : |
||||
x |
|
P |
|
, [23]. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
f |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Де Pc - втрати на гистерезис та вихреві струми в сталі на одиницю |
|||||||
маси магнітопровода (удільні) Вт/кг. |
|
|
|||||
- плотність сталі магнітопровода , кг/ м |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Отримаєм аналогічно з [19] та вважаючи, що EI Py |
: |
||||||
|
z |
|
|
|
P |
|
||
f |
h |
|
|
2 |
|||
|
|
||
|
м |
|
|
, [24].
Де Ph - намагничуваюча маси магнітопроводу , ВА/кг.
З рівняння [21]:
щільність сталі на одиницю довжини
p |
н |
, |
|
|
p |
c |
|
|
R |
|
|
|
-дається у ДСТУ
|
|
ph |
pc |
2 |
, [25], |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
f |
|
м |
|
|
|
|
на магнітні матеріали, або в довідникі.