Семестр4 / Електричні апарати / Лекции / ВсеПДФЛекции / 6Постійні магніти
.pdf
Постійні магніти
Постійні магніти призначені для створення магнітного поля. Будучи намагничені, вони стійко зберігають запасну частину енергії. Якість сталі для постійних магнитів характеризується високим значенням коерцетивної сили та визначається кривою розмагнічення.
|
В |
|
Вн |
|
Вr |
А |
В |
|
С |
|
0 |
|
-Н |
Hс |
H |
|
+Н
Індукція |
Br |
при Н=0 – |
залишкова.
Напруженість H c при
В=0 – коерцетивна сила.
Для використання енергії постійного магніта його виготовляють з повітряним зазором. Частина магніто – рухаючой сили магніта витрачається на проведення потока в зазорі та індукція зменьшується від Br до В.
Закон повного струму:
Напруженість поля в середині магніта та в зазорі направлені
зустрічно.
При рівномірному полі в середині повітряного зазору
|
|
BS |
|
|
H |
S |
|
H 0 S l |
, |
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B B
.
або
H
де G
G |
l |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
,
S
- проникливість повітряного зазору.
Таким чином залежність між В та –Н представляє собою рівняння прімої, що виходить з початку координат під кутом до осі –Н.
tg
де
p
G |
l |
, або tg |
|
l |
, |
|
|
|
|
0 |
|
||
pS |
|
p |
|
|||
|
n |
- відношення масштабів осі В та осі Н. |
||||
|
||||||
|
m |
|
|
|
|
|
По кривій розмагнічення матеріалу, розмірам магніта та зазору можна визначити величину потока в зазорі (пряма ОА на малюнку).
Магнітний поток в зазорі:
Ф
ВS
.
З урахуванням розсіювання потік в повітряному зазорі:
Ф |
Ф |
|
|
||
|
||
|
|
|
|
,
де - коефіцієнт розсіювання.
Криву розмагнічення більшості магнітотвердих матеріалів можна апроксимирувати рівнянням:
В |
Н Н |
с |
, |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
а bН |
|
|||
де а |
Н |
с |
const |
||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
, та b 1 const . Bн
Апроксимуюча крива може бути отримана графічною побудовою, якщо відомі Br , Bн , H c .
Магнітна енергія та криві поверненя.
Енергія магнітного поля в повітряному зазорі:
W 12 H ,
але
одержимо
W
BS ; H
B H 2
Sl
Hl |
, |
|
|
|
|
|
|
|
B H |
V |
|
|
2 |
|
|
|
|
W |
m |
|
,
де V- об єм тіла магнита. |
|
|
Використовуючи |
криву намагнічення можна побудувати криву |
|
W f B при V=1. Крива має |
максимум при максимальному значенні |
Bm H m . |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
Вr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вм |
|
|
У |
|
постійних |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
магнітах |
|
залишкова |
|||
|
|
|
|
|
|
|
індукція коливається на |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
межі 1-2,5; коерцетивна |
|||||
H |
Нс |
Нм |
|
|
(-Нм)Вм |
W |
сила |
на |
|
межі |
1-20 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(ділять на низькокоерцетивну силу та висококоерцетивну силу). |
|
|
|
|||||||||
В |
процесі виготовлення або |
експлуатації |
постійного |
магніта може |
||||||||
|
|
|
|
|
|
змінюватись |
|
|
|
величина |
||
|
|
|
|
|
В |
магнітного зазора. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Вr |
Спочатку магніт мав , В , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
С |
|
|
робочу крапку А. |
|
|
|
|
||
|
|
А |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
зменьшені |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
зазора |
до 1 |
робоча |
крапка |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
пересувається |
не |
|
за |
кривою |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
-Н |
Нс |
Н |
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
розмагнічення, |
а |
за деякою |
||||
кривою |
AmC |
(нижня |
гілка кривої |
часного цикла намагнічення |
– |
крива |
||||||
повернення). Робоча крапка визначається пересіченням проміня під кутом ,
та кривої часного циклу.
При збільшенні зазора індукція буде змінюватись за верхньою гілкою
AnC . Так як петля часного цикла вельми вузька – |
її замінюють прямою |
|||
лінією (лінією повернення). Коефіцієнт повернення |
tg |
B |
- залежіть від |
|
H |
||||
|
|
|
||
матеріалу магніта та від індукції крапки на кривій розмагнічення, з якої починається пряма повернення.
Розрахунок ланцюгів з постійними магнітами
Зводиться до рішення двох задач:
1.Визначення потока в робочому повітряному зазорі при даних параметрах магнітного ланцюга та постійного магніта;
2.Знаходження параметрів постійного магніта для здійснення в повітряному зазорі магнітного потоку заданої величини.
Визначаєм проникливість повітряного зазору G , проникливість розсіювання між ділянками бокових поверхнь полюсних накінцеників G рн та
проникливість розсіювання між ділянками бокових поверхнь магніту G рм .
При |
G G рн G рм |
можна враховувати, що потік по всій довжині |
електромагніта буде лежати на кривій розмагнічування. Положення її визначається за законом повного струму:
Hl U 0;U |
BS |
,[1], |
|
|
|
||
G Gрн |
|
||
|
|
|
|
де U - різниця магнітних потенціалів магніта в повітряному |
зазорі |
||
, А; |
|
|
|
BS - потік постійного магніта, Вб; |
|
||
S – площина зрізу магніта, |
м 2 ; |
|
|
l – довжина магніта, м. |
|
|
|
Відносно індукції В:
|
G |
G |
рн |
l |
H . |
B |
|
|
|
||
|
S |
|
|
||
|
|
|
|
|
Робоча крапка знаходиться на проміні:
|
G |
G |
рн |
l |
|
tg |
|
|
|
, |
|
|
S |
|
|
||
|
|
|
|
|
Знаходим з рівняння [1] з урахуванням, що
|
|
|
SG |
В . |
|
G Gрн |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
G
U |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
|
|
|
|
2 |
GpH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4` |
|
4 |
|
|
Gp4 |
|
|
|
|
|
4` |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U`34 |
|
Gp3 |
U34 |
|
|
|
|
|
|
|
Якщо |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3` |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3` |
|
3 |
|
|
|
U23 |
G G рн одного порядку |
|
|
|
|
U`23 |
|
Gp2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2` |
|
|
з G рм то при розрахунку |
|
2` |
|
2 |
U`12 |
|
|
U12 |
||
|
|
Gp1 |
|
|
||||
|
0 |
1 |
|
|
ланцюгів |
враховуються |
||
1` |
|
1` |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U`01 |
|
0 |
U01 |
зміни |
магнітного |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
потоку по довжині постійного магніта та розраховується магнітний ланцюг по частинам.
Роздрібнюють магніт на окремі ділянки, визначають проникливість
розсіювання між ділянками та складають схему заміщення. |
|
|
||||
Задаємось потоком |
0 |
в січенні 0 та визначаєм індукцію |
В01 |
на ділянці |
||
0 1,0 1 : |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
. |
|
|
01 |
|
|
|
|||
|
|
S |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
За В01 з кривої намагнічення знаходимо H 01 .
Різниця магнітних потенціалів:
U |
01 |
|
|
|
H
01l01
.
Потік розсіювання:
|
p1 2U 01Gp1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Потік 1 на ділянці |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
0 |
|
р1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Потім за значенням |
визначаємо |
В |
|
, Н |
12 |
,U |
12 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Потік розсіювання між ділянками 1-2 та |
|
1 |
2 |
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
р 2 2 U 01 |
|
U12 G p 2 ,та так далі. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Визначаєм |
U , при |
|
|
обраному |
|
|
0 |
. Розрахунок буде вірним та |
|||||||||||||||||||||||||
закінченим, якщо при обраному |
0 задовільняється рівняння |
U G |
. При |
||||||||||||||||||||||||||||||
непритриманні цього рівняння задаються іншим значенням |
0 |
, та |
|||||||||||||||||||||||||||||||
розрахунок робиться знову. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Друга задача – визначення розмірів постійного магніту при заданому |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
потоці в зазорі |
та провідністю |
|
|
G . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Припустим, що G G рн |
G рм . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Об'єм постійного магніту: V Sl . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Hl U |
|
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
U |
|
|
|
|
|
|
BS |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
G |
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
SG |
|
|
|
|
В, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
G |
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
G |
рн |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
, S |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
H |
|
G |
|
|
|
ВG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставим в вираз для об'єму:
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
рн |
|
. |
G |
H B |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
При заданих проникливістях та потоках об'єм магніта зворотньо - |
|||||||
пропорційний виразу Н В та |
буде найменьшим, якщо Н В буде |
||||||
максимальним. |
|
|
|
|
|
|
|
Н В
Н |
м |
В |
м |
|
|
.
|
W |
Залежить від матеріалу постіного магніта. |
|
Для матеріалів з меньшим значенням Н с |
- кращі умови роботи при |
великих значеннях та навпаки.
Магнітна система з постійними магнітами та намагнічуваючой
котушкою.
|
|
|
В |
|
|
|
Вr |
А1 |
|
А4 |
|
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
-Н Нс |
К |
0 |
L |
За відсутністю підмагнічення робоча крапка проміня ОА1 з кривою розмагнічення:
А1
визначається перетином
tg |
lG |
|
|
||
|
|
|
|
pS |
|
, |
tg |
|
|
l |
0 |
|
p |
|
.
Якщо коушкою проходить розмагнічуючий струм I, то за законом повного струму можна визначити різницю магнітних потенціалів магніта в повітряному зазорі:
Hl U I ,
так як
|
|
U G |
BS U |
|
I Hl;U |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
В I |
G |
H |
lG |
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S |
|
S |
|
|
|
|
BS G
,
Для визначення робочої крапки магніту A2 необхідно відложити
відрізок
OK I |
G |
|
|
||
S |
||
|
та провести промінь під кутом . При зменьшені струму
робоча крапка пересувається за лінією повернення в крапку А3 (струм |
I |
|
Якщо змінити шлях струму, то відкладується відрізок OL I |
G |
|
S |
||
перетині з лінією поверненя одержуємо робочу крапку |
А4 . |
0 ).
та на