Семестр2 / ТОЕ / Пример

Завдання № 1

РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА

Мета роботи: закріплення знань, отриманих на лекційних та практичних заняттях, шляхом їх застосування до розрахунку конкретно заданого несиметричного трифазного електричного кола, що містить статичне навантаження і підключене до симетричної трифазної мережі. Розрахунок струмів у несиметричних трифазних колах зі статичним навантаженням можна виконувати відомими методами розрахунку – наприклад, методами контурних струмів, вузлових потенціалів або структурних перетворень.

Зміст роботи:

1. Для заданого трифазного електричного кола (рис. 1) визначити струми – лінійні та фазні.

Рис. 1

2. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг електричного кола.

3. Визначити покази ватметрів.

4. Скласти баланс активних і реактивних потужностей.

Числові дані для виконання розрахунків наведені у Табл. 1.

Табл. 1

Варіант	UЛ, В	f, Гц	R, Ом	XL, Ом	XC, Ом
8	380	50	30	50	50

1. Метод вузлових потенціалів

Рис. 2

На рис. 2 перекреслена схема заданого електричного кола без ватметрів.

Пронумеруємо вузли. Вузол № 5 заземлимо, тобто його потенціал приймемо рівним нулю . Оскільки схема містить короткозамкнену перемичку, то її можемо вважати одним вузлом (вузол № 2, позначено пунктирною лінією). З урахуванням цього, для більшої наочності при виконанні розрахунків видозмінимо схему, як показано на рис. 3.

Рис. 3

За методом вузлових потенціалів потрібно скласти чотири рівняння (на одиницю менше, ніж кількість вузлів):

;	(1)
;	(2)
;	(3)
;	(4)

де:

рівняння (1) складено для вузла № 1;

рівняння (2) складено для вузла № 2;

рівняння (3) складено для вузла № 3;

рівняння (4) складено для вузла № 4.

У вигляді матричного рівняння ця система матиме вигляд:

;

(5)

де:

См;

; А.

Розв’яжемо матричне рівняння (5) методом зворотних матриць:

В.

Знаючи вузлові потенціали, за узагальненим законом Ома у комплексному вигляді обчислимо струми, що протікають у гілках електричного кола (рис. 3). Відповіді представимо в алгебраїчній і показниковій формах.

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A].

2. Метод контурних струмів

Рис. 4

На рис. 4 стрілками вказані умовно-додатні напрями протікання дійсних струмів у гілках електричного кола ( , , , , , , , ). Суцільними лініями зі стрілками вказані умовно-додатні напрями обходу незалежних контурів їхніми контурними струмами ( , , , ).

За методом контурних струмів необхідно скласти:

N = (N_Г – N_В + 1 – N_ДС)  = (8 – 5 + 1 – 0)  = 4 рівняння,

де: N_Г – кількість гілок;  N_В – кількість вузлів; N_ДС – кількість джерел струму,

що відповідає кількості рівнянь за другим законом Кірхгофа.

Складаємо рівняння за методом контурних струмів:

;	(6)
;	(7)
;	(8)
;	(9)

де:

рівняння (6) складено для контуру I із контурним струмом ;

рівняння (7) складено для контуру II із контурним струмом ;

рівняння (8) складено для контуру III із контурним струмом ;

рівняння (9) складено для контуру IV із контурним струмом .

У вигляді матричного рівняння ця система матиме вигляд:

;

(10)

де:

;

; .

Розв’яжемо матричне рівняння (10) методом зворотних матриць:

А.

Знаючи контурні струми ( , , , ), складемо рівняння зв’язку і визначимо дійсні струми ( , , , , , , , ), що протікають у гілках електричного кола:

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A];

[A].

Результати розрахунку струмів у гілках електричного кола, отримані за методом контурних струмів, повністю співпали з результатами, які були отримані раніше за методом вузлових потенціалів, що підтверджує правильність виконаних розрахунків.

3. Складання енергетичного балансу електричного кола

Сумарна повна потужність, яку виділяють джерела електричної енергії, повинна дорівнювати сумарній повній потужності, яку споживають її приймачі:

.

Джерела електричної енергії виділяють сумарну повну потужність:

[ВА].

Приймачі електричної енергії споживають потужність:

• активну: [Вт];

• реактивну:

[Вар].

Баланс потужностей підтверджує правильність виконаних розрахунків.

4. Визначення показів ватметрів

Визначимо величини потужностей, які вимірюють ватметри, включені у досліджуване трифазне електричне коло відповідно до схеми (рис. 1):

[Bт];

[Bт];

де:

[B];

[B].

5. Побудова векторної діаграми

Рис. 5