,..01 12. M0(-2; -2; 3), M1(4; 6; 2), M2(-6; 12; 3), M3(-2; 0; 1). а) M1(4; 6; 2), M2(-6; 12; 3).
x1 = 4; y1 = 6; z1 = 2; x2 = -6; y2 = 12; z2 = 3
x − x1 x2 − x1
x − x2 |
|||
x2 − x1 |
|||
x − 4 |
= |
||
−10 |
|||
|
|||
x + 6 |
= |
||
|
|
||
−10 |
|||
б)
= |
|
y − y1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
y2 − y1 |
|||||
= |
|
y − y2 |
|
|||
|
y2 − y1 |
|||||
|
|
|
||||
|
y − 6 |
= |
||||
|
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
y − 12 |
|
= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
= |
z − z1 |
|
|
||
z2 − z1 |
||
= |
z − z2 |
|
z2 − z1 |
||
|
||
z − 2 |
||
1 |
|
|
z − 3 1
M1M30 = (x3 − x1)(y3 − y1)(z3 − z1)
M1M |
0 |
= (x − x1)(y − y1)(z − z1) |
|
|
M1M2 |
0 |
= (x2 − x1)(y2 − y1)(z2 − z1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 − x1 = −10 |
|
x3 − x1 = −6 |
||||
y2 − y1 = 6 |
|
|
y3 − y1 = −6 |
|||
z2 − z1 = 1 |
|
|
z3 − z1 = −1 |
|||
|
x − 4 |
y − 6 |
z − 2 |
|||
= |
|
|
−10 |
6 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
−6 |
−6 |
−1 |
|
x − x1 = |
|
x − 4 |
y − y1 = |
|
y − 6 |
|
||
z − z1 = |
|
z − 2 |
= |
(x − 4) |
6 |
1 |
− (y − 6) |
|
−10 1 |
+ (z − 2) |
−10 |
6 |
= |
|
−6 |
−1 |
|
−6 −1 |
−6 |
−6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
(x − 4)(6 −1 − −6 1) − (y |
− 6)(−10 −1 |
− −6 1) + (z − 2)(−10 −6 − −6 6) = |
−16y + 96z − 96 |
||||||||
г)
в) Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0
используем формулу:d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|√ A2 + B2 + C2
Подставим в формулу данные:
d = |0·(-2) + (-16)·(-2) + 96·3 + (-96)|√ 02 + (-16)2 + 962 = |0 + 32 + 288 - 96|√ 0 + 256 + 9216 =
= 224√ 9472 = 14√ 37 37 ≈ 2.301585822275002
