Расчет электрических цепей в Smath Studio (учебное пособие)

На рисунке 2.18 приведен пример интерполяции функции, заданной отрезками прямых. Использована функция линейной интерполяции linterp. На рисунках 2.19 и 2.20 показан пример разложения интерполированной функции в ряд Фурье.

Рисунок 2.19 – Расчет коэффициентов ряда Фурье

На рисунке 2.20 показаны особенности SMath Studio:

–для того чтобы рассчитать модули и аргументы гармоник напряжения,

присваиваем им наименования (Emk, Ψk), так как в противном случае программа выдает сообщения об ошибках: «Аргумент должен быть скаляром» и «Ошибка приведения типов»;

–нельзя записать формулу напряжения в мгновенной форме записи,

используя знак суммы. Выражение ЭДС e11(t) в виде суммы гармоник записано вручную.

На рисунке 2.20 построены два графика: для функции, полученной по результатам разложения в ряд Фурье и для заданной функции. При построении

графика e11(х) интервал изменения х ограничили вручную от 0 до 2 .

61

Рисунок 2.20 – Запись ряда Фурье и построение графических

зависимостей

Рисунок 2.21 – Запись значений ЭДС

62

Рисунок 2.22

Рисунок 2.23

63

Для расчета электрической цепи с несинусоидальным источником, форма которого задана графически, можно использовать формулу ряда Фурье из математического справочника. Пример построения графической зависимости по выражению ряда Фурье из справочной литературы, приведен на рисунках

2.22 и 2.23.

Расчет электрической цепи проводим символическим методом, в

комплексной форме подробно описанному в пункте 2.2.

Рисунок 2.24 – Расчет комплексных сопротивлений ветвей и токов от действия постоянной составляющей ЭДС

Величины реактивных сопротивлений емкостного и индуктивного элемента зависят от частоты, поэтому для их определения вводятся функции

XL(k) и XC(k) от номера гармоники – k.

64

Рисунок 2.25 – Расчет токов от действия первой гармонической составляющей ЭДС

Рисунок 2.26 – Построение векторной диаграммы токов

65

На рисунке 2.25 представлен расчет токов от действия первой гармонической составляющей ЭДС. Для определения токов была записана система уравнений по законам Кирхгофа. Расчет токов от действия ЭДС на других гармонических составляющих проводится аналогично. Построение векторной диаграммы токов осуществляется через встроенную функцию augment, рисунок 2.26. На рисунке 2.27 показан расчет баланса мощности на первой гармонике.

Рисунке 2.27 – Расчет баланса мощностей на первой гармонике

66

Рисунке 2.28 – Результаты расчета

На рисунках 2.27 и 2.28 представлены результаты расчета, построены графики мгновенных значений токов в ветвях.

2.4 Трехфазные цепи

Расчет трехфазных цепей в SMath Studio выполняется аналогично расчету однофазных цепей синусоидального тока. В расчете используются комплексные числа, по результатам строятся векторные диаграммы. Примеры расчета трехфазных цепей при соединении нагрузки звездой с нулевым проводом показаны на рисунках 2.29, 2.30, 2.31, при соединении звездой – на рисунках 2.32, 2.33, 2.34, при соединении треугольником 2.35, 2.36, 2.37.

Остановимся на особенностях расчета и построения векторных диаграмм подробнее.

67

Рисунок 2.29 – Расчет звезды с нулевым проводом. Определение сопротивлений фаз

Напряжения трехфазного генератора переменного тока образуют симметричную трехфазную систему. Начальную фазу напряжения в фазе А принимаем равной нулю, тогда напряжения в фазах В и С будут сдвинуты соответственно на -120 и +120 градусов. При задании фазных напряжений генератора используем показательную форму записи комплексного числа. Для этого набираем на клавиатуре букву e, далее на панели Арифметика щелкаем мышью по кнопке возведения в степень. В показатели степени записываются углы в градусах! Если не ввести знак градуса около числа, то SMath Studio

будет считать 120 радиан.

68

Рисунок 2.30 – Расчет звезды с нулевым проводом. Определение токов.

Баланс мощностей

В трехфазной цепи присоединении звездой с нулевым проводом фазные токи равны линейным. При расчете токов SMath Studio возвращает значения токов в алгебраической форме, для получения модуля (действующего значения)

тока используется кнопка на панели Арифметика. Для получения значения фазы используем функцию arg(х). SMath Studio возвращает значение фазы в радианах, поэтому для получения значения угла в градусах необходимо добавить знак градусов. Для расчета мощностей полной мощности источника используются комплексно-сопряженные значения токов.

69

Рисунок 2.31 – Расчет звезды с нулевым проводом. Векторная диаграмма

На рисунке 2.31 показан процесс построения векторной диаграммы. Для построение фазных напряжений генератора записываем матрицу-строку, в

которой последовательно показаны точки построения. То есть SMath Studio

начнет построение с 0 затем рисует прямую до UA, возвращается в 0, затем рисует прямую до UB, возвращается в 0, затем прямая до UC. Функция augment

объединяет столбы мнимых и действительных частей комплексных значений фазных напряжений генератора. Звезда векторов фазных напряжений по канна на рисунке 2.31 синим цветом. При построении векторных диаграмм в трехфазных цепях принято комплексную плоскость поворачивать на 900,

поэтому, чтобы соблюсти прямое чередование фаз на диаграмме мнимые части умножаем на (-1).

70