Расчет электрических цепей в Smath Studio (учебное пособие)

–у введенных математических выражений можно менять размер и цвет шрифта, обрамлять их в рамку, выделять цветной заливкой; для переноса части формулы на другую строку используют сочетание клавиш Shift + Enter.

–у введенных текстовых фрагментов можно менять тип, размер и цвет шрифта, делать шрифт жирным, курсивным, подчеркнутым, обрамлять фрагменты в рамку, выделять их цветной заливкой. Для переноса части текста на другую строку используют сочетание клавиш Shift + Enter.

Для выделения объекта или группы объектов (математических, текстовых или графических) надо «щёлкнуть» мышью в свободном месте рабочего документа и растянуть голубой прямоугольник выделения так, чтобы он охватил нужные Вам объекты. Выделенные объекты будут залиты голубой заливкой.

Любые выделенные фрагменты можно выравнивать по вертикали и горизонтали, копировать, «перетаскивать» в любое место рабочего поля.

1.4 Форматирование результатов

SMath Studio предоставляет возможность изменять число показанных десятичных разрядов, изменять экспоненциальное представление чисел обычной десятичной системой обозначений. Для изменения формата числа выберите в меню Сервис пункт Опции, вкладку Вычисление. Диалоговое окно Опции содержит установки, которые регулируют вывод результатов,

включая число десятичных разрядов.

SMath всегда работает с точностью до 15 знаков. Количество же отображаемых в расчетах десятичных знаков устанавливается в пункте

«Точность ответа». По умолчанию эта цифра равна 4. То есть после запятой в результате расчета будут высвечиваться 4 цифры. Выбранная настройка будет применяться ко всему документу, рисунок 1.4.

11

Рисунок 1.4 – Вкладка «Вычисление» пункта Опции

Экспоненциальный порог показывает, в какой форме будет выведен результат. По умолчанию установлен экспоненциальный порог N = 5, но его можно установить и больше, и меньше. Для ответов > 1 запись в виде экспоненты получается, если количество цифр до запятой больше этого порога

N. Для ответов < 1 запись в виде экспоненты получается, если количество цифр после запятой равно или больше порога N, рисунок 1.5.

Рисунок 1.5 – Запись чисел при разных значениях экспоненциального порога

12

1.5 Основные встроенные математические функции

В базовой версии SMath Studio для расчетов предусмотрено более 230

встроенных функций (категории: Все; Матрицы и векторы; Комплексные числа; Тригонометрические; Гиперболические; Программирование; Строки;

Файлы). Вставить встроенную функцию можно несколькими способами.

Способ 1. Функцию можно вставить через меню Вставка, Функция

или нажав назначок на панели инструментов, рисунок 1.6.

Рисунок 1.6 – Окно пункта «Функция»

В открывшемся диалоговом окне в зависимости от выбранной категории можно увидеть либо все функции, расположенные в алфавитном порядке, либо функции, относящиеся к конкретной категории. При поиске функции нужно учитывать, что некоторые функции не отнесены к приведенным специализированным категориям и находятся только в списке категории «Все» (например, функции для решения уравнений solve, polyroots

и др.).

13

При нажатии на функцию в нижней части диалогового окна открывается пример ее изображения в документе SMath Studio и описание функции. Для вставки выбранной функции нужно нажать кнопку «Вставить».

Способ 2. Функцию можно вставить, нажав на соответствующий значок функции на одной из боковых панелей инструментов, рисунок 1.7. Однако следует помнить, что на боковых панелях приведен ограниченный, далеко не полный перечень функций.

Рисунок 1.7 – Боковая панель «Функции»

Способ 3. Вставка функции с клавиатуры с помощью сервисной опции

Smath Studio «Динамическая помощь ввода», для чего эта опция должна быть включена во вкладке «Вид», рисунок 1.8.

Рисунок 1.8 – Вставка функции с клавиатуры

В этом случае при наборе первой буквы функции высвечивается выпадающий список всех функций, начинающихся на эту букву. При

14

наведении на функцию открывается ее описание. Для вставки выбранной функции нужно нажать клавишу «TAB» или «Enter».

Подробнее описание и особенности некоторых функций будут описаны в соответствующих разделах.

1.6 Работа с матрицами и векторами

Столбец (строка) чисел – это вектор, а прямоугольное множество чисел называют матрицей. Общий термин для вектора или матрицы – массив.

Вставить матрицу или вектор в SMath Studio можно несколькими способами:

–нажав на значок на боковой панели «Матрицы»;

–выбрав пункт <Матрица> в меню <Вставка>;

–с помощью «горячих клавиш» Ctrl + M.

Во всех случаях появится диалоговое окно, рисунок 1.9, в котором нужно установить требуемое число строк, столбцов и нажать кнопку «Вставить».

Рисунок 1.9 – Диалоговое окно <Матрицы> меню <Вставка>

Для вставки матрицы можно использовать еще функцию mat из списка функций, но этот способ неудобен, так как по умолчанию сразу, без вывода диалогового окна вставляется матрица размерностью 2х2.

Иногда требуется изменить число строк и столбцов в уже имеющейся матрице. Это можно сделать несколькими способами:

– в любой матрице или векторе выделить «уголком» всю матрицу, в

правом нижнем углу появится чёрный квадратик. Растягивая (или наоборот,

15

сжимая) его мышью, можно установить требуемый размер матрицы или вектора;

– увеличить число строк в векторе (матрице-столбце) можно еще,

установив маркер на нижний элемент и нажав «точку с запятой» (;), то есть на значок установленного в Сервис – Опции – Интерфейс «разделителя аргументов». Уменьшить число строк в векторе можно клавишей Del.

При увеличении размера матрицы SMath Studio добавляет пустые строки внизу, пустые столбцы справа. При уменьшении размера матрицы,

происходит удаление строк снизу, столбцов справа с потерей всей информации, содержащихся в них.

Наиболее часто используемые матричные операции вынесены на боковую панель «Матрицы», рисунок 1.10.

Рисунок 1.10 – Панель «Матрицы»

Вычисление определителя квадратной матрицы выполняют с помощью кнопки ; транспонирование матрицы осуществляется кнопкой .

Кнопка позволяет записать элемент вектора с нижним индексом,

например А1, нижний индекс в записи элемента показывает номер строки, в

которой находится данный элемент. Нумерация строк по умолчанию в SMath Studio начинается с единицы.

Кнопка позволяет записать элемент матрицы с нижним двойным индексом (примеры: А13 , В23), в двойном индексе первая цифра обозначает номер строки, вторая – номер столбца.

Записать нижний одинарный индекс элемента вектора быстрее и удобнее можно, используя горячую клавишу «[». При вводе двойного индекса

16

элемента матрицы, после нажатия «[» нужно нажать еще «;» (разделитель аргументов). Можно также вводить индексы, выбирая el(2) и el(3) из списка функций.

Примечание: Индексы массива, которые получены нажатием левой скобки ([) или другим способом не следует путать с литеральными индексами в именах переменных или функции, которые вводятся после нажатия

«точки».

Таблица 1.3 – Функции для работы с матрицами и векторами

В таблице 1.3 приведены некоторые встроенные функции SMath Studio

для работы с матрицами и векторами, наиболее часто используемые в электротехнических расчетах.

1.7 Работа с комплексными числами

В SMath Studio «мнимая единица» 1 , используемая для записи комплексных чисел по умолчанию обозначена букой i, изменить в настройках программы это обозначение нельзя. Даже, если в документе заменить обозначение «мнимой единицы» общепринятым в электротехнике символом j : 1 , в записи результатов расчета программа все равно будет использовать символ i .

Задать в исходных данных задачи комплексное число можно как в алгебраической, так и в показательной форме записи. Результат расчета

SMath Studio выдает только в алгебраической форме в виде a+bi, где a и b

обычные числа, рисунок 1.11.

Рисунок 1.11 – Расчет в комплексных числах.

Если требуется представление комплексного числа в показательной форме, то рассчитывают его модуль и начальную фазу (аргумент). Для этого используют функцию для определения модуля с панели инструментов

Арифметика и встроенную функцию для определения аргумента arg(█).

18

При этом нужно учесть, что аргумент программа рассчитает в радианах.

Чтобы перевести угол в градусы, после появления результата нужно установить маркер мыши на черный значок; нажать на клавиатуре апостроф

<’>; из появившегося списка единиц измерения выбрать знак угловых градусов (°) и для их вставки нажать клавишу <Tab> или Enter.

В SMath Studio есть встроенные функции xy2pol и 2polxy для перевода комплексного числа из одной формы записи в другую. Но поскольку они работают не совсем корректно, лучше их не использовать.

Часто в расчетах нужно выделить действительную или мнимую часть комплексного числа. Для этих целей используются встроенные функции:

–Re("комплексное число"), возвращает действительную часть комплексного числа;

–Im("комплексное число"), возвращает мнимую часть комплексного

числа.

В SMath Studio нет встроенной функции для получения комплексно-

сопряженного числа. Поэтому для расчета комплексно-сопряженных значений рекомендуется использовать формулу, показанную в примере рисунка 1.12.

Рисунок 1.12 – Расчет комплексно-сопряженного значения тока

19

1.8 Графики и графические объекты

Для визуального пояснения вычислений, производимых в SMath Studio,

используются графики, диаграммы, рисунки и другие объекты. В рабочий лист SMath Studio могут быть вставлены следующие элементы:

•Двумерный график;

•Трехмерный график;

•Рисунки, основанные на имеющихся графических файлах;

•Рисунки, выполняемые с помощью встроенного графического редактора.

1.8.1 Вставка изображений

Способ 1. Рисунок скопировать любым способом и вставить его в документ SMath Studio либо командой «Вставить» из меню правой кнопки мыши, либо клавишами Ctrl + V.

Скопировать в буфер обмена рисунок можно, например:

–как «Снимок» из pdf документа в программах Adobe Reader, Foxit Reader

идр.;

–как скрин фрагмента экрана, одновременно нажав клавиши Shift+Win+S;

–как выделенный фрагмент из Paint и т.д.

Если рисунок (например, созданный средствами Word) не вставляется,

поместите его сначала в Paint, а потом скопируйте и вставьте в документ.

Способ 2. В SMath Studio можно вставить рисунок из внешнего графического файла. Чтобы сделать это, щелкните левой клавишей мыши на свободном месте вашего рабочего листа и затем выполните следующие действия:

–из меню <Вставка> выберите пункт <Рисунок> подпункт <Из файла>;

спомощью стандартного диалога открытия файла укажите путь к интересующемувас файлу;

–нажмите клавишу <Открыть>; изображение, находящееся в файле,

будет вставленона рабочий лист.

20