Министерство науки и высшего образования российской федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский технический

университет им. А.Н. Туполева-КАИ»

(КНИТУ-КАИ)

Институт Радиоэлектроники, фотоники и цифровых технологий

(наименование института (факультета), филиала)

Кафедра Радиофотоники и микроволновых технологий

(наименование кафедры)

11.03.01 «Радиотехника»

(шифр и наименование направления подготовки (специальности))

расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

Вариант 1

Обучающийся
		(номер группы)		(подпись, дата)		№ зачет.кн.	(Ф.И.О.)
Руководитель		Доцент РФМТ				Р.Р. Самигуллин
		(должность)				(Ф.И.О.)
						(подпись, дата)

Казань, 2022 г.

Задание №1. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления ана логового сигнала из дискретного. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров

Требуется:

1. Сформировать аналоговый сигнал ^x(t) в виде суммы трех гармонических колебаний

где

x(t)  x₁(t)  x₂ (t)  x₃ (t),

x₁ (t)  X₁ cos(2  F₁t  ₁ ), x₂ (t)  X₂ cos(2  F₂ t  ₂ ), x₃ (t)  X₃ cos(2  F₃t  ₃ ), F₂ =2 F₁, F₃ = 3 F₁.

(1)

При моделировании аналогового сигнала на ЭВМ следует принять

t it,

где ^t - временной интервал между двумя соседними расчетными точками, i – порядковый номер расчетной точки, изменяющийся от 0 до i_max.

Значения X₁, X₂, X₃, φ₁, φ_2, φ₃, F₁ и Δt приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для выполнения задания №1

Номер варианта- -последняя цифра номера студенческого билета	X1	X2	X3	φ1	φ 2	φ 3	F1	FД	Δt
1	1	0	0.8	0	0	0	1кГц	8кГц	1/512 мс

2. Определить амплитудный спектр аналогового сигнала.

3. Сформировать вспомогательный сигнал ^u(t) в виде периодической последователь-

ности единичных отсчетов с периодом, равным интервалу дискретизации T  ¹ , где

F

Д

Д

F_Д – частота дискретизации (рисунок 1). Значение F_Д приведено в таблице 1.

₀ t

Рисунок 1 – Вспомогательный сигнал в виде последовательности единичных отсчетов

4. Сформировать дискретный сигнал

x_d (t)  x(t) u(t) _.

5. Определить амплитудные спектры аналогового и дискретного сигналов и убедиться в том, что при дискретизации имеет место эффект размножения спектра аналогового сиг- нала.

6. Восстановить аналоговый сигнал из дискретного путем выделения из спектра дис- кретного сигнала той части, которая соответствует спектру аналогового сигнала. Сравнить восстановленный сигнал с исходным аналоговым сигналом.

7. Повторить машинный эксперимент при в два раза меньшей частоте дискретизации. Убедиться в том, что восстановленный сигнал отличается от исходного аналогового сиг- нала, и объяснить причину искажения восстановленного сигнала.