Методы / Метода к курсачу 2015 года

Конкурирующие реакции подавляются, если их изобарный потенциал, вычисленный по уравнению изотермы Вант–Гоффа (1.19) имеет положительный знак (ΔG > 0). В этом случае реакции (2.4) и (2.6) смещены влево, так что образование твердого окисла Ga2O3 не происходит. Начальным этапом термодинамического анализа является определение температурного хода констант равновесия.

2.3.Расчет констант химического равновесия

Всправочной литературе часто термодинамические величины приво-

логичным соотношением (1.8), и с учетом (2.8) получаем

11

ческий процесс, равно сумме парциальных давлений газовых компонентов:

В химические реакции вступает только часть молей содержащихся реа-

чество молей газов, присутствующих в химической системе, с учетом соотношения (2.3), определяется как:

12

Приближенные равенства в системе выражений (2.14) получены с учетом

получаем уравнение для нахождения степени превращения как функции температуры T и относительной влажности х:

Решение уравнения представим следующим выражением:

После вычисления степени превращения (Т, х) выполняется расчет рав-

ратуры Т относительной влажности х по формулам (2.14).

2.5. Область стехиометричности газовой фазы

Для термодинамической оценки возможности подавления конкурирующих реакций необходимо рассчитать их изобарный потенциал для реальных давлений в системе, полученных из предыдущего расчета для основной реакции (2.1). Уравнения изотермы Вант–Гоффа для конкурирующих реакций, согласно (1.19), имеет следующий вид для реакций (2.4) и (2.6), соответственно:

хиометричности газовой фазы, построенные на плоскости (Т, x) (рис. 2.2). Указанные границы определяют область 2, для которой одновременно выпол-

текает основная реакция (2.1), в то время как конкурирующие реакции (2.4) и (2.6) подавлены, таким образом, формируется только требуемая твердая фаза.

13

За пределами области 2 на рис 2.2 наряду с реакцией (2.1) происходит, с

в области 3 реакция (2.6) диссоциации арсенида галлия с образованием Gaж.

3. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Уравнения диффузии

Внешней фазой по отношению к кристаллу твердого тела является паровая фаза, жидкость или твердое тело, состав которых может отличаться от состава кристалла. На межфазной границе протекает химическая реакция и скорость суммарного процесса определяется явлениями переноса, к которым относится диффузия компонентов. Диффузионный массоперенос обусловлен разностью концентраций компонентов. При постоянной температуре концентрация любого компонента зависит от координаты r и времени t: С = С(r, t). Обычно рассматривают одномерную, т. е. линейную модель диффузии, и поэтому в качестве координаты рассматривают только x. Плотность потока вещества jA , проходящего через произвольную точку A, соответствует определенному количеству единиц массы, диффундирующих в единицу времени че-

Величина grad C C(x, t) x представляет собой изменение концентрации в направлении х. Знак в правой части формулы (3.1) определяется направлением диффузионного процесса. Концентрация измеряется в атом/м3, плотность потока – атом/м2 с, следовательно коэффициент диффузии имеет размерность м2/с. Динамика процесса диффузии описывается вторым законом Фика, который для линейного режима имеет следующий вид:

Коэффициент диффузии D имеет термоактивационную природу и выражается в соответствии с законом Аррениуса:

где k – постоянная Больцмана; Т – температура; D0 и Ea – постоянные значения коэффициента диффузии при стандартной температуре и энергия активации, которые приводятся в справочной литературе. В прил. 5 приведены значения коэффициента диффузии, энергии активации и максимальной концентрации элемента, т. е. предельная растворимость, Сmax при соответствующей температуре Tmax для некоторых примесей в кремнии и германии.

Профиль распределения концентрации C(x, t) на каждой стадии процесса получают, решая уравнение (3.2) при заданных краевых условиях. На начальной стадии осуществляется предварительная загонка требуемого количества примеси, а на последующей стадии происходит разгонка примеси до необходимого уровня легирования.

3.2. Газотранспортные химические реакции в системе GaAs – H2O – H2

Стадии загонки примеси соответствует модель неограниченного поверхностного источника. Для этой модели предполагается, что среда, расположенная при х < 0, содержит легирующую примесь, убыль которой в результате диффузии в полупространство х > 0 непрерывно восполняется за счет внешнего источника. Это обеспечивает на границе при х = 0 неизменную во времени поверхностную концентрацию Cs , следовательно, для данной стадии справедливы следующие начальные и граничные условия:

15

Общее количество примеси Q(t) , введенной через единицу поверхности полупроводника за время t1, находится интегрированием потока (3.6):

16

3.3. Диффузия из ограниченного и полуограниченного источника

Для последующей стадии разгонки введенной примеси Q справедлива модель источника с ограниченной концентрацией примеси C0 в поверхностном слое очень малой толщины d. Такой режим диффузии называется также моделью диффузии из поверхностного источника с отражающей границей, для которого начальные и граничные условия имеют следующий вид:

по координате x в различные моменты времени t, для данной задачи выражается функцией нормального распределения Гаусса:

Величину Q называют также дозой легирования. На рис. 3.2 приведены профили распределения примеси для различных значений диффузионной длины Dt: 1 – 0,0625 мкм2; 2 – 0,25 мкм2; 3 – 1 мкм2.

Глубина залегания p-n-перехода, полученная по формуле (3.9) имеет вид:

В противном случае необходимо использовать комбинированное распределение С (x, t1, t2 ), являющееся решением уравнения (3.2) для диффузии примеси из слоя конечной толщины:

17

чения интеграла в формуле (3.11) приводятся в справочной литературе в зависимости от параметров z и β.

Режим диффузии из полуограниченного источника рассматривается в двух основных моделях: а) гомогенная среда, содержащая фазовую границу и примесный компонент с неравномерным распределением; б) гетерогенная среда, в одной из частей которой присутствует примесь (источник будем обозначать индексом 1, легируемый материал индексом 2). В случае а) растворимость примеси в разных областях и коэффициенты диффузии примеси одинаковы, и распределение концентрации примеси имеет вид:

где K Cs1Cs2 представляет собой коэффициент, учитывающий соотноше-

ние растворимостей; R D1D2 – относительный коэффициент диффузии.

3.4. Расчет распределения примеси в случае двойной последовательной диффузии

При изготовлении диффузионных транзисторов, тиристоров, варикапов и многих других приборов и интегральных микросхем активную структуру получают путём последовательной диффузии примесей, создающих слои с различным типом электропроводности. Если ведётся двойная последовательная диффузия акцепторной примеси концентрацией C0а при коэффициенте диф-

в полупроводник с электропроводностью n-типа, равномерно легированный

18

Атомы акцепторной и донорной примесей взаимно компенсируют друг друга, поэтому при расчете профиля распределения концентрациям придают положительный (для акцепторов) и отрицательный (для доноров) знаки или наоборот. Первая диффузия является более глубокой, последующая – мелкой, но с более высокой концентрацией. Поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n или p-n-p, если поменять местами типы примесей. Подобное распределение является типичным при получении диффузионного транзистора. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой p-области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глубиной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n-типа.

Базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому ее вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса, тогда как эмиттерную диффузию обычно ведут в одну стадию и распределение примеси описывается erfc-функцией. Выражение вида (3.9) справедливо только в том случае, если во время эмиттерной диффузии не происходит заметного перемещения акцепторной примеси:

норов.

Для определения глубины залегания эмиттерного p-n-перехода приравняем в (3.14) суммарную концентрацию к нулю и учтем, что CB во много раз меньше концентраций диффундирующих доноров и акцепторов:

19

Воспользуемся аппроксимацией erfc-функции:

Уточненное значение глубины залегания эмиттерного p-n-перехода

При определении глубины залегания коллекторного перехода следует учесть его смещение при эмиттерной диффузии, поэтому

меси в n-p-n-структуре, полученной последовательной диффузией бора и фос-

20