Методы / Луизов Цвет и свет

Конструкция субтрактивного колориметра значительно проще, чем аддитивного. В субтрактивном колориметре не приходится разделять пучки света, идущего от источника, а потом снова их смешивать. Надежное смешение цветов – особенно сложная операция, требующая специальных приемов: промежуточного экрана, фотометрического шара или быстро вращающихся деталей.

Рис. 10.4. Схема полевого колориметра.

Однако расчет цвета при измереняи его субстрактивным методом , гораздо сложнее, чем при аддитивном методе. Дело особенно ослржняется тем, что идеальных фильтров с равномерным поглощением в дискретных областях спектра не существует. Практически применяемые фильтры далеки от идеала. Области поглощения всегда в той или иной мере перекрываются. Это усложняет и измерения и расчеты цвета. Такая сложность сдерживает применение субтрактивных колориметров. Все же за границей, в основном в США, для контроля промышленных товаров применяют некоторые разновидности колориметров, основанных на субтрактивном методе, как, например, колориметр Джонса и так назаваемый тинтометр Ловибонда – Шофильда (23).

10.4.Объективные колориметры без спектрального разложения цвета.

Втехнике уже давно используются фотоэлементы, т. е., приборы, переводящие световую энергию в электрическую. Широкое применение получили фотоэлектрические люксметры, позволяющие определять освещенность чувствительной части прибора по отклонению стрелки амперметра (милли-или микроамперметра), шкала которого обычно градуирована в люксах. Сила тока ί, текущего в цепи фотоэлемента, зависит не только от энергетической освещенности приемной части прибора, но и от спектрального состава света,

от спектральной плотности мощности Рλ.

Обозначим спектральную чувствительность фотоэлемента S(λ). Она равна той силе фототока dί, которая возникает под влиянием мощности dР при длине волны λ

Эта формула напоминает формулу (3.13) для светового потока Ф. Если бы удалось создать такой фотоэлемент, для которого S(λ) была бы пропорциональна V(λ), т. е. выполнялось условие

S(λ) = aV(λ), (10.3)

где а – постоянный множитель, сила тока ί была бы пропорциональна Е – освещенности приемной части фотоэлемента. Однако таких фотоэлементов найти не удается. Приходится

идти по другому пути: подбирать светофильтр с таким спектральным пропусканием τ(λ), чтобы удовлетворялось условие

τ(λ)S(τ) = аV(λ). (10.4)

Если приемную часть фотоэлемента покрыть таким фильтром, сила фототока ί будет пропорциональна измеряемой освещенности Е. Пределы интегрирования от 0 до ∞ не должны нас смущать, так как на границах видимой части спектра произведение τ(λ)S(λ), так же как и V(λ), близко к нулю.

Удалось создать люксметры, достаточно хорошо «подогнанные под глаз», т. е. работающие с практически приемлемой точностью.

Взглянем теперь на формулы (8.22) для х′, у′ и z′. В них вместо S(λ) стоят ординаты кривых сложения x (λ), y (λ) и z (λ). Действуя так же, как при создании люксметра, следует

подобрать три фильтра с пропусканиями τ1(λ), τ2(λ) и τз(λ), такими, чтобы соблюдались условия

Пучок света, идущий от исследуемого образца, направляют на фотоэлемент, а затем перекрывают пучок последовательно первым фильтром, получив силу тока ί1, вторым – получив силу тока ί2 и третьим – получив силу тока ί3. Эти три силы тока пропорциональны координатам цвета образца. Если при этом известен и коэффициент пропорциональности а, легко получить координаты цвета х′, у′ и z′. К сожалению, этот метод прост только в теории.

Подобрать фильтры, оказывается, очень трудно, и всегда только приближенно можно удовлетворить формулам (10.5). Особую трудность создает координата х′: кривая x (λ) имеет два максимума (см. рис. 8.2). Упростить задачу подбора фильтров можно, используя обходной путь решения задачи. Можно, например, для координат у′ и z′ подобрать фнльтры, руководствуясь формулами (10.5), и таким образом получить у' – а12 и г' = а/з, а Т1(А) подобрать так, чтобы координата х' оказалась линейной комбинацией сил тока м, /2 и 13. Один из примеров конкретного решения задачи таков:

у' = aί2; z' = aί3; х' = 2,9524ί1 – 2,1720ί2 + 0,2196ί3. (10.6)

При таком решении чувствительность каждого из трех фотоэлементов, исправленная фильтрами, имеет только один максимум, что значительно облегчает подбор фильтров. Конечно, приведенное здесь решение задачи – далеко не единственное.

В Советском Союзе фотоэлектрический колориметр КНО–2 был создан под руководством Д. А. Шкловера (60).

10.5. Колориметры с масками.

Мы можем точно знать, какое спектральное пропускание τ(λ) должен иметь фильтр, работающий с фотоэлементом, но осуществить фильтр с таким пропусканием очень трудно. Радикально помочь может только разложение света в спектр. Различные части спектра мы можем в любой степени ослабить, воспроизводя необходимую нам кривую спектрального пропускания. Проще всего ослабление с помощью маски, что можно пояснить рисунком 10.5. Прямоугольник внизу изображает спектр исследуемого нзлучения в пределах видимой области. Часть спектра закрыта экраном – маской (зачерненной на рисунке). Чем ниже в данной области спектра экран, тем меньше света этой длины волны пройдет дальше. Маске можно придать любую форму, по произволу варьируя спектральное пропускание системы

(19,20).

Рис. 10.5. Схема колориметра с масками.

Изображенная на рис 10.5 схема колоркметра с масками, пожалуй, не требует пояснений. Внизу отдельно показаны маски для получения координат цвета х′, у′ и z′. Видим, что два максимума для x (λ) воспроизводятся без всяких затруднений (23).

10.6. Колориметры с ЭВМ.

Если в колориметре применено спектральное разложение света, цвет которого нужно измерить, можно определить мощность отдельных участков спектра, т. е. снять спектральную плотность мощности Рλ изучаемого света. А если определена Pλ, координаты цвета можно вычислить по формулам (8.22). По такому принципу работают современные объективные колориметры, причем интегрирование по формулам (8.22) производится автоматически с помощью ЭВМ.

ВСоветском Союзе выпускается сейчас колориметр «Радуга-2Б». Спектр в пределах от 387 до 712 нм разбивается на 26 фиксированных участков по 13 нм каждый с помощью 26 узкополосных интерференционных фильтров. Результаты автоматически проводимого интегрирования выводятся на алфавитно-цифровое печатающее устройство и на дисплей ЭВМ. Прибор предназначен для измерения цвета и цветности в срстеме ХУZ при источниках

света С, А или D65 (см. главу 13), измеряет также коэффициенты отражения и пропускания образцов и некоторые другие величины. Геометрия измерения d/8°, т. е. освещение диффузное, а угол между нормалью к образцу и пучком, идущим к приемнику, 8°. Погрешности в определении координат цветности в системе ХУZ не более 0,01, габаритные размеры 1120*670*I700 мм. Масса прибора около 220 кг, потребляемая мощность не более 800 Вт. Стоимость прибора в ззвисимости от типа входящей в него ЭВМ от 24,6 до 28,5 тысяч рублей.

ВПетрозаводском государственном университете разработан «анализатор характеристик лучистых потоков». Полностью автоматизированный прибор, в котором свет разлагается дифракционной решеткой, дает информацию о спектральном распределении мощности самосветящихся или отражающих объектов. В составе комплекса имеется программное обеспечение для пересчета результатов измерения в координаты цвета или цветности.

Прибор работает от сети переменного тока, потребляя мощность не более 1 кВт. Габариты и масса прибора примерно такие же, как у «Радуги-2Б».

На смену «Радуге-2Б» сейчас приходит новый колориметр «Спектротон», в котором введен ряд усовершенствований. Пожалуй, важнейшее из них – выносная цветоизмерительная головка, которая позволяет измерять цвет любой поверхности, находящейся на некотором расстоянии от приборов. Измерительная головка соединена с основным блоком шлангом длиной 2 м. Свет внутри шланга проводится с помощью волоконного световода.

Внастоящее время начался серийный выпуск еще более совершенного колориметра «Пульсар».

Фирма «Оптон» (Орton, ФРГ) выпускает в нескольких вариантах объективный колориметр «Датаколор» (Dataсоlог). Спектральное разложение в нем производится с помощыо двух вогнутых дифракционных решеток (1200 штрихов на 1 мм). Время измерения не более 1 с, время срабатывания расчетного устройства около 2 с. Образец освещается диффузным светом, к фотоприемнику свет идет либо по нормали к образцу, либо под углом 8° к нормали. Источник света – импульсная ксеноновая лампа. Результаты измерений появляются на экране дисплея в координатах системы ХУZ либо системы L*а*b* (см. главу 17). В комплекте предусмотрена также измерительная головка, соединенная с прибором шлангом. Ее можно просто приложить к поверхности, цвет которой измеряется, и прибор сразу определит этот цвет.

10.7. Компараторы цвета.

Во многих практических случаях необходимо определить не сам цвет или цветность, а разность их у двух образцов: пары окрашенных поверхностей или пары цветных фильтров. Для решения такой задачи применяют компараторы цвета.

В Советском Союзе разработан компаратор цвета КЦ-2. Фотометрический шар компаратора КЦ-2 имеет три отверстия. Через первое свет от осветителя входит в шар, пройдя через конденсор, полевую диафрагму и объектив. Зеркало внутри шара поворачивает световые лучи ко второму отверстию, к которому прижимается сначала первый, а затем второй образец. Через третье отверстие свет, рассеянный стенками шара, попадает на фотоумножитель ФЭУ–4, ток которого пропорционален одной из трех координат цвета. Свет, входящий в шар, проходит поочередно сквозь три светофильтра, каждый из которых, обладая определенным спектральным коэффициентом пропускания, приводит чувствительность фотоумножителя к величине, лропорциональной одной из функций сложения, x (λ), y (λ) или z (λ), согласно формулам (10.5).

Промеряя первый и второй образцы, можно получить отношения их координат х′1/х′2; у′1/у′2; z′1/z′2 где в числителе стоят координаты цвета первого образца, а в знаменателе – второго. Если координаты цвета одного образца известны, легко получить и координаты цвета другого образца.

:При компарировании пропускающих свет пластинок на отверстие шара вместо рассеивающих образцов ставится белая заглушка, а сравниваемые по цвету пластинки поочередно помещаются на пути света, .входящего в шар. Фактически применяется не три, а шесть фильтров, исправляющих чувствительность фотоумножителя: три из них дают возможность сравнивать цвета при освещении источником Л, три – при освещении источником С. Размеры измеряемых образцов лежат в пределах: от 40*40 до 40*80 мм (отражающие свет) и от 40*40 до 100*100 мм (прозрачные). Отношения координат цвета могут быть измерены в пределах от 0,650 до 1,500. Погрешность измереняя не более 0,010. Как мы уже сказали, если известны координаты цвета одного образца, можно определить координаты цвета и цветности другого.

Компаратор КЦ-2 может быть использован также для измерения коэффициентов отражения и пропускания, Все расчеты производятся автоматическн с записью результатов и выводом их на табло. Время полного цикла измерений – не более 2 мин.

Источник питания КЦ-2– сеть (220±22) В; потреблямая мощность не более 220 Вт; время установления рабочего режима 30 мин; габаритные размеры: 462*580*425 мм (оптический блок), 475*360*165 мм (блок питания), масса блоков – соответственно 30 и 13 кг.

Заметим, что описанный в предыдущем параграфе прибор «Датаколор» может работать в режиме компаратора цвета. В особенности удобно использование измерительной головки. Ее часто применяют для контроля цвета готовой, продукции. Когда головку прикладывают измерительной стороной к исследуемой поверхности, загорается либо зеленый свет, либо красный. Зеленый – цвет в допуске, красный – вне пределов допуска, брак.

Глава 11. Цветовые атласы

11.1. Образцы цвета.

Два цвета можно сравнивать и без всяких приборов, непосредственно глазом. Если имеется некоторое количество накрасок, координаты цвета которых известны (назовем эти накраски образцами), можно хотя бы приближенно определить цвет неизвестной окраски, подобрав к ней наиболее близкий образец. Но для определения или хотя бы приближенной оценки цвета любой накраски таких образцов должно быть очень много. Кроме того, они должны быть как–то систематизированы, иначе трудно будет разобраться в беспорядочной массе образцов. Систематизированный набор образцовых накрасок называют цветовым атласом.

11.2. Выбор системы атласа.

Создание цветового атласа требует приведения всего многообразия цветов в какую–то систему. Желательно, чтобы выбранная система была наиболее наглядной. Поэтому вряд ли целесообразно основываться на системе XYZ, которая базируется на нереальных цветах. Использование системы RGB также наталкивается на некоторые затруднения. Здесь лучше всего выбрать систему λ, р, ρ, о которой было рассказано в главе 4.

Будем в дальнейшем доминирующую длину волны λ называть просто длиной волны или цветовым тоном, интегральный коэффициент диффузного отражения – коэффициентом отражения, а р, как и раньше, чистотой цвета. Модель цветового тела, построеняого на таких координатах, можно представить себе в виде цилиндра, на оси которого лежат ахроматические (белые) цвета с коэффициентом отражения от ρ = 0 до ρ = 1 (или 100%). Каждый разрез цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, можно рассматривать как цветовой круг, аналогичный кругу Ньютона. На периферии лежат спектрально–чистые цвета от фиолетового до красного. Замыкается окружность пурпурными цветами. От периферии к центру круга убывает чистота цвета р. Каждому кругу соответствует свое значение коэффициента ρ.

Как непосредственно воспринимаем мы изменения цвета, связанные с изменением ρ? Пусть перед нами разложены образцы цвета с различными значениями ρ. Все они освещены одинаково: на их поверхности некоторая освещенность Е. Чем больше Е, тем больше яркость L всех образцов. Но при постоянной Е яркость каждого из них будет пропорциональна ρ. Непосредственное ощущение подскажет нам, что чем больше ρ, тем светлее образец. Таким образом, в ощущении роль психологического эквивалента яркости L играет светлота S. Изменениго яркости от L0 до L соответствует йзменение светлоты от S0 до S. Изменение светлоты обычно считают равным числу порогов яркостй А1,п при переходе от яркости L0 к яркости L. Отношение порогового приращения яркости ∆LП к ее исходному значению L называют пороговым контрастом KП, Согласно закону Вебера–Фехнера пороговый контраст есть величина постоянная(45):

Для определения связи между S и L предположим, что яркость возросла не на конечную величину ∆LП, а на бесконечную малую dL. Светлота при этом возрастет не на один порог, соответствующий ∆LП а на какую–то его часть KпdS. Отсюда

dLL = KПdS . (11.2)

Интегрируя в пределах от L0 до L, получим

Формула (11.3) показйвает, что светлота S возрастает медленнее, чем яркость. Если яркость L возрастет в 10 раз, S увеличится на а, если в 100 раз – на 2а и т. д. Значит, если яркость L растет в геометрической прогрессии, светлота S возрастает в прогрессии арифметической, т. е. значительно более медленно.

Яркость накраски пропорциональна ее интегральному коэффициенту ρ. В атласах в ряде накрасок одного цветового тона λ, и одной чистоты р стараются .коэффициенты отражения ρ подбирать так, чтобы разница в светлоте любой пары соседних накрасок воспринималась по возможности одинаковой. Это значит, что ρ следующей, более светлой, карточки должно быть не на столько–то процентов, а во столько–то (q) раз больше, чем у предыдущей. Если ρ самой темной карточки обозначим ρ1 а последней, самой светлой, ρn, для любой карточки с номером n получим

Приведем конкретный пример. Пусть нам нужно составить шкалу ахроматических цветов от самой темной накраски до самой светлой, причем в нашем распоряжении 10 карточек, 10 ступеней светлоты (n=10). Мы будем пользоваться смесями черного и белого пигментов. Оказалось, что для чистого черного пигмента ρ = 4 %, для чистого белого ρ = 85%. Итак, у нас ρ1 = 4%, ρ10 = 85%. Если бы мы просто разбили всю разницу в коэффициенте отражения на 10 ступеней с одинаковой разностью b между соседними ступенями, мы получили бы арифметическую прогрессию

Если бы мы распределили коэффициенты отражения согласно формуле (11.5), наблюдатель заметил бы очень большую разницу между ρ1 и ρ2 (яркость возрастает более чем в 2,5 раза), а разница между ступенями 9 и 10 показалась бы весьма малой (яркость возрастает примерно лишь на одну десятую). Шкала, рассчитанная по формуле (11.4), где отношение яркостей соседних ступеней постоянно, покажется наблюдателй гораздо более равномерной.

Таким же образом подбирают коэффициенты отражения и для шкал с тем или иным цветовым тоном λ. Аналогично распределяют и ступени чистоты цвета р. Однако в некоторых атласах система построения ступеней несколько иная, обычно более еложная. Цель остается одной и той же: создание шкалы, воспринимаемой глазом как наиболее равно мерная.

11.3.Цветовая система Ню–Хью

В1946 г. Фоссом была разработана система образцов цвета, названная Ню–Хью. Все цвета получены смешением шести хроматических красителей с черным и белым. Вся система накрасок в пространстве цвета образует тело, похожее на конус с несколько округленными образующими. На поверхности конуса расположены наиболее чистые хроматические цвета, причем в нижней части конуса (мы считаем, что ось направлена от черного к белому вверх) число цветных тонов 54, число ступеней чистоты 9, ступеней ρ тоже

9.Увеличение светлоты идет за счет добавления белого. Следовательно, максимальная

возможная чистота р с увеличением светлоты S уменьшается, уменьшается и число хорошо различимых цветовых тонов. Поэтому, чем выте плотность, перпендикулярная вертикальной оси, тем меньше на ней (расположено различных цветов. И полное число образцов не четыре с лишним тысячи (54×9×9), а только 1000.

11.4. Cистема Оствальда

Несколько раз издавалось «Руководство по цветовой гармонии», разработанное Оствальдом. Оно построено по схеме, аналогичной схеме Ню–Хью. Второе издание содержало 680 образцов цвета, третье – 943 (23). Как показывает само название, атлас предназначен не столько для определения цвета тех или иных изделий, сколько для подбора цветов и их сочетаний в дизайне и в аналогичных отраслях производственной деятельности.

11.5. Атласы Манселла

Широкой известностью пользуются атласы Манселла, выпускаемые фирмой «Манселл колор». Различные издания отличаются по числу и размеру образцов, а также по типу поверхности их: блестящая или матовая.

Одно из изделий содержит 1450 хроматических цветов и серую шкалу в 18 ступеней. Размер каждой из карт постоянного цветового тона 25,4×33 см2, размер отдельного образца

1,8×2,1 см2. Светлота обозначается знаками 0/, 1/, 2/, ..., 10/, насыщенность /2, /4, /6, /8, /10,

цветовой тон – числом и буквами вроде 10YR, 5RP и т. п.

Ватласе представлено 40 цветовых тонов. Атласы Манселла характеризуются большой равномерностью переходов от одного цвета к соседнему, т. е, ступени переходов хорошо согласованы со свойствами зрения человека.

11.6.Атлас Е. Б. Рабкина

ВСоветском Союзе атлас цветов, составленный Е. Б. Рабкиным, был издан в 1956 г. (46). Все издание, включая и таблицы с образцами цвета, осуществлено типографским способом.

Автор представлял себе цветовое тело в виде двух конусов, соединенных основаниями. Общая ось конусов соответствует ахроматическим цветам, одна вершина черному цвету, а другая – белому. Чистота цвета увеличивается от оси к поверхности конуса, на которой лежат цвета наиболее чистые.

Образцы цветов изображены на таблицах в виде кружков диаметром 12 мм. Каждая таблица характеризуется цветовым тоном. На ней 55 кружков, расположенных в виде треугольника. В основании 10 ахроматических кружков (р = 0) от наиболее светлого (слева) до наиболее темного (справа). Чем выше лежит горизонтальный ряд, тем больше чистота цвета. Верхний кружок изображает наиболее чистый цвет таблицы. В атласе таблица прикрыта белым листом с изображением тех же 55 кружков, в каждом из которых стоит обозначение типа 5/11. Числитель отмечает чистоту цвета: чем он больше, тем чище цвет; знаменатель – светлоту: чем он больше, тем меньше светлота..

Двенадцати цветам, представленным в атласе, соответствует 12 таблиц. В атласе дан ключ к таблицам. По номеру таблицы и обозначению кружка (тнпа 5/11) можно узнать координаты цветности кружка при равноэнергетическом освещении х и у, коэффициент отражения ρ, цветовой тон λ, и чистоту цвета р.

Кроме того, в атласе дана шкала ахроматических цветов в 36 ступеней. Всего в атласе представлено 576 различных образцов цвета. Таблицы с круглыми образцами цвета продублированы таблицами, в которых половина кружка вырезана для того, чтобы, подложив под таблицу изучаемую накраску, удобнее было сравнивать ее с образцами цвета.

Кроме того, дано еще 12 таблиц, в которых те же цвета, что в первых двенадцати таблицах, представлены в виде квадратиков, между ними также сделаны вырезы для сравнения изучаемого цвета с образцами атласа.

Атлас издан в виде книги, вкоторой приведены основные данные о цветоведении, краткая история создания наборов цветов, начиная с XVIII века, обоснование системы, примененной автором, и инструкция пользования атласом.

11.7. Атлас ВНИИМ

Большой атлас, в котором образцы цвета представлены в виде накрасок, разработан под руководством Е. Н. Юстовой в НПО «Всесоюзный научно–исследовательский институт метрологии имени Д. И. Менделеева» (61).

Атлас выпускается в виде больших карт – вложенных в папку картонных листов с образцами. Атлас снабжен необходимыми пояснениями его структуры, технологии его создания и методов работы с ним.

Каждая карта представляет цвета одного цветового тона, отличающиеся по светлоте и по чистоте. Данный горизонтальный ряд заполнен образцами одинаковой чистоты р, отличающимися по светлоте S, а вертикальный ряд – образцами одинаковой светлоты S. Вдоль вертикальной оси стоят обозначения 2/, 4/, 6/, .... 20/: чем больше число, тем меньше р, а вдоль горизонтальной – обозначения /2, /4, . . ., . . . , /20: чем больше знаменатель, тем темнее образец.

Техника создания образца была такой. Чистый пигмент смешивается с белым (цинковые белила) и черным (жженая кость). Образец, к которому не подмешано ни белил, ни жженой кости, получает обозначение 2/2 и попадает в левый нижний угол карты. Примесь жженой кости смещает образец вправо, примесь белил – вверх. Ступени изменения цвета по возможности выравнены визуально.

Пигмент, растертый на поливинилацетатной эмульсии до сметанообразной массы, наносится на глянцевую сторону односторонне матированной ацетобутиратцеллюлозной пленки (толщина 0,15 – 0,20 мм). Высохший слой пленки поливинилацетатной емульсией наклеен на плотную бумагу. Обратная, матированная сторона пленки служит рабочей поверхностыо образца. Размер его 40 × 40 мм2. На полоске плотной бумаги площадью 40 × 80 мм2 половина остается незакрашенной. Полоска складывается пополам и белой половиной вкладывается в прорезь на карте атласа. Естественно, для каждого цвета каждой карты есть своя щель. Возможность вынуть из атласа любую накраску позволяет легко сравнивать ее с подлежащим определению цветом. Вместе с тем нет оснований бояться потерять ее место в атласе, так как на оборотной стороне каждого образца помещена надпись, например такая: «Набор 109. Образец цвета 5,0 – 4/2. ВНИИМ. 1983». Первое число обозначает карту, т. е. пигмент (5,0 означает кадмий лимонный), значение дробного символа мы уже объяснили. Пигменты обозначены числами от 0,0 до 20, причем среди них могут быть и дробные, например 1,3. На карте 0,0 помещены ахроматические цвета, составленные из смеси только белил и жженой кости. Некоторые цвета составлены из смеси двух пигментов, т. е. смесь состоит из четырех ингредиентов. Весовые количества сухих пигментов, образующих цвета, зафиксированы в виде рецептурных таблиц.

По записи на обратной стороне образца, руководствуясь приложенньши к атласу таблицами, можно установить его цвет. Образцы аттестованы спектрофотометрическими методами в системе XYZ для стандартных источников цвета А и С.

Для градуировки и поверки колориметров и компараторов цвета во ВНИИМ разработаны и выпускаются наборы стандартных образцов цвета (эталонов) в виде отражающих или пропускающих свет лластинок. Набор эталонов, работающих на отражение, состоит из семи пластинок размером 50 × 50мм2, й набор пропускающих свет эталонов – из шестна, дцати пластинок размером 40 × 40 мм2.

Глава 12 Дневной свет.

12.1. Цвет предмета

Напомним, что ρ(λ) – коэффициент отражения поверхности предмета для света с длиной волны λ, а Pλ. – спектральная плотность мощности освещающего образец света. Координата х' зависит в равной степени и от ρ(λ) – свойства предмета, и от Pλ – свойства освещения. Конечно, то же можно сказать и о других координатах, y' и z'. Значит, предмет сам по себе, в сущности, определенного цвета не имеет. Однако мы привыкли связывать представление о цвете именно с самим предметом. При каком же именно освещении? Интуитивно таким нормальньм освещением мы считаем дневной свет. Однако сам дневной свет – понятие весьма неопределенное. Попробуем разобрать вопрос о дневном освещении более подробно.

12.2. Тепловое излучение

Всякое тело при любой температуре излучает энергию в виде электромагнитных волн. Интенсивность излучения и спектральный состав его зависят от температуры тела и от его свойств. При температуре около 800 К большинство тел начинает светиться красным светом. С дальнейшим повышением «температуры интенсивность свечения увеличивается, а спектр обогащается излучениями с более короткой длиной волны. Излучаемый свет становится более белым.

До последних десятилетий практически все источники света, позволявшие видеть окружающий нас мир, были тепловыми, т. е. светили за счет тепловой энергии и сами были достаточно горячими. Солнце, дающее дневной свет, – тоже тепловой источник. Поэтому нам необходимо познакомиться с законами теплового излучения.

12.3. Черное тело

Еще в начале прошлого века Прево установил, что тело, способное сильнее поглощать свет, сильнее и излучает его. При температуре 770 К железо светится красным светом, а прозрачный плавленый кварц остается темным. Связь между поглощением и испусканием света значительно усложняет изучение зависимости излучения от температуры, поскольку эта зависимость различна у разных тел. Вместе с тем ясно, что наиболылую энергию должны изучать тела с наибольшей поглощательной способностью. Максимально излучать должно тело, поглощательная способность которого равна единице для всех длин волн, т. е. тело, полностью поглощающее все падающие на него излучения. Такое тело названо абсолютно черным или просто черным телом. Черное тело нельзя получить с помощью окрашивания какого-либо предмета черной краской: во-первых, краска, сильно поглощающая свет, может довольно сильно отражать невидимые лучи, а во-вторых, на опыте можно показать, что самая черная краска отражает какую-то, пусть малую, часть видимого света.

Возьмем большой шар и окрасим его поверхность черной краской. Проделаем в шаре небольшое отверстие. Если мы теперь осветим шар, то сразу заметим, что отверстие темнее черной поверхности шара. Отверстие, естественно, совсем не отражает падающего на шар света, а черная поверхность все же что-то отражает.

Этот простой опыт показывает, что абсолютно черное тело можно осуществить в виде замкнутой полости. Излучаемый любой частью его внутренних стенок свет будет падать на другие части стенок, частично поглощаться, частично отражаться и снова падать на стенки, пока не поглотится полностью. Сделав сосуд с такой полостью из огнеупорного материала, его можно нагревать до той или иной температуры. Полость окажется наполненной

излучением черного тела, сортветствующим установившейся температуре его стенок. Такое излучение, называемое равновесным, позволяет определить его свойства.

Плотность энергии излучения в полости и испуо кательная способность ее стенок е зайисит от температуры. От нее зависит и распределение излучательной способности по длинам волн ελ = dε / dλ , т. е. мощность излучения с единицы поверхности (энергетическая

светимость), приходящаяся на единичный интервал длин волн.

Конечно, пока излучение заключено в совершенно замкнутой полости, изучать его нельзя. Приходится делать небольшое отверстие, выпускать часть излучения для исследования, направляя его на измерительные приборы. Отверстие, строго говоря, нарушает равновесность излутения, однако в тем меньшей степени, чем меньше площадь отверстия по сравнению с площадью всех стенок полости.

Изучением свойств равновесного излучения занимались многие ученыв: Михельсон, Кирхгоф, Стефан, Больцман, Релей, Джинс, Вин.

На основе теоретических расчетов и экспериментов был установлен ряд свойств равновесного излучения и найдены некоторые частные закономерности.

В 1900 г. Макс Планк (1858–1947) сделал доклад, в котором изложил совершенно новый подход к явлениям излучения и поглощения света. По Планку свет излучается и поглощается не непрерывно, а определенными порциями, квантами, причем энергия кванта ш пропорциональна частоте v:

где h – постоянная Планка; c 3·108 м·с – скоростъ света в вакууме; k = 1,38·1023 Дж·К–1 – постоянная Больцмана; е = 2,7183 – основание натуральных логарифмов; λ – длина волны, м. Легко подсчитать, что ελT имеет размерность Дж·м-3·с–1 или Вт·м–2·м–1. Первые два множителя означают ватты с квадратного метра, а м–1 – в единичном интервале длин волн.

Следует сказать, что почти все входящие в формулу (12.2) параметры – не эмпирически подобранные величины, а уже ранее известные постоянные, такие, как скорость света с, постоянная Больцмана к (не говоря уже о π и е). Сделав революционное допущение о дискретности процессов излучения и поглощения, Планк ввел только одну новую величину h и свою формулу вывел теоретически, Она блестяще подтвердилась экспериментально. И на основе эксперимента было найдено значение h, приведенное выше. Так на границе двух веков была создана новая теория, показавшая двойственную природу света: излучение имеет одновременно и волновые и корпускулярные свойства. Формула (12.1) воплощает двойственность природы света.

12.4. Следствия формулы Планка

Ранее открытые частные закономерности можно получить, исходя из формулы (12.2), Положив в ней T=const и взяв интеграл по всем длинам волн от нуля до бесконечности, получим энергетическую светимость черного тела, т. е. мощность, излучаемую с единицы поверхности в телесном угле 2π,

здесь σ = 5,67·10–8 Вт·м–2К–4; закономерность, выражаемая формулой (12.3), называется законом Стефана – Больцмана.

Взяв производную от (12.2) по λ,, приравняв ее нулю и решив как уравнение, найдем длину волны λm, которой соответствует максимальная испускательная способность ελ при