Методы / Метода на лабы (основная)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––——————————–––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

————————————————————

ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ

ЭЛЕКТРОНИКИ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2016

УДК 621.382(07)

ББК З85я7

П75

Авторы: А. В. Кондрашов, А. А. Никитин, Г. А. Зарецкая, Б. А. Калини-

кос

П75 Приборы и устройства функциональной электроники: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. 32 с.

ISBN 978-5-7629-1853-4

Рассмотрены основные этапы выполнения лабораторных работ по курсу «Физические основы функциональной электроники». Приводится описание методов расчета спектров спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках. Рассмотрены различные типы дисперсии и описано влияние параметров ферромагнитных волноводов на форму дисперсионных характеристик спиновых волн. Описаны программные пакеты, позволяющие промоделировать дисперсионные характеристики, а также рассмотрены методики их экспериментального измерения. Даны задания для лабораторных работ и порядок их выполнения. Сформулированы контрольные вопросы для самостоятельной подготовки студентов.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 11.03.04 – «Электроника и наноэлектроника» по профилю 11.03.04-01 – «Физическая электроника» и выполняющих лабораторные работы по дисциплине «Физические основы функциональной электроники».

УДК 621.382(07)

ББК З85я7

Рецензенты: кафедра криогенной техники Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики; канд. техн. наук доцент О. В. Пахомов (СПбНИУ ИТМО).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА СПИНОВЫХ ВОЛН, ОБЛАДАЮЩИХ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

Целью лабораторной работы является моделирование и исследование дисперсионных характеристик прямых объемных спиновых волн (ПОСВ) в ферромагнитных пленках и определение дисперсионной характеристики в зависимости от параметров пленки и напряженности внешнего магнитного поля.

Основные положения

Объектом исследования в лабораторной работе является ферромагнитная пленка (плоскопараллельная пла-

стинка) толщиной L, намагниченная до насыщения перпендикулярно ее поверхности вдоль оси z (рис. 1.1). Будем считать, что пленка не ограничена в плоскости ху, а центр прямоугольной системы координат хуz совпадает с центром пленки.

Задача о нахождении спектра распространяющихся в пленке спиновых

волн (СВ) сводится к решению уравнения Уокера (1.1) и уравнения Лапласа (1.2):

3

где H – внутреннее магнитное поле; M0 – намагниченность насыщения ферро-

магнетика; 2,8 МГц/Э.

Решение дифференциальных уравнений (1.1), (1.2) удобно искать в виде неоднородных плоских волн, распространяющихся вдоль выбранного направ-

Сформулируем граничные условия для магнитостатического потенциала (1.4). Соответственно из условий непрерывности тангенциальных составляющих магнитного поля и нормальной составляющей магнитной индукции при z L / 2 имеем

2

Здесь А, В, С и D – произвольные постоянные, а kze – положительная ве-

личина. Подстановка решений (1.8) в уравнение Лапласа дает

Поскольку нас интересуют распространяющиеся волны, то ky2 0 . С уче-

том этого, принимая без ограничения общности ky 0 , можно на основании

4

Обратим внимание на физический смысл соотношения (1.10). Оно показывает, что поле магнитостатической волны вне ферромагнитной пленки тем сильнее «прижимается» к ее поверхности, чем меньше длина волны

2 ky . Иными словами, поле коротких волн быстрее спадает от поверх-

ности пленки, чем поле длинных волн. Это полезно помнить при решении практических задач.

Подстановка решения (1.7) в (1.1) приводит к характеристическому уравнению

Требуя выполнения граничных условий для решений (1.7) и (1.8), приходим к системе четырех линейных однородных уравнений относительно неизвестных амплитуд А, В, С и D. Эта система имеет нетривиальное решение, если ее определитель обращается в нуль. Условие равенства нулю определителя системы дает дисперсионное уравнение. Необходимо подчеркнуть, что в силу симметрии граничной задачи для перпендикулярно намагниченной пленки ее решение распадается на два класса: для симметричных (четных по z) и антисимметричных (нечетных по z) волн.

Дисперсионные уравнения для симметричных и антисимметричных волн соответственно имеют вид:

Очевидно, что эти уравнения – трансцендентные. Совместно с характеристическим уравнением (1.11) и частотной зависимостью (1.3) они определяют

где Xn – корни трансцендентных уравнений (1.12) и (1.13), определяющие разрешенные (дискретные) значения поперечных волновых чисел ky .

5

Спектр МСВ легко построить качественно с помощью (1.14). Такой спектр показан на рис. 1.2, а. При H , что соответствует ky 0, все дис-

персионные кривые стягиваются в точку (на «дне» спектра СВ). Дисперсионной кривой, ограничивающей спектр по частоте сверху, отвечает симметричная волна с простейшим распределением магнитостатического потенциала. Эта волна называется основной, или волной низшего типа. Волны более высокого порядка отличаются формой распределения магнитостатического потенциала по толщине пленки.

Рис. 1.2. Спектр (а) и групповая скорость (б) объемных спиновых волн в перпендикулярно намагниченной пленке. При расчете принято

H 2 M 9,8 ГГц

Рассмотрим групповую скорость СВ Vg ky , которую можно найти

дифференцированием дисперсионного соотношения (1.14). Выполнив соответствующие вычисления, можно показать, что групповая скорость макси-

мальна для волны низшего типа и при ky 0 равна

Для остальных типов СВ при ky 0 групповые скорости равны нулю.

Экстремальные значения групповых скоростей высших типов СВ, существу-

ющие при промежуточных значениях ky , остаются значительно меньше вели-

чины (1.15) (рис. 1.2, б).

Различия между групповыми скоростями и их частотными зависимостями для высших и низшего типов СВ приводят к тому, что волны высших типов затухают гораздо сильнее, чем низшего. Поэтому именно волна низшего

6

типа обычно отвечает за перенос энергии СВЧ-сигнала в спин-волновых приборах.

Описание программы

На рис. 1.3 показано основное меню программы расчета дисперсионных характеристик СВ, распространяющихся в произвольно намагниченных ферромагнитных пленках. Управление в программе осуществляется с помощью клавиш со стрелками, Enter, F5, F6 и F7.

Рис. 1.3. Таблица ввода параметров расчета

В верхней части программы черным цветом представлен список параметров волноведущей структуры:

толщина пленки (Film thickness) L, задается в микрометрах;

намагниченность насыщения (Saturation magnetisation) M0 , задается

вгаусах;

направление намагничивания (Type of magnetization). В программе можно выбрать один из двух типов намагничивания. Нормальное (Normal) – магнитное поле направлено по нормали к плоскости пленки и касательное (Tangential) – магнитное поле направлено по касательной к плоскости пленки;

угол между направлением распространения СВ и вектором напря-

женности магнитного поля (Angle between wave vector k and internal field) Fi,

задается в градусах;

7

эффективное поле кубической анизотропии (Effective field of cubic anisotripy) Ha, задается в эрстедах;

эффективное поле одноосной анизотропии (Effective field of uniaxial anisotripy) Нu, задается в эрстедах;

поле между внутренним магнитным полем и кристаллографическим направлением <112> (Angle between internal field and <112> axis), задается в градусах;

напряженность внутреннего магнитного поля (Internal magnetic field) Hi, задается в эрстедах;

тип обменных граничных условий (Type of exchange boundary conditions). В программе реализована возможность выбора между двумя предельными случаями. USS (unpinned surface spins) – свободные поверхностные спины и PSS (pinned surface spins) – закрепленные поверхностные спины;

полуширина кривой ферромагнитного резонанса (Ferromagnetic dissipation constant) dH, задается в эрстедах;

значение обменной константы (Exchange constant) p, задается в обратных сантиметрах.

В нижней части таблицы синим цветом представлен список параметров расчета:

количество рассчитываемых мод (The order of matrix reduction);

формат представления графика (Type of scale for in-plane wave vector k). В программе реализована возможность построения графика в линейном или логарифмическом масштабе;

начальное значение волнового числа для расчета (The first value of inplane wave vector k), задается в обратных сантиметрах;

шаг расчета по волновому числу (The value of incremental step for k),

задается в обратных сантиметрах;

число шагов (Number of steps).

Для ввода значения необходимого параметра с помощью клавиш со стрелками выбрать нужную строку, затем нажать Enter. После ввода значения еще раз нажать Enter. Для начала расчета после ввода всех параметров расчета нажать клавишу F10. В результате расчета на экран будет выведено графическое изображение дисперсионной характеристики СВ, распространяющихся в структуре с заданными параметрами. На рис. 1.4 приведен пример результатов расчета.

8

В левой части экрана показана дисперсионная характеристика ПОСВ – график зависимости частоты СВ от ее волнового числа. При расчете нескольких мод каждая мода отображается кривыми разного цвета. Легенда к графику не добавляется, что требует внимательного изучения полученных кривых. В правом верхнем углу экрана изображена таблица с параметрами расчета. Под ней – таблица выбора расчетных зависимостей.

Рис. 1.4. Результаты расчета дисперсионной характеристики

Программа позволяет рассчитать следующие зависимости:

w(k) – дисперсионная характеристика СВ;

m(x) – распределение магнитостатического потенциала по толщине

пленки;

w’’(w) – зависимость релаксационной частоты от частоты распространяющейся волны;

А(w) – зависимость потерь, возникающих при распространении СВ в пленке, от ее частоты;

Vg(w) – зависимость групповой скорости от частоты.

В лабораторной работе существует возможность сохранения результатов расчета в файл. Для этого выберите интересующую зависимость с помощью

9

клавиш со стрелками, затем нажмите Enter для ее отображения на графике, после чего дважды нажмите F6 для сохранения таблицы данных в файл. Для перехода к другой зависимости снова используйте стрелки и Enter. Возврат в меню ввода параметров расчета производится клавишей Esc.

В листинге представлен пример записи данных в выходном файле. Исходные данные:

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

| I N P U T D A T A |

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Зависимость:

Spectrum

Таблица с результатами расчета:

Plot number 1

1.00000000000000E-0002 4.64327729195228E+0003

2.00010000000000E+0002 4.69303074572044E+0003

4.00010000000000E+0002 4.73908284831104E+0003

6.00010000000000E+0002 4.78172427925991E+0003

8.00010000000000E+0002 4.82121722060479E+0003

1.00001000000000E+0003 4.85779900004010E+0003

1.20001000000000E+0003 4.89168514408051E+0003

1.40001000000000E+0003 4.92307195620983E+0003

1.60001000000000E+0003 4.95213870913303E+0003

1.80001000000000E+0003 4.97904952091454E+0003

Зависимость:

Group velocity

Таблица с результатами расчета:

Plot number 1

4.64327729195228E+0003 1.67019453029262E+0004

4.69303074572044E+0003 1.50330502935655E+0004

4.73908284831104E+0003 1.39175157392691E+0004

4.78172427925991E+0003 1.28885993202563E+0004

4.82121722060479E+0003 1.19379677745463E+0004

4.85779900004010E+0003 1.10583133192312E+0004

4.89168514408051E+0003 1.02432391552400E+0004

4.92307195620983E+0003 9.48705287810711E+0003

4.95213870913303E+0003 8.78471669743575E+0003

4.97904952091454E+0003 8.13172796360725E+0003

10