Методы / Статья про спиновые волны

SPIN WAVES

IN FERROMAGNETIC

FILMS

B. A. KALINIKOS

Spin waves in thin ferromagnetic films are discussed. It is emphasized that because of the peculiarities of spin waves in ferromagnetic films, these peculiarities have created a basis for development of a new class of devices for analog signal processing, the so called “spinwave devices”.

йФЛТ‡М˚ ТФЛМУ‚˚В ‚УО- М˚, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘ЛВ ‚ ЪУМНЛı ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı. иУ‰˜В НМЫЪУ, ˜ЪУ ·О‡„У‰‡ fl ТФВˆЛЩЛ- ˜ВТНЛП УТУ·ВММУТЪflП ‚УОМУ‚В‰Ы˘Лı Т‚УИТЪ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚В ФОВМНЛ ТЪ‡ОЛ УТМУ‚УИ ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl МУ‚У„У НО‡Т- Т‡ Ф Л·У У‚ ‡М‡ОУ„У‚УИ У· ‡·УЪНЛ лЗу ТЛ„М‡- ОУ‚ – ТФЛМ-‚УОМУ‚˚ı Ф Л·У У‚.

© д‡ОЛМЛНУТ Е.Д., 1996

лиазйЗхЦ Зйгзх З оЦккйеАЙзанзхп игЦздАп

Е. Д. дДгазадйл

л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ˝ОВНЪ УЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

аТТОВ‰У‚‡МЛВ НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı Л ‚УОМУ‚˚ı Ф У- ˆВТТУ‚ ‚ П‡„МЛЪМ˚ı П‡ЪВ Л‡О‡ı ‰‡‚МУ ТЪ‡ОУ У‰МЛП ЛБ ‚‡КМВИ¯Лı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ЩЛБЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡. З ФУТОВ‰МЛВ ‰‚‡ ‰ВТflЪЛОВЪЛfl ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Т‚В ı‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı (лЗу) ‚УОМУ‚˚ı fl‚ОВМЛИ ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМ- Н‡ı, ‡ Ъ‡НКВ Лı ЪВıМЛ˜ВТНЛВ Ф ЛОУКВМЛfl ‰Оfl ФУТЪ-УВМЛfl Ф Л·У У‚ ‡М‡ОУ„У‚УИ У· ‡·УЪНЛ лЗу-ТЛ„- М‡ОУ‚ Ф Л‚ВОЛ Н ТЪ‡МУ‚ОВМЛ˛ МУ‚У„У М‡Ы˜МУЪВıМЛ˜ВТНУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl – ТФЛМ-‚УОМУ‚УИ ˝ОВН- Ъ УМЛНЛ. и ЛМˆЛФ ‰ВИТЪ‚Лfl ТФЛМ-‚УОМУ‚˚ı Ф Л- ·У У‚ УТМУ‚‡М М‡ fl‚ОВМЛflı ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl, ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl, ФВ В‰‡˜Л Л Ф ЛВП‡ НУ„В ВМЪМ˚ı Т‚В ı‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ, ‡ТФ УТЪ ‡- Мfl˛˘ЛıТfl ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı Л ТОУЛТЪ˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı М‡ Лı УТМУ‚В. лЪ‡МУ‚ОВМЛВ Л ‡Б‚ЛЪЛВ ТФЛМ-‚УОМУ‚УИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ Н‡Н У‰МУ„У ЛБ М‡Ф ‡‚- ОВМЛИ лЗу-ПЛН У˝ОВНЪ УМЛНЛ fl‚ОflВЪТfl Ф ЛПВ УП У˜В В‰МУ„У ‚НО‡‰‡ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ЩЛБЛНЛ ‚ ЪВıМЛНЫ.

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ П‡„МЛЪУЫФУ fl‰У˜ВММ˚В Н ЛТЪ‡О- О˚ – П‡„МВЪЛНЛ – ПУКМУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ М‡ Ъ Л УТМУ‚- М˚В „ ЫФФ˚: ЩВ УП‡„МВЪЛНЛ, ‡МЪЛЩВ УП‡„МВЪЛНЛ Л ЩВ ЛП‡„МВЪЛНЛ. (и ВН ‡ТМУВ ФУФЫОfl МУВ ЛБОУКВМЛВ НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ П‡„МВЪЛНУ‚ Л Лı УТМУ‚- М˚ı Т‚УИТЪ‚ ПУКМУ М‡ИЪЛ, М‡Ф ЛПВ , ‚ НМЛ„В [1], Л П˚ ·Ы‰ВП ФУО‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ УМЛ ЛБ‚ВТЪМ˚ ˜ЛЪ‡ЪВО˛.) СОfl ‚ТВı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı П‡„МВЪЛНУ‚ ı‡ ‡НЪВ МУ М‡ОЛ˜ЛВ ‚МЫЪ ВММВ„У П‡„МЛЪМУ„У ЫФУ fl‰У˜ВМЛfl. з‡ НО‡ТТЛ˜ВТНУП flБ˚НВ П‡„МВЪЛН ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФЛТ‡М Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚П ‡ТФ В‰ВОВМЛВП П‡Н УТНУФЛ˜В- ТНУИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ В‰ЛМЛˆ˚ У·˙ВП‡ П‡„МЛЪМУ- „У Н ЛТЪ‡ОО‡ M(r), „‰Â r – ‡‰ЛЫТ-‚ВНЪУ . З ˜‡ТЪМУП ТОЫ˜‡В, М‡Ф ЛПВ , У‰МУ У‰МУ М‡П‡„МЛ˜ВММУ„У ЛБУ- Ъ УФМУ„У ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ M(r) = const(r). з‡ Ы¯В- МЛВ П‡„МЛЪМУ„У ЫФУ fl‰У˜ВМЛfl, ТН‡КВП, Т ФУПУ˘¸˛ Н‡НУИ-ЪУ ФВ ВПВММУИ ‚У ‚ ВПВМЛ ОУН‡О¸МУИ ТЛО˚, ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ‚УОМ М‡П‡„МЛ- ˜ВММУТЪЛ – ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ.

ЗФВ ‚˚В ‚УБПУКМУТЪ¸ УФЛТ‡МЛfl ‰‚ЛКВМЛfl М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‚ П‡„МВЪЛН‡ı ‚ ‚Л‰В „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ФВ ВПВММ˚ı ЩЫМНˆЛИ ·˚О‡ ФУН‡Б‡М‡ о. ЕОУıУП ‚ 1930 „У‰Ы. аП КВ ·˚О ‚‚В‰ВМ ЪВ ПЛМ “ТФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚”. з‡ Ф УЪflКВМЛЛ ‰ОЛЪВО¸МУ„У ФВ ЛУ‰‡ ‚ В- ПВМЛ ФУМflЪЛВ ТФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚ ЛТФУО¸БУ‚‡ОУТ¸ ‚ УТМУ‚МУП ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı Л

НЛМВЪЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ П‡„МВЪЛНУ‚ (ТП., М‡Ф ЛПВ , ПУМУ„ ‡ЩЛЛ [2, 3]).

иУТОВ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ„У УЪН ˚ЪЛfl fl‚ОВМЛИ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУ„У ВБУМ‡МТ‡ (1944 „У‰, Ц.д. ᇂУИТНЛИ), ‡ Б‡ЪВП ЩВ УП‡„МЛЪМУ„У ВБУМ‡МТ‡ (1946 „У‰, СК. Й ЛЩЩЛЪТ Л Ц.д. ᇂУИТНЛИ МВБ‡‚ЛТЛПУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡) Н‡Н ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚И, Ъ‡Н Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛИ ЛМЪВ ВТ Н c‚В ı‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚П Ф УˆВТТ‡П ‚ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ı БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ‚УБ УТ. й‰М‡НУ ФВ - ‚УВ ТУУ·˘ВМЛВ У· ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУП М‡·О˛‰ВМЛЛ ˝ЩЩВНЪ‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl НУ„В ВМЪМ˚ı ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ·˚ОУ УФЫ·ОЛНУ‚‡МУ ЪУО¸НУ ‚ 1961 „У‰Ы [4]. З ФУТОВ‰Ы˛˘ЛВ МВТНУО¸НУ ОВЪ ЛТТОВ‰У‚‡МЛflП Т‚УИТЪ‚ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛıТfl ‚УОМ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ – НУ„В ВМЪМ˚ı ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ – ·˚О ФУТ‚fl˘ВМ ˆВО˚И fl‰ ‡·УЪ, ‚˚ФУОМВММ˚ı, „О‡‚М˚П У· ‡БУП, ‚

лллк Л лтА. й·˙ВНЪ‡ПЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ЪВı ОВЪ ·˚- ОЛ У·˚˜МУ ‰ЛТНЛ, ˆЛОЛМ‰ ˚ Л ТЩВ ˚ (Т ı‡ ‡НЪВ - М˚ПЛ ‡БПВ ‡ПЛ ‚ ‰УОЛ Л В‰ЛМЛˆ˚ ПЛООЛПВЪ У‚), ЛБ„УЪУ‚ОВММ˚В ЛБ ПУМУН ЛТЪ‡ООУ‚ КВОВБУ-ЛЪЪ ЛВ- ‚У„У „ ‡М‡Ъ‡ (ЬаЙ). щЪУЪ П‡ЪВ Л‡О У·О‡‰‡ВЪ В- НУ ‰МУ МЛБНЛПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ФУЪВ flПЛ (Б‡ЪЫı‡МЛВП ‚УОМ) М‡ Т‚В ı‚˚ТУНЛı ˜‡ТЪУЪ‡ı.

йТ‚УВМЛВ ‚ НУМˆВ 60-ı – М‡˜‡ОВ 70-ı „У‰У‚ ЪВıМУОУ„ЛЛ ‚˚ ‡˘Л‚‡МЛfl ‚˚ТУНУН‡˜ВТЪ‚ВММ˚ı ПУМУ- Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМУН Т П‡О˚ПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ФУЪВ flПЛ (‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФОВМУН ЬаЙ) ФУОУКЛОУ М‡˜‡ОУ ТУ‚ ВПВММУПЫ ˝Ъ‡ФЫ ‚ ЛБЫ˜ВМЛЛ Л Ф ЛПВМВМЛЛ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ. л ФУБЛˆЛИ ЩЛБЛНЛ, Т ‡‚МЛЪВО¸М‡fl Ф УТЪУЪ‡ ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl Л Ф ЛВП‡ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ, ПМУ„УУ· ‡БЛВ Лı ‰ЛТФВ ТЛУММ˚ı ı‡ ‡НЪВ Л- ТЪЛН, МЛБНУВ Б‡ЪЫı‡МЛВ М‡ ‰ОЛМВ ‚УОМ˚, “‰УТЪЫФМУТЪ¸” ‚УОМ Т ФУ‚В ıМУТЪЛ М‡ ‚ТВП ФЫЪЛ Лı ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl Т‰ВО‡ОЛ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚В ФОВМНЛ ЫМЛН‡О¸М˚П У·˙ВНЪУП Н‡Н ‰Оfl ЛБЫ˜ВМЛfl ТУ·ТЪ‚ВММУ ТФЛМ-‚УОМУ‚˚ı Ф УˆВТТУ‚, Ъ‡Н Л ‰Оfl ПУ‰ВОЛ У‚‡- МЛfl ‚УОМУ‚˚ı fl‚ОВМЛИ (ОЛМВИМ˚ı Л МВОЛМВИМ˚ı) ‚ ‰ЛТФВ „Л Ы˛˘Лı Т В‰‡ı ‚УУ·˘В. л ФУБЛˆЛИ ЪВıМЛНЛ, ЩВ УП‡„МЛЪМ˚В ФОВМНЛ ТЪ‡ОЛ ‚ВТ¸П‡ Ы‰У·М˚П П‡ЪВ Л‡ОУП ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф Л·У У‚ Л ЛМЪВ„ ‡О¸М˚ı ТıВП, Ф ЛМˆЛФ ‰ВИТЪ‚Лfl НУЪУ ˚ı УТМУ‚‡М М‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ Л М‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ ‡ТФ В‰ВОВММУП ‚‚У‰В (Т˙ВПВ) ‡·У˜В„У ТЛ„М‡О‡. З‡КМ˚В Ф ВЛПЫ˘В- ТЪ‚‡ ТФЛМ-‚УОМУ‚˚ı Ф Л·У У‚, М‡Ф ЛПВ ФУ Т ‡‚- МВМЛ˛ Т ЛБ‚ВТЪМ˚ПЛ Ф Л·У ‡ПЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı ‚УОМ‡ı, У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ‚УБПУКМУТЪ¸˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ЫФ ‡‚ОВМЛfl ‰ЛТФВ ТЛУММ˚ПЛ ı‡-‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ (Б‡ Т˜ВЪ ЛБПВМВМЛfl ФУОfl ФУ‰П‡„МЛ˜Л‚‡МЛfl) Н‡Н М‡ ‚ТВП ФЫЪЛ Лı ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl, Ъ‡Н Л ОУН‡О¸МУ„У.

З ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸В П˚ ‡ТТПУЪ ЛП УТМУ‚М˚В ЩЛБЛ- ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ЩВ УП‡„- МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı.

лиазйЗхЦ дйгЦЕДзаь а Зйгзх

п‡ ‡НЪВ МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ФОВМН‡ı fl‚ОflВЪТfl ТЛО¸М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Лı ТУ·ТЪ‚ВМ-

МУИ ˜‡ТЪУЪ˚, Щ‡БУ‚УИ Л „ ЫФФУ‚УИ ТНУ УТЪЛ УЪ ‚В- ОЛ˜ЛМ˚ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ФУТЪУflММУ„У ФУОfl ФУ‰П‡„- МЛ˜Л‚‡МЛfl, П‡„МЛЪМ˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН П‡ЪВ Л‡О‡, „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ‡БПВ У‚ ‚УОМУ‚В‰Ы˘Лı ТЪ ЫНЪЫ , ТУТЪУflМЛfl Лı ФУ‚В ıМУТЪЛ Л ‰ . щЪЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‡К‡˛ЪТfl ‰ЛТФВ ТЛУММ˚П Ы ‡‚МВМЛВП, УФЛТ˚‚‡- ˛˘ЛП ТФВНЪ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ.

СЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ fl‚ОflВЪТfl УТМУ‚М˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl Т‚УИТЪ‚ ‚УОМ О˛·УИ Ф Л У‰˚. йМУ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˜‡ТЪУЪУИ ω Л ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП k ‚УОМ˚. иУТНУО¸НЫ НУПФУМВМЪ˚ ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡ У‰МУБМ‡˜МУ Т‚flБ‡М˚ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚, ЪУ ПУКМУ Ъ‡НКВ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‰ЛТФВ - ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˜‡Т- ЪУЪУИ Л ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚. СЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ М‡ИЪЛ Щ‡БУ‚Ы˛ vp = ω/k Ë „ ÛÔÔÓ- ‚Û˛ vg = dω/dk ТНУ УТЪЛ ‚УОМ. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ВТОЛ Щ‡БУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ ‚УОМ˚ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚, ЪУ Ъ‡Н‡fl ‚УОМ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ·ВБ‰ЛТФВ ТЛУММУИ.

з‡Л·УОВВ Ф УТЪУВ ‰ЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ УФЛТ˚‚‡ВЪ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМЫ˛ ‚УОМЫ ‚ Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ЛОЛ ЛБУЪ УФМУП ‰Л˝ОВНЪ ЛНВ

„‰Â c – Щ‡БУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ ‚УОМ˚, НУЪУ Ы˛ ‚ ТОЫ˜‡В ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ (О˛·УИ ˜‡ТЪУЪ˚!) Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡ ‚ Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚В ЛОЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ‰Л˝ОВНЪ ЛНВ. СЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ТОУКМВВ, ˜ВП (1).

лЪУЛЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‰ЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ fl‚ОflВЪТfl Т‚УВУ· ‡БМ˚П “НО˛- ˜УП” Н ‡Т˜ВЪ‡П Н‡Н ‡·У˜Лı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ТУ·ТЪ- ‚ВММУ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ, Ъ‡Н Л ТФЛМ-‚УОМУ‚˚ı Ф Л·У-У‚. СОfl ФУОЫ˜ВМЛfl Ы ‡‚МВМЛИ, УФЛТ˚‚‡˛˘Лı ТФВНЪ ˚ Л ‰ЛТФВ ТЛУММ˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТФЛМУ- ‚˚ı ‚УОМ ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı Л ТОУЛТЪ˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı, МВУ·ıУ‰ЛПУ В¯‡Ъ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ „ ‡МЛ˜М˚В Б‡‰‡˜Л. СОfl В¯В- МЛfl Ъ‡НЛı Б‡‰‡˜ ПУ„ЫЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ‰‚‡ ФУ‰ıУ‰‡ – П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛИ Л ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛИ. йТЪ‡МУ- ‚ЛПТfl М‡ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУП ФУ‰ıУ‰В.

м ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ

лЪ У„УВ В¯ВМЛВ „ ‡МЛ˜МУИ Б‡‰‡˜Л У МУ П‡О¸- М˚ı НУОВ·‡МЛflı Л ‚УОМ‡ı ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ЪВО‡ı Ф Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУ„У ФУ‰ıУ‰‡ ТЪ УЛЪТfl М‡ ТУ‚ПВТЪМУП ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛЛ ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ е‡НТ‚ВОО‡ Л Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ. иУ‰ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸˛ M ФУМЛ- П‡ВЪТfl ФОУЪМУТЪ¸ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУ„У П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ П‡„МВЪЛН‡ [1 – 3]. З‡КМУ ФУПМЛЪ¸, ˜ЪУ В- БЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТФЛМУ‚˚ПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ [1]. ЗТФУПМЛП Ъ‡НКВ, ˜ЪУ Н УПВ П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ ˝ОВНЪ УМ˚ У·О‡‰‡˛Ъ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ПЛ ПВı‡- МЛ˜ВТНЛПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ – “ТФЛМ‡ПЛ” (УЪ ‡М„ОЛИТНУ- „У spin – ‚УО˜УН), Ф Л˜ВП “ТФЛМ” ˝ОВНЪ УМ‡ ПУКМУ

Ф Л·ОЛКВММУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В Н‡Н ПУПВМЪ ‚ ‡˘В- МЛfl УНУОУ В„У УТЛ. (аБ ЪВУ ЛЛ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ТФЛМУ- ‚˚И Л П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ˚ ˝ОВНЪ УМ‡ Т‚flБ‡М˚ ˜В-ВБ „Л УП‡„МЛЪМУВ УЪМУ¯ВМЛВ Л М‡Ф ‡‚ОВМ˚ ‚‡БМ˚В ТЪУ УМ˚.) е‡Н УТНУФЛ˜ВТН‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ M fl‚ОflВЪТfl ЛПВММУ ЪУИ ‚В- ОЛ˜ЛМУИ, НУЪУ ‡fl ‚ıУ‰ЛЪ ‚ Ы ‡‚МВМЛfl ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡- ПЛНЛ Л УФ В‰ВОflВЪ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМЫ˛ ЛМ‰ЫНˆЛ˛ ‚ П‡„МЛЪМУИ Т В‰В

З У·˘ВП ТОЫ˜‡В М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ fl‚ОflВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ‚ ВПВМЛ M = M(r, t).

м ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‰Оfl ТФОУ¯МУИ Т В‰˚ ‚ФВ ‚˚В ·˚ОУ Б‡ФЛТ‡МУ г‡М‰‡Ы Л гЛЩ¯ЛˆВП. щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰В (Ф Л Б‡ФЛТЛ ‚ ТЛТЪВПВ В‰ЛМЛˆ ла) |g| = 1,76 ×

×1011 д/Н„ – „Л УП‡„МЛЪМУВ УЪМУ¯ВМЛВ, µ0 = 4π ×

×10−7 ЙМ/П – П‡„МЛЪМ‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ‚‡НЫЫП‡. щЩЩВНЪЛ‚МУВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ Heff (М‡Ф flКВММУТЪ¸) ЛБПВ flВЪТfl ‚ ‡ПФВ ‡ı М‡ ПВЪ (А/П). иУОВБМУ УЪПВ-

ЪЛЪ¸, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ (3) “ТУı ‡МflВЪ” ‰ОЛМЫ ‚ВНЪУ ‡ M Ô Ë Â„Ó ÍÓη‡ÌËflı, ÚÓ ÂÒÚ¸ |M| = const(t).

зВЪ Ы‰МУ ФУН‡Б‡Ъ¸ [1, 2], ˜ЪУ ‚ ˜‡ТЪМУП ТОЫ˜‡В У‰- МУ У‰МУ„У ФУТЪУflММУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl (‰Оfl УФ В- ‰ВОВММУТЪЛ ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ФУОВ ФУ‰П‡„МЛ˜Л‚‡- МЛfl М‡Ф ‡‚ОВМУ ‚‰УО¸ УТЛ z, ÚÓ ÂÒÚ¸ Heff(r, t) = Hi = =ezHi ) Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl (3) УФЛТ˚‚‡ВЪ ТУ·ТЪ‚ВМ- М˚В НУОВ·‡МЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, ЛПВ˛˘ЛВ ‚Л‰

z

ωH

m

M0

M(t)

êËÒ. 1. и ВˆВТТЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‚ ФУТЪУflММУП П‡„МЛЪМУП ФУОВ.

Ф ВˆВТТЛЛ (‚ ‡˘ВМЛfl) ‚ВНЪУ ‡ M ‚ÓÍ Û„ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÎfl H (ÒÏ. ËÒ. 1).

з‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ Ф Л ˝ЪУП МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ Л ЛПВВЪ ФУТЪУflММЫ˛ M0 Л ФВ ВПВММЫ˛ m(t) = = mωeiωt ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘ËÂ, ÚÓ ÂÒÚ¸

йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ФУТЪУflММ‡fl ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ У ЛВМЪЛ У‚‡М‡ ‚‰УО¸ УТЛ z (‚‰УО¸ М‡- Ф ‡‚ОВМЛfl ФУТЪУflММУ„У ФУОfl ФУ‰П‡„МЛ˜Л‚‡МЛfl), ‡ ФВ ВПВММ‡fl, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl m, ЛПВВЪ Н Ы„У‚Ы˛ ФУОfl-ЛБ‡ˆЛ˛ Т Ф ‡‚˚П ‚ ‡˘ВМЛВП ‚ ФОУТНУТЪЛ xy. ó‡ÒÚÓ- Ú‡ ‚ ‡˘ÂÌËfl ω ‚ÂÍÚÓ ‡ m Ф flПУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ М‡Ф flКВММУТЪЛ ‚МЫЪ ВММВ„У ФУТЪУflММУ„У П‡„МЛЪМУ- „У ФУОfl Hi Ë Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡‚ÌÓÈ ωH, Ô Ë˜ÂÏ

щЪ‡ ˜‡ТЪУЪ‡, fl‚Оfl˛˘‡flТfl ˜‡ТЪУЪУИ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˜‡ТЪУЪУИ ЩВ УП‡„МЛЪМУ„У ВБУМ‡МТ‡ (оек) МВУ„ ‡МЛ˜ВММУИ Т В‰˚.

д УПВ ЩУ ПЫО˚ (5), Б‡ФЛТ‡ММУИ ‚ ТЛТЪВПВ В‰Л- МЛˆ ла, ФУОВБМУ Ф Л‚ВТЪЛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl ˜‡ТЪУЪ˚ оек, Б‡ФЛТ‡ММУИ ‚ „‡ЫТТУ‚УИ ТЛТЪВПВ В‰ЛМЛˆ:

б‰ВТ¸ |γ| = 2,8 е„ˆ/щ, ‡ М‡Ф flКВММУТЪ¸ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl Hi ЛБПВ flВЪТfl ‚ ˝ ТЪВ‰‡ı (щ). гВ„НУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ ЫКВ Ф Л Т ‡‚МЛЪВО¸МУ МВ·УО¸¯Лı М‡Ф flКВММУТЪflı ФУОfl ФУ‰П‡„МЛ˜Л‚‡МЛfl (‚ ТУЪМЛ ˝ ТЪВ‰) ˜‡ТЪУЪ‡ оек УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ОВК‡˘ВИ ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ лЗу.

иУФ У·ЫВП Н‡˜ВТЪ‚ВММУ У·˙flТМЛЪ¸, ФУ˜ВПЫ В- ¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl (3) ‰Оfl ЩВ УП‡„МВЪЛ- Н‡, ФУПВ˘ВММУ„У ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ-У‰МУ У‰МУВ ФУТЪУflММУВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ- ‚ВМЛ˛ ‚ МВП НУОВ·‡МЛИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‚ ‚Л‰В Ф ВˆВТТЛЛ ‚ВНЪУ ‡ M ‚УН Ы„ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Ф ЛОУКВММУ„У ФУОfl H. и ВК‰В ‚ТВ„У ‚ТФУПМЛП, ˜ЪУ П‡Н-УТНУФЛ˜ВТН‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ В‰ЛМЛˆ˚ У·˙ВП‡ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ЛБ ТФЛМУ‚˚ı П‡„МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ ˝ОВНЪ УМУ‚ [1, 5]. н‡НЛП У· ‡БУП, ПУКМУ Б‡НО˛˜ЛЪ¸, ˜ЪУ П‡Н УТНУФЛ˜ВТН‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ ВТЪ¸ ТЫПП‡ М‡fl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ “ТЛТЪВП˚ ‚УО˜НУ‚ (ТФЛМУ‚)”.

аБ ПВı‡МЛНЛ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ‡ТН Ы˜ВММ˚И ‚УО- ˜УН („Л УТНУФ) ТЪ ВПЛЪТfl ТУı ‡МЛЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ Т‚УВИ УТЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. и Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ КВ М‡ МВ„У ТЛО˚, ТЪ ВПfl˘ВИТfl ЛБПВМЛЪ¸ Ф ВКМВВ М‡Ф ‡‚- ОВМЛВ, ‚УБМЛН‡ВЪ ПУПВМЪ ТЛО, Ф Л‚У‰fl˘ЛИ Н Ф В- ˆВТТЛЛ УТЛ ‚УО˜Н‡ ‚УН Ы„ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰ВИТЪ‚Лfl Ф ЛОУКВММУИ ТЛО˚. (щЪУ ОВ„НУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ЪВП, НЪУ ‰В К‡О ‚ ЫН‡ı, М‡Ф ЛПВ , ‡ТН Ы˜ВММУВ ‚ВОУТЛФВ‰МУВ НУОВТУ.) З ТОЫ˜‡В ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ ТЛОУИ, ТЪ ВПfl˘ВИТfl У ЛВМЪЛ У‚‡Ъ¸ ТЛТЪВПЫ ТФЛМУ‚, fl‚ОflВЪТfl ФУТЪУflММУВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ. аПВММУ ФУ˝ЪУПЫ ВТЪВТЪ‚ВММ˚П ТУ·ТЪ‚ВММ˚П “‰‚ЛКВМЛВП” П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl

ВВ Ф ВˆВТТЛfl ‚УН Ы„ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Ф ЛОУКВММУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. у‡ТЪУЪ‡ КВ Ф ВˆВТТЛЛ УФ В‰ВОflВЪТfl Ф УЛБ‚В‰ВМЛВП „Л УП‡„МЛЪМУ„У УЪМУ¯ВМЛfl М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ Ф ЛОУКВММУ„У ФУТЪУflММУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl.

иВ ВИ‰ВП ЪВФВ ¸ Н ‡ТТПУЪ ВМЛ˛ Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‰Оfl У·˘В„У ТОЫ˜‡fl, ‡ ЛПВММУ, ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ‚УОМУ‚У„У Ф УˆВТТ‡ ‚ ЩВ У- П‡„МВЪЛНВ, НУ„‰‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ЛБ МВТНУО¸НЛı ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı. СОfl ФУflТМВМЛfl УОЛ ˝ЪЛı ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı УФЛ¯ВП Н‡ ЪЛМЫ ‚УОМУ‚У„У Ф УˆВТТ‡ ‚ ЩВ УП‡„МВЪЛНВ М‡ Н‡˜ВТЪ- ‚ВММУП Ы У‚МВ.

й„ Ы·Оflfl В‡О¸МЫ˛ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛, ‡ТТПУЪ ЛП ПУ- ‰ВО¸ (ФУ ЪЛФЫ ПУ‰ВОЛ ЙВИБВМ·В „‡ [5]), Ф В‰ТЪ‡‚Оfl- ˛˘Ы˛ ТУ·УИ В¯ВЪНЫ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ТФЛМУ‚˚ı П‡„- МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ (П‡„МЛЪМ˚ı ТФЛМУ‚). щЪЛ П‡„МЛЪМ˚В ПУПВМЪ˚ ·О‡„У‰‡ fl У·ПВММУПЫ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Л˛ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ Л У ЛВМЪЛ У‚‡М˚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ. (б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Ф‡ ‡ООВО¸М‡fl У ЛВМЪ‡- ˆЛfl ТФЛМУ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ПЛМЛПЫПЫ ˝МВ „ЛЛ ЩВ -УП‡„МВЪЛН‡, ‡ ТЛО˚ У·ПВММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы МЛПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ·ОЛБНУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ [1]). иУФ˚ЪН‡ ЛБПВМЛЪ¸ ФУОУКВМЛВ О˛·У„У ЛБ ˝ОВПВМ- Ъ‡ М˚ı П‡„МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ УЪМУТЛЪВО¸МУ В„У ТУТВ‰ВИ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ Ъ‡НУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ М‡˜Л- М‡ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ФУ В¯ВЪНВ ТФЛМУ‚ (“ТФЛМУ‚‡fl ‚УОМ‡”). еУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ‚УО- М‡ ЛПВВЪ У·ПВММЫ˛ Ф Л У‰Ы ЛОЛ, ЛМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ВВ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ У·ЫТОУ‚ОВМУ ТЛО‡ПЛ У·ПВММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (У·ПВММУИ “КВТЪНУТЪ¸˛”) ТФЛМТЛТЪВП˚.

е˚ТОВММУ ‚˚‰ВОЛП ЪВФВ ¸ ‚ В¯ВЪНВ ТФЛМУ‚ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ У·О‡ТЪЛ. ЕО‡„У‰‡ fl М‡ОЛ˜Л˛ М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ‚ Н‡К‰УИ ЛБ ‚˚‰ВОВММ˚ı У·О‡ТЪВИ Лı ПУКМУ ЫТОУ‚МУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н П‡„МЛЪМ˚В ‰ЛФУОЛ. н‡НЛВ ‰ЛФУОЛ Т‚flБ‡М˚ ПВК‰Ы ТУ·УИ ТЛО‡ПЛ П‡„МЛЪМУ„У ‰ЛФУО¸МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, УФ В‰ВОfl- ˛˘ЛПЛ “КВТЪНУТЪ¸” ТЛТЪВП˚ ‰ЛФУОВИ. (б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ У·ПВММ˚ı, ˝ЪЛ ТЛО˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ‰‡О¸МУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ). иУФ˚ЪН‡ ЛБПВМЛЪ¸ ФУОУКВМЛВ О˛·У„У ЛБ ‰ЛФУОВИ ‚ Лı ТЛТЪВПВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ Ъ‡НУВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ М‡˜ЛМ‡ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡- МflЪ¸Тfl ФУ ТЛТЪВПВ ‰ЛФУОВИ (“‰ЛФУО¸М‡fl ‚УОМ‡”). еУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ Ъ‡Н‡fl ‚УОМ‡ ЛПВВЪ П‡„МЛЪМЫ˛ ‰ЛФУО¸МЫ˛ Ф Л У‰Ы. (иУ‰У·МЫ˛ ‚УОМЫ ОВ„НУ ТПУ‰В- ОЛ У‚‡Ъ¸, ЛТФУО¸БЫfl, М‡Ф ЛПВ , ТЛТЪВПЫ ЛБ П‡„МЛЪ- М˚ı ТЪ ВОУН НУПФ‡ТУ‚, “Т‚flБ‡ММ˚ı” ТУ·ТЪ‚ВММ˚ПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ФУОflПЛ ).

ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ ‚ В‡О¸МУИ ЩВ УП‡„МЛЪМУИ Т В‰В У·‡ ЪУО¸НУ ˜ЪУ М‡Б‚‡ММ˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (ФУОfl) – ·ОЛБНУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВВ У·ПВММУВ Л ‰‡О¸МУ- ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВВ ‰ЛФУО¸МУВ – У‰МУ‚ ВПВММУ УФ В‰ВОfl- ˛Ъ ПВı‡МЛБП ‚УОМУ‚У„У Ф УˆВТТ‡. й‰М‡НУ Лı УЪМУТЛЪВО¸М˚И ‚НО‡‰ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОЛ˜ВМ: ‚ ПВı‡МЛБПВ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl НУ УЪНЛı ‚УОМ, ‰ОЛМ‡ НУЪУ ˚ı ТУФУТЪ‡‚ЛП‡ Т ‡ТТЪУflМЛВП ПВК‰Ы ˝ОВПВМЪ‡ М˚ПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ, УТМУ‚МЫ˛ УО¸ Л„ ‡ВЪ У·-

ПВММУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ; ПВı‡МЛБП КВ ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛfl ‰ОЛММ˚ı ‚УОМ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ У·ЫТОУ‚ОВМ ‰ЛФУО¸-‰ЛФУО¸М˚П ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП.

СОfl ·УОВВ ЪУ˜МУ„У ЫflТМВМЛfl ‚УОМУ‚У„У ПВı‡- МЛБП‡ Т ФУПУ˘¸˛ ПУ‰ВОЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı П‡„- МЛЪМ˚ı ПУПВМЪУ‚ МВУ·ıУ‰ЛПУ ФУПМЛЪ¸, ˜ЪУ Ъ‡НЛВ ПУПВМЪ˚ Ф ВˆВТТЛ Ы˛Ъ ‚УН Ы„ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ФУТЪУflММУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. и ЛМЛП‡fl ‚У ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ‰‚ЛКВМЛВП М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ fl‚- ОflВЪТfl ВВ Ф ВˆВТТЛfl, МВЪ Ы‰МУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸, ˜ЪУ ‚УО- М˚ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, ·В„Ы˘ЛВ ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМУИ Т В‰В, ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ‚УОМ˚ Щ‡Б˚ Ф В- ˆВТТЛЛ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ. лЪУfl˜ЛВ КВ ‚УОМ˚ ПУКМУ Ъ ‡НЪУ‚‡Ъ¸ Н‡Н ‚УОМ˚ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Ф ВˆВТТЛЛ. д‡˜В- ТЪ‚ВММЫ˛ Н‡ ЪЛМЫ У‰МУ У‰МУИ Ф ВˆВТТЛЛ, ·В„Ы˘ВИ Л ТЪУfl˜ВИ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ЛТ. 2.

É ‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl

и Л В¯ВМЛЛ ‚УОМУ‚˚ı Б‡‰‡˜ ‰Оfl ЩВ УП‡„МЛЪ- М˚ı ЪВО ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰‚‡ ЪЛФ‡ „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ: ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ „ ‡МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl (щЙм) Л ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В „ ‡МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl (СЙм).

аТФУО¸БЫВП˚В ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ „ ‡МЛ˜- М˚В ЫТОУ‚Лfl fl‚Оfl˛ЪТfl У·˚˜М˚ПЛ ‰Оfl ЪВУ ЛЛ ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. З УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ЪУНУ‚ Л Б‡ fl‰У‚ М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ ЩВ УП‡„МВЪЛН – ‰Л˝ОВНЪ ЛН УМЛ Б‡НО˛˜‡˛ЪТfl ‚ МВФ В ˚‚МУТЪЛ Н‡Т‡ЪВО¸М˚ı НУПФУМВМЪ ФУОfl Л МУ П‡О¸М˚ı НУПФУМВМЪ ЛМ‰ЫНˆЛЛ.

СУФУОМЛЪВО¸М˚В „ ‡МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl (УМЛ fl‚Оfl- ˛ЪТfl МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н щЙм) УЪ ‡К‡- ˛Ъ ТФВˆЛЩЛНЫ „ ‡МЛˆ˚ ‡Б‰ВО‡ ЩВ УП‡„МВЪЛН – ‰Л˝ОВНЪ ЛН. йМЛ М‡НО‡‰˚‚‡˛ЪТfl М‡ ФВ ВПВММЫ˛ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪ¸ m.

з‡Л·УОВВ ˜‡ТЪУ Ф Л В¯ВМЛЛ „ ‡МЛ˜М˚ı Б‡‰‡˜ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰‚‡ Ф В‰ВО¸М˚ı ТОЫ˜‡fl СЙм:

– ТОЫ˜‡И Б‡Н ВФОВММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМУ‚ („ ‡МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl дЛЪЪВОfl) Л

– ТОЫ˜‡И Т‚У·У‰М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМУ‚ („ ‡- МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl АПВМЪ‡–ꇉУ). (З ФУТОВ‰МВП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ n У·УБМ‡˜‡ВЪ МУ П‡О¸ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ЩВ -УП‡„МВЪЛН‡.)

и Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУП ‡М‡ОЛБВ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ‚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ СЙм ‚УБМЛН‡ВЪ ЪУ„‰‡, НУ„‰‡ Ы˜ЛЪ˚- ‚‡ВЪТfl МВУ‰МУ У‰МУВ У·ПВММУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ. б‡ Т˜ВЪ У·ПВММУ„У ФУОfl ФУ‚˚¯‡ВЪТfl ФУ fl‰УН ЛТıУ‰- МУИ ТЛТЪВП˚ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ Л ‰Оfl У‰МУБМ‡˜МУ„У В¯ВМЛfl „ ‡МЛ˜М˚ı Б‡‰‡˜ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ЪУО¸НУ ˝ОВНЪ У‰Л- М‡ПЛ˜ВТНЛı „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ. иУТНУО¸НЫ „ ‡- МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl (7), (8) ФУБ‚УОfl˛Ъ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ˝Щ- ЩВНЪ˚, У·ЫТОУ‚ОВММ˚В У·ПВММ˚П ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП

ТФЛМУ‚, ЪУ Лı У·˚˜МУ М‡Б˚‚‡˛Ъ У·ПВММ˚ПЛ „ ‡- МЛ˜М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ.

лиЦднк лиазйЗхп Зйгз З оЦккйеДЙзанзхп игЦздДп

лЪ У„ЛИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡М‡ОЛБ ТФВНЪ ‡ ТФЛМУ- ‚˚ı ‚УОМ ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı УТМУ‚˚‚‡ВЪТfl М‡ ТУ‚ПВТЪМУП В¯ВМЛЛ ОЛМВ‡ ЛБУ‚‡ММУ„У Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ Л ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ е‡НТ‚ВОО‡ Ф Л У‰МУ‚ ВПВММУП Ы˜ВЪВ ˝ОВНЪ У- ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı Л У·ПВММ˚ı „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ. н‡НУВ В¯ВМЛВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ „ УПУБ‰НУ Л П˚ МВ ·Ы‰ВП В„У Ф Л‚У‰ЛЪ¸ (В„У ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ ‡·УЪ‡ı [6, 7]). йЪПВЪЛП ЪУО¸НУ, ˜ЪУ ‡Б ‡·УЪ‡ММ˚И П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ ‡ФФ‡ ‡Ъ ФУБ‚УОflВЪ ФУОЫ˜‡Ъ¸ Н‡Н ЪУ˜М˚В, Ъ‡Н Л Ф Л·ОЛКВММ˚В ‰ЛТФВ ТЛУММ˚В Ы ‡‚МВМЛfl. нУ˜М˚В ‰ЛТФВ ТЛУММ˚В Ы ‡‚МВМЛfl ТУ‰В К‡Ъ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ω(k) ‚ МВfl‚МУИ ЩУ ПВ Л ‰УФЫТН‡˛Ъ В¯ВМЛВ ЪУО¸НУ ˜ЛТОВММ˚ПЛ ТФУТУ·‡ПЛ. и Л·ОЛКВММ˚В КВ ‰ЛТФВ ТЛУММ˚В Ы ‡‚МВМЛfl ТУ‰В К‡Ъ ЩЛБЛ˜ВТНЛ Л Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚‡КМЫ˛ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ω(k) ‚ fl‚МУП ‚Л‰В Л, Н‡Н ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ ˜ЛТОВММ˚В УˆВМНЛ, У·О‡‰‡˛Ъ ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУИ ‰Оfl ПМУ„Лı Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı ˆВОВИ ЪУ˜МУТ- Ъ¸˛. иУ˝ЪУПЫ МЛКВ ‰Оfl НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ„У УФЛТ‡МЛfl

Т‚УИТЪ‚ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ П˚ Ф Л‚В‰ВП ЛПВММУ Ф Л- ·ОЛКВММУВ ‰ЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ.

д‡Н ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ ЪВУ Лfl Л ПМУ„У˜ЛТОВММ˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚, УТМУ‚МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ ТФВНЪ ‡ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ФОВМН‡ı fl‚ОflВЪТfl В„У ‰ЛТН ВЪМУТЪ¸. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ТФВНЪ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ФОВМН‡ı УФЛТ˚‚‡ВЪТfl УЪ‰ВО¸М˚ПЛ ‰ЛТФВ ТЛУММ˚ПЛ Н Л‚˚- ПЛ. СЛТН ВЪМУТЪ¸ ТФВНЪ ‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т ЫПВМ¸- ¯ВМЛВП ЪУО˘ЛМ˚ ФОВМНЛ.

ЗЛ‰ ТФВНЪ ‡, ıУ‰ ‰ЛТФВ ТЛУММ˚ı Н Л‚˚ı ω(k), ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Щ‡БУ‚УИ Л „ ЫФФУ‚УИ ТНУ УТЪВИ ТФЛМУ- ‚˚ı ‚УОМ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТflЪ Н‡Н УЪ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ФОВМНЛ, Ъ‡Н Л УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ВВ М‡П‡„МЛ˜Л‚‡МЛfl. аБПВМflfl ФУТОВ‰МВВ, ПУКМУ ОВ„НУ ЫФ ‡‚ОflЪ¸ ‰ЛТФВ ТЛВИ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ, ˜ЪУ fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ „О‡‚М˚ı Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ ФОВМУН Н‡Н ‚УОМУ‚В‰Ы˘Лı ˝ОВПВМЪУ‚.

йТЪ‡МУ‚ЛПТfl ·УОВВ ФУ‰ У·МУ М‡ ˜‡ТЪМУП ТОЫ˜‡В ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ М‡П‡„МЛ˜ВММУИ ФОВМНЛ. СОfl УФ-В‰ВОВММУТЪЛ ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ЩВ УП‡„МЛЪМ‡fl ФОВМН‡ М‡П‡„МЛ˜ВМ‡ ФУ МУ П‡ОЛ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚‰УО¸ УТЛ z, ˆВМЪ Ф flПУЫ„УО¸МУИ ТЛТЪВП˚ НУУ - ‰ЛМ‡Ъ xyz ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ˆВМЪ УП ФОВМНЛ, ‡ ТФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚ ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ‚ ФОУТНУТЪЛ ФОВМНЛ ‚‰УО¸ УТЛ x. ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ

·О‡„У‰‡ fl ‚ОЛflМЛ˛ „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ (Н‡Н ˝ОВНЪ-У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı, Ъ‡Н Л У·ПВММ˚ı) ‚ ФОВМНВ ПУКВЪ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ·ВТНУМВ˜МУВ ˜ЛТОУ ЪЛФУ‚ ‚УОМ (Лı М‡Б˚‚‡˛Ъ МУ П‡О¸М˚ПЛ, ЛОЛ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ПЛ, ‚УОМ‡ПЛ):

щЪЛ ТУ·ТЪ‚ВММ˚В ‚УОМ˚ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛ЪТfl ‡БОЛ˜- М˚ПЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛflПЛ ФВ ВПВММУИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ФУ ЪУО˘ЛМВ ФОВМНЛ mn(z). лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВВ¯ВМЛ˛ (9) Ф Л·ОЛКВММУВ ‰ЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰

(10)

„‰Â Ó·ÓÁ̇˜ÂÌÓ Ωn = ωH + ωM(ακ2n + k2), ωM = |g|µ0M0, α – НУМТЪ‡МЪ‡ МВУ‰МУ У‰МУ„У У·ПВММУ„У ‚Б‡ЛПУ-

‰ÂÈÒÚ‚Ëfl (‚ ÒÎÛ˜‡Â ÜàÉ Ó̇ ‡‚̇ 3,1 10−12 ÒÏ2), κn = nπ/L, n = 0,1, 2, ..., L – ЪУО˘ЛМ‡ ФОВМНЛ.

щОВПВМЪ Pnn ФУfl‚ОflВЪТfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ы˜ВЪ‡ ‰Л- ФУО¸-‰ЛФУО¸МУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТФЛМУ‚ [6, 7]. йМ fl‚ОflВЪТfl fl‚МУИ ЩЫМНˆЛВИ ‚УОМУ‚У„У ˜ЛТО‡ k, ЪУО- ˘ЛМ˚ ФОВМНЛ L Ë ÌÓÏ ‡ ‚ÓÎÌ˚ n. äÓÌÍ ÂÚÌ˚È ‚ˉ Pnn Á‡‚ËÒËÚ Ú‡ÍÊ ÓÚ ‡Ì‡ÎËÁË ÛÂÏÓ„Ó ÚËÔ‡ Ó·ÏÂÌ- Ì˚ı „ ‡Ì˘Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ (7) ËÎË (8). ÑÎfl ‚ÓÎÌ˚ ÌËÁ- ¯Â„Ó ÚËÔ‡ n = 0 ‚ ТОЫ˜‡В Т‚У·У‰М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМУ‚ Pnn Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡‚Ì˚Ï

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‰ЛТФВ ТЛУММУВ Ы ‡‚МВМЛВ (10) МВТПУ- Ъ fl М‡ ТОУКМУТЪ¸ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ Б‡‰‡˜Л fl‚ОflВЪТfl У˜ВМ¸ Ф УТЪ˚П Л ФУБ‚УОflВЪ ОВ„НУ ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ‚ТВ УТМУ‚М˚В ‰ЛТФВ ТЛУММ˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‚УОМ˚ – Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ˜‡ТЪУЪ˚ УЪ ‚УОМУ‚У„У ˜ЛТО‡, Щ‡БУ‚Ы˛ Л „ ЫФФУ‚Ы˛ ТНУ УТЪЛ Л Лı Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛОЛ ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡.

к‡ТТПУЪ ЛП ‚М‡˜‡ОВ ТОЫ˜‡И k = 0. н‡НУИ ТОЫ˜‡И М‡Б˚‚‡ВЪТfl ТФЛМ-‚УОМУ‚˚П ВБУМ‡МТУП. оЛБЛ˜ВТНЛ ВПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ У‰МУ У‰МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФВ-ВПВММУИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ (9) ‚ ФОУТНУТЪЛ ФОВМНЛ. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, Ф Л k = 0 Щ‡Б‡ Ф ВˆВТТЛЛ ТФЛМУ‚ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ x, ЪУ ВТЪ¸ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ (9) ‚ ФОУТНУТЪЛ ФОВМНЛ, МВ ЛБПВМflВЪТfl.

аМ‡˜В У·ТЪУЛЪ ‰ВОУ Т ‡ТФ В‰ВОВМЛВП М‡П‡„МЛ- ˜ВММУТЪЛ ФУ ЪУО˘ЛМВ ФОВМНЛ. кВ¯ВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ У·ПВММ˚ı „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ‡ТФ В‰ВОВМЛfl НУПФУМВМЪ ‚ВНЪУ ‡ ФВ ВПВММУИ М‡- П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ Ф Л·ОЛКВММУ УФЛТ˚‚‡˛ЪТfl ТЛМЫТУЛ‰‡О¸М˚ПЛ ЛОЛ НУТЛМЫТУЛ‰‡О¸М˚ПЛ ЩЫМНˆЛflПЛ, ‡ ЛПВММУ

Ф Л Б‡Н ВФОВММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМ‡ı (7) ЛОЛ

Ф Л Т‚У·У‰М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМ‡ı (8). иУ‰- ˜В НМВП, ˜ЪУ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl (12) Л (13) fl‚Оfl˛ЪТfl ЪУ˜М˚ПЛ Ф Л k = 0.

СОfl Ф УТЪУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ В¯В- МЛИ (12) Л (13) ПУКМУ Ф Л‚ВТЪЛ ‡М‡ОУ„Л˛ Т ‡ТФ В- ‰ВОВМЛВП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ЛБ„Л·М˚ı НУОВ- ·‡МЛИ КВТЪНУ„У ТЪВ КМfl Т Б‡Н ВФОВММ˚ПЛ Л Т‚У·У‰М˚ПЛ НУМˆ‡ПЛ.

к‡ТФ В‰ВОВМЛfl М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ (12) Л (13) Ф Л k = 0 ПУКМУ Ъ ‡НЪУ‚‡Ъ¸ Н‡Н ТЪУfl˜ЛВ (ФУ ЪУО˘ЛМВ ФОВМНЛ) ТФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚. лЪУfl˜ЛВ ‚УОМ˚ ‚УБМЛН‡- ˛Ъ Н‡Н ТЫФВ ФУБЛˆЛfl ·В„Ы˘Лı ‚УОМ, УЪ ‡К‡ВП˚ı ФОУТНУТЪflПЛ ЩВ УП‡„МЛЪМУИ ФОВМНЛ. кЛТ. 3 ЛО- О˛ТЪ Л ЫВЪ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ТЪУfl- ˜Лı ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ТОЫ˜‡В Т‚У·У‰М˚ı Л Б‡Н ВФОВМ- М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМУ‚. и УТЪВИ¯ЛИ ЪЛФ НУОВ·‡МЛИ (n = 0 Ф Л Т‚У·У‰М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТФЛМ‡ı) М‡Б˚‚‡ВЪТfl У‰МУ У‰МУИ Ф ВˆВТТЛВИ. З˚Т- ¯ЛВ ЪЛФ˚ НУОВ·‡МЛИ У· ‡БЫ˛ЪТfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ “Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl” ФВ ВПВММУИ М‡П‡„- МЛ˜ВММУТЪЛ М‡ ЪУО˘ЛМВ ФОВМНЛ.

м ‡‚МВМЛВ ВБУМ‡МТМ˚ı ˜‡ТЪУЪ ТЪУfl˜Лı ТФЛМУ- ‚˚ı ‚УОМ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ЛБ (10) Ф Л k = 0. йМУ ЛПВВЪ Ф УТЪУИ ‚Л‰

ÍÓÚÓ ˚È Ì Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚ˉ‡ Ó·ÏÂÌÌ˚ı „ ‡Ì˘Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ТФВНЪ ТЪУfl˜Лı k = 0 ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМУИ ФОВМНВ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ·ВТНУМВ˜М˚П М‡·У УП ВБУМ‡МТМ˚ı ˜‡ТЪУЪ ТУ·ТЪ- ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ, У‰МУ У‰М˚ı ‚ ФОУТНУТЪЛ ФОВМНЛ.

è Ë k 0 Ы ‡‚МВМЛВ (14) ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ (10), ЪУ ВТЪ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ УЪ ‚УОМУ‚У„У ˜ЛТО‡. ЗУОМВ Н‡К‰У„У ЪЛФ‡ n ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЫВЪ Т‚Уfl ‰ЛТФВ ТЛУММ‡fl Н Л‚‡fl ωn(k). аМ˚ПЛ ТОУ- ‚‡ПЛ, Н‡К‰УИ ‰ЛТФВ ТЛУММУИ Н Л‚УИ ТФВНЪ ‡ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ωn(k) УЪ‚В˜‡ВЪ МУ П‡О¸М‡fl ‚УОМ‡, ЛПВ˛˘‡fl Т‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ФУ ЪУО˘ЛМВ ФОВМНЛ.

з‡ ЛТ. 4. ФУН‡Б‡М˚ ТФВНЪ ˚ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ,‡ТТ˜ЛЪ‡ММ˚В ФУ (10) ‰Оfl ФОВМУН ТУ Т‚У·У‰М˚ПЛ ФУ- ‚В ıМУТЪМ˚ПЛ ТФЛМ‡ПЛ ‰‚Ыı ЪУО˘ЛМ – 0,5 Л 5 ПНП. иУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ ТУ·ТЪ‚ВММ˚В ˜‡ТЪУЪ˚ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ФУОfl ФУ‰П‡„МЛ˜Л‚‡МЛfl, ˜ЪУ УФ В‰ВОflВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ Лı ˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ ФВ-ВТЪ УИНЛ ‚ У˜ВМ¸ ¯Л УНУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ˜‡ТЪУЪ, ТН‡- КВП, УЪ В‰ЛМЛˆ ‰У ‰ВТflЪНУ‚ „Л„‡„В ˆ.

н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ Ф ЛıУ‰ЛП Н ‚˚‚У‰Ы, ˜ЪУ ЩВ -УП‡„МЛЪМ‡fl ФОВМН‡ (ФУ‰У·МУ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУПЫ ‚УОМУ‚У‰Ы ЛОЛ УФЪЛ˜ВТНУПЫ ‚УОУНМЫ) “ФУ‰‰В КЛ‚‡ВЪ”‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ·ВТНУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ ЪЛФУ‚ ‚УОМ. лЫ˘ВТЪ‚ВММ˚П УЪОЛ˜ЛВП ˝ЪЛı ‚УОМ УЪ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚ı fl‚ОflВЪТfl Лı “ПВ‰ОВММУТЪ¸”: ‚ ·УО¸¯ВИ ˜‡Т- ЪЛ ТФВНЪ ‡ ωn(k) Щ‡БУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМ¸¯В ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ‰ОЛМ˚ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ УН‡Б˚‚‡- ˛ЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯В ‰ОЛМ ТУ·ТЪ‚ВММУ ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ ЪВı КВ ˜‡ТЪУЪ (Т ‡‚МЛЪВ Ы ‡‚МВМЛfl (1) Л (10)). з‡ УТМУ‚‡МЛЛ (10) Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ

ω/2π, ÉɈ

6,0

5,6

5,2

ЫПВМ¸¯ВМЛВ ‰ОЛМ˚ ТФЛМУ‚УИ ‚УОМ˚ Т УТЪУП ˜‡Т- ЪУЪ˚ МЛ˜ВП МВ У„ ‡МЛ˜ВМУ. й‰М‡НУ ТОВ‰ЫВЪ ФУПМЛЪ¸, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸, НУЪУ Ы˛ П˚ ЛТФУО¸БУ‚‡ОЛ ‚ ‡Т˜ВЪ‡ı, ФВ ВТЪ‡ВЪ “ ‡·УЪ‡Ъ¸”, НУ„‰‡ ‰ОЛМ‡ ТФЛМУ‚УИ ‚УОМ˚ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТУЛБПВ ЛПУИ Т ФУТЪУflММУИ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ.

бДдгыуЦзаЦ

СВЪ‡О¸М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Т‚В ı‚˚- ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı Т‚УИТЪ‚ ЩВ УП‡„МЛЪМ˚ı ФОВМУН, ‚˚ФУОМВММ˚В ‚ ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚, ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ЩВ -УП‡„МЛЪМ˚В ФОВМНЛ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н Т‚У- ВУ· ‡БМ˚В “‚УОМУ‚У‰˚ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ”. лФВНЪ ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ Ъ‡НЛı ‚УОМУ‚У‰‡ı fl‚ОflВЪТfl ‰ЛТ- Н ВЪМ˚П, ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ М‡ Ф ‡НЪЛНВ ФУОЫ˜‡Ъ¸ Н‚‡- БЛУ‰МУПУ‰У‚˚И ВКЛП ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl Л ‡ТФ УТЪ ‡- МВМЛfl ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ. ЗУБПУКМУТЪ¸ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУИВ‡ОЛБ‡ˆЛЛ Н‚‡БЛУ‰МУПУ‰У‚У„У ВКЛП‡ ‚УБ·ЫК‰В- МЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ТФЛМУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ЩВ УП‡„- МЛЪМ˚ı ФОВМН‡ı М‡ fl‰Ы Т Лı ‰ Ы„ЛПЛ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФУОВБМ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Т‰ВО‡ОЛ ФОВМНЛ Ы‰У·М˚П П‡ЪВ Л‡ОУП ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl МУ‚У„У НО‡ТТ‡ Ф Л·У-У‚ ‡М‡ОУ„У‚УИ У· ‡·УЪНЛ лЗу ТЛ„М‡ОУ‚ – ТФЛМ- ‚УОМУ‚˚ı Ф Л·У У‚.

ганЦкДнмкД

1.ЗУМТУ‚ТНЛИ л.З. 凄МВЪЛБП. е.: з‡ЫН‡, 1984. 208 Т.

2.ЗУМТУ‚ТНЛИ л.З. 凄МВЪЛБП. е.: з‡ЫН‡, 1971. 1032 Т.

3.АıËÂÁ А.à., Ň ¸flıÚ‡ Ç.É., иВОВЪПЛМТНЛИ л.З.

лФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚. е.: з‡ЫН‡, 1967. 368 Т.

4.Damon R.W., Van de Vaart H.J. Propagation of magnetostatic spin waves at microwave frequencies in normally magnetized disk. // J. Appl. Phys. V. 36. ‹ 11. P. 3453 – 3459.

5.ÉÛ Â‚Ë˜ А.É. 凄МЛЪМ˚И ВБУМ‡МТ ‚ ЩВ ЛЪ‡ı Л ‡М- ЪЛЩВ УП‡„МВЪЛН‡ı. е.: з‡ЫН‡, 1973. 592 Т.

6.ÑÏËÚ Ë‚ Ç.î., д‡ОЛМЛНУТ Е.А. ЗУБ·ЫК‰ВМЛВ ‡Т- Ф УТЪ ‡Мfl˛˘ЛıТfl ‚УОМ М‡П‡„МЛ˜ВММУТЪЛ ПЛН УФУОУТНУ‚˚ПЛ ‡МЪВММ‡ПЛ // аБ‚. ‚ЫБУ‚. оЛБЛН‡. 1988. ‹ 11. л. 24 – 53.

7.Kalinikos B.A. Dipole-exhange spin-wave spectrum of magnetic films. In: Linear and Nonlinear Spin Waves in Magnetic Films and Superlattices. M.G.Cottan, ed. Singapore: World Scientific Publishing Company, Ltd., 1994.

* * *

ЕУ ЛТ АМЪУМУ‚Л˜ д‡ОЛМЛНУТ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ л‡МНЪ-иВЪВ - ·Ы „ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ˝ОВНЪ УЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡‚В‰Ы˛˘ЛИ Н‡ЩВ‰ УИ ˝ОВНЪ УММУЛУММУИ Л ‚‡НЫЫПМУИ ЪВıМУОУ„ЛЛ. А‚ЪУ ·УОВВ 130 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ Л ТУ‡‚ЪУ 3 ПУМУ„ ‡ЩЛИ.