![](/user_photo/92170_TUOAx.png)
Лабы Кондрашов / Лаба 1 / 0207_lab1_Маликов
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ФЭТ
ОТЧЕТ по лабораторной работе №1
по дисциплине «Физические основы функциональной электроники» Тема: Исследование спектра спиновых волн, обладающих положительной дисперсией
Студенты гр. 0207 |
_________________ |
Маликов Б.И. |
|
_________________ |
Горбунова А.Н. |
Преподаватель |
_________________ |
Кондрашов А.В. |
Санкт-Петербург
2024
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW52x1.jpg)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью лабораторной работы является моделирование и исследование дисперсионных характеристик прямых объемных спиновых волн (ПОСВ) в
ферромагнитных пленках и определение дисперсионной характеристики в зависимости от параметров пленки и напряженности внешнего магнитного поля.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Рис. 1 - Геометрия задачи о нахождении спектра спиновых волн в нормально намагниченной пленке
Объектом исследования в лабораторной работе является ферромагнитная пленка (плоскопараллельная пластинка) толщиной L,
намагниченная до насыщения перпендикулярно ее поверхности вдоль оси z (рис. 1). Считаем, что пленка не ограничена в плоскости ху, а центр прямоугольной системы координат хуz совпадает с центром пленки.
Задача о нахождении спектра распространяющихся в пленке спиновых волн (СВ) сводится к решению уравнения Уокера (1) и уравнения Лапласа (2):
2
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW53x1.jpg)
|
|
∂2φ |
|
|
∂2φ |
∂2φ |
|
|
||||||||
μ ( |
|
|
|
|
+ |
|
|
) + |
|
|
|
= 0 |
(1) |
|||
∂x2 |
|
|
∂y2 |
∂z2 |
||||||||||||
|
∂2φ |
|
|
|
∂2φ ∂2φ |
|
|
|||||||||
|
|
|
+ |
|
+ |
|
= 0 |
(2) |
||||||||
|
∂x2 |
∂y2 |
∂z2 |
В уравнении Уокера µ – диагональный элемент тензора магнитной проницаемости:
μ = |
ω2 |
− ω2 |
(3) |
ω2 |
− ω2 |
||
|
H |
|
|
В выражении (3) приняты следующие обозначения:
= 2
= 2 0
2 = ( + )
где H – внутреннее магнитное поле; M0 – намагниченность насыщения ферромагнетика; 2,8 МГц/Э.
Решение дифференциальных уравнений (1), (2) ищем в виде
неоднородных плоских волн, распространяющихся вдоль оси у (тогда ∂x∂ ≡
0):
= |
|
( ) − ( − ) |
(4) |
|
|
|
Сформулируем граничные условия для магнитостатического потенциала (4). Из условий непрерывности тангенциальных составляющих магнитного поля и нормальной составляющей магнитной индукции при z =
±L / 2 имеем:
( ) = ( ) при = ± |
|
|
, |
|
(5) |
||||
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
( ) |
( ) |
|
|
|
|
(6) |
|||
|
= |
|
при = ± |
|
. |
||||
|
|
2 |
3
Для отыскания спектра магнитостатических волн (МСВ) общее решение уравнения Уокера (1) представим в виде:
|
( ) |
= ( + ) |
− |
(7) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а решение уравнения Лапласа (2) – в виде: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
( ) |
= |
|
|
|
|
− |
|
|
при < − |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при > 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Где А, В, С и D – произвольные постоянные, а kze – положительная |
||||||||||||||||||||
величина. Подстановка решений (8) в уравнение Лапласа дает: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 = 2 |
|
|
|
|
(9) |
Так как нас интересуют распространяющиеся волны, то 2 > 0. С учетом этого, принимая без ограничения общности ky > 0, можно на основании (9)
положить:
= |
(10) |
и тем самым исключить kze из дальнейшего рассмотрения.
Обратим внимание на физический смысл соотношения (10). Оно показывает, что поле магнитостатической волны вне ферромагнитной пленки тем сильнее «прижимается» к ее поверхности, чем меньше длина волны = 2 / . Иными словами, поле коротких волн быстрее спадает от поверхности пленки, чем поле длинных волн. Это полезно помнить при решении
практических задач.
Подстановка решения (7) в (1) приводит к характеристическому
уравнению: |
|
−2 = 2 |
(11) |
связывающему продольное ky и kz поперечное волновые числа СВ.
Требуя выполнения граничных условий для решений (7) и (8), приходим к системе четырех линейных однородных уравнений относительно
4
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW55x1.jpg)
неизвестных амплитуд А, В, С и D. Эта система имеет нетривиальное решение,
если ее определитель обращается в нуль. Условие равенства нулю определителя системы дает дисперсионное уравнение. Необходимо подчеркнуть, что в силу симметрии граничной задачи для перпендикулярно намагниченной пленки ее решение распадается на два класса: для симметричных (четных по z) и антисимметричных (нечетных по z) волн.
Дисперсионные уравнения для симметричных и антисимметричных волн соответственно имеют вид:
|
|
= |
|
|
(12) |
|||
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
= − |
|
(13) |
||||
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что эти уравнения – трансцендентные. Совместно с характеристическим уравнением (11) и частотной зависимостью (3) они определяют закон дисперсии = ( ) СВ.
Нетрудно показать, что закон дисперсии можно описать в виде:
22 = ( + 2 2) (14)
+
где Xn – корни трансцендентных уравнений (12) и (13), определяющие разрешенные (дискретные) значения поперечных волновых чисел ky.
Спектр МСВ легко построить качественно с помощью (14). Такой спектр показан на рис. 2, а. При → , что соответствует → 0, все дисперсионные кривые стягиваются в точку (на «дне» спектра СВ).
Дисперсионной кривой, ограничивающей спектр по частоте сверху, отвечает симметричная волна с простейшим распределением магнитостатического потенциала. Эта волна называется основной, или волной низшего типа. Волны более высокого порядка отличаются формой распределения магнитостатического потенциала по толщине пленки.
5
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW56x1.jpg)
Рис. 2 – Спектр (а) и групповая скорость (б) объемных спиновых волн в перпендикулярно намагниченной пленке. При расчете принято
= = 9,8 ГГц
Рассмотрим групповую скорость СВ = / , которую можно найти дифференцированием дисперсионного соотношения (14). Выполнив соответствующие вычисления, можно показать, что групповая скорость
максимальна для волны низшего типа и при |
→ 0 равна: |
||||
= |
|
|
|
(15) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для остальных типов СВ при ky = 0 групповые скорости равны нулю.
Экстремальные значения групповых скоростей высших типов СВ,
существующие при промежуточных значениях ky, остаются значительно меньше величины (15) (рис. 2, б).
Различия между групповыми скоростями и их частотными зависимостями для высших и низшего типов СВ приводят к тому, что волны высших типов затухают гораздо сильнее, чем низшего. Поэтому именно волна низшего типа обычно отвечает за перенос энергии СВЧ-сигнала в спин-
волновых приборах.
6
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW57x1.jpg)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Рис. 3 – Таблица ввода параметров расчета
На рис. 3 показано основное меню программы расчета дисперсионных характеристик СВ, распространяющихся в произвольно намагниченных ферромагнитных пленках. Управление в программе осуществляется с помощью клавиш со стрелками, Enter, F5, F6 и F7.
В верхней части программы черным цветом представлен список параметров волноведущей структуры:
толщина пленки (Film thickness) L, задается в микрометрах;
намагниченность насыщения (Saturation magnetisation) M0, задается в гаусах;
направление намагничивания (Type of magnetization). В программе можно выбрать один из двух типов намагничивания. Нормальное (Normal) –
магнитное поле направлено по нормали к плоскости пленки и касательное
(Tangential) – магнитное поле направлено по касательной к плоскости пленки;
угол между направлением распространения СВ и вектором напряженности магнитного поля (Angle between wave vector k and internal field) Fi, задается в градусах
7
эффективное поле кубической анизотропии (Effective field of cubic anisotripy)
Ha, задается в эрстедах;
эффективное поле одноосной анизотропии (Effective field of uniaxial anisotripy) Нu, задается в эрстедах;
поле между внутренним магнитным полем и кристаллографическим направлением (Angle between internal field and axis), задается в градусах;
напряженность внутреннего магнитного поля (Internal magnetic field) Hi,
задается в эрстедах;
тип обменных граничных условий (Type of exchange boundary conditions). В
программе реализована возможность выбора между двумя предельными случаями. USS (unpinned surface spins) – свободные поверхностные спины и
PSS (pinned surface spins) – закрепленные поверхностные спины;
полуширина кривой ферромагнитного резонанса (Ferromagnetic dissipation constant) dH, задается в эрстедах;
значение обменной константы (Exchange constant) p, задается в обратных сантиметрах. В нижней части таблицы синим цветом представлен список параметров расчета:
количество рассчитываемых мод (The order of matrix reduction);
формат представления графика (Type of scale for in-plane wave vector k). В
программе реализована возможность построения графика в линейном или логарифмическом масштабе;
начальное значение волнового числа для расчета (The first value of inplane wave vector k), задается в обратных сантиметрах;
шаг расчета по волновому числу (The value of incremental step for k), задается в обратных сантиметрах;
число шагов (Number of steps).
8
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW59x1.jpg)
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ |
|
|||
1. Спектр СВ и зависимость групповой скорости от частоты для трех |
|||||
различных значений толщины пленки |
|
|
|
||
Приведем исходные значения, при которых производились расчеты: M |
|||||
= 1200 Гс; H = 1800 Э. |
|
|
|
|
|
1.1 Спектр СВ для трех различных значений толщины пленки |
|
||||
6400 |
|
|
|
|
|
ω,МГц 6200 |
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
5800 |
|
|
|
|
|
5600 |
|
|
|
|
|
5400 |
|
|
|
|
|
5200 |
|
|
|
|
|
|
5040 МГц |
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
|
|
|
|
k, 1/см |
|
L = 4 мкм |
L = 12 мкм |
|
L = 20 мкм |
|
Рис. 4 – Спектр СВ для трех различных значений толщины пленки |
|||||
|
|
(мода n = 0) |
|
|
|
9
![](/html/92170/253/html_XS9ztXIjOP.tyVC/htmlconvd-M5CIW510x1.jpg)
МГц |
6400 |
|
|
|
|
|
6200 |
|
|
|
|
|
|
ω, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
|
5800 |
|
|
|
|
|
|
5600 |
|
|
|
|
|
|
5400 |
|
|
|
|
|
|
5200 |
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
|
|
|
|
|
k, 1/см |
|
|
L = 4 мкм |
L = 12 мкм |
|
L = 20 мкм |
|
|
Рис. 5 – Спектр СВ для трех различных значений толщины пленки |
|||||
|
|
|
(мода n = 1) |
|
|
|
ω, МГц |
6000 |
|
|
|
|
|
5800 |
|
|
|
|
|
|
|
5600 |
|
|
|
|
|
|
5400 |
|
|
|
|
|
|
5200 |
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
|
|
|
|
|
k, 1/см |
|
|
L = 4 мкм |
L = 12 мкм |
L = 20 мкм |
|
|
|
Рис. 6 – Спектр СВ для трех различных значений толщины пленки |
|||||
|
|
|
(мода n = 2) |
|
|
|
10