Лабы Кондрашов / Лаба 1 / 0207_lab1_Маликов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью лабораторной работы является моделирование и исследование дисперсионных характеристик прямых объемных спиновых волн (ПОСВ) в

ферромагнитных пленках и определение дисперсионной характеристики в зависимости от параметров пленки и напряженности внешнего магнитного поля.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рис. 1 - Геометрия задачи о нахождении спектра спиновых волн в нормально намагниченной пленке

Объектом исследования в лабораторной работе является ферромагнитная пленка (плоскопараллельная пластинка) толщиной L,

намагниченная до насыщения перпендикулярно ее поверхности вдоль оси z (рис. 1). Считаем, что пленка не ограничена в плоскости ху, а центр прямоугольной системы координат хуz совпадает с центром пленки.

Задача о нахождении спектра распространяющихся в пленке спиновых волн (СВ) сводится к решению уравнения Уокера (1) и уравнения Лапласа (2):

2

В уравнении Уокера µ – диагональный элемент тензора магнитной проницаемости:

В выражении (3) приняты следующие обозначения:

= 2

= 2 0

2 = ( + )

где H – внутреннее магнитное поле; M0 – намагниченность насыщения ферромагнетика; 2,8 МГц/Э.

Решение дифференциальных уравнений (1), (2) ищем в виде

неоднородных плоских волн, распространяющихся вдоль оси у (тогда ∂x∂ ≡

0):

Сформулируем граничные условия для магнитостатического потенциала (4). Из условий непрерывности тангенциальных составляющих магнитного поля и нормальной составляющей магнитной индукции при z =

±L / 2 имеем:

3

Для отыскания спектра магнитостатических волн (МСВ) общее решение уравнения Уокера (1) представим в виде:

Так как нас интересуют распространяющиеся волны, то 2 > 0. С учетом этого, принимая без ограничения общности ky > 0, можно на основании (9)

положить:

и тем самым исключить kze из дальнейшего рассмотрения.

Обратим внимание на физический смысл соотношения (10). Оно показывает, что поле магнитостатической волны вне ферромагнитной пленки тем сильнее «прижимается» к ее поверхности, чем меньше длина волны = 2 / . Иными словами, поле коротких волн быстрее спадает от поверхности пленки, чем поле длинных волн. Это полезно помнить при решении

практических задач.

Подстановка решения (7) в (1) приводит к характеристическому

связывающему продольное ky и kz поперечное волновые числа СВ.

Требуя выполнения граничных условий для решений (7) и (8), приходим к системе четырех линейных однородных уравнений относительно

4

неизвестных амплитуд А, В, С и D. Эта система имеет нетривиальное решение,

если ее определитель обращается в нуль. Условие равенства нулю определителя системы дает дисперсионное уравнение. Необходимо подчеркнуть, что в силу симметрии граничной задачи для перпендикулярно намагниченной пленки ее решение распадается на два класса: для симметричных (четных по z) и антисимметричных (нечетных по z) волн.

Дисперсионные уравнения для симметричных и антисимметричных волн соответственно имеют вид:

Очевидно, что эти уравнения – трансцендентные. Совместно с характеристическим уравнением (11) и частотной зависимостью (3) они определяют закон дисперсии = ( ) СВ.

Нетрудно показать, что закон дисперсии можно описать в виде:

22 = ( + 2 2) (14)

+

где Xn – корни трансцендентных уравнений (12) и (13), определяющие разрешенные (дискретные) значения поперечных волновых чисел ky.

Спектр МСВ легко построить качественно с помощью (14). Такой спектр показан на рис. 2, а. При → , что соответствует → 0, все дисперсионные кривые стягиваются в точку (на «дне» спектра СВ).

Дисперсионной кривой, ограничивающей спектр по частоте сверху, отвечает симметричная волна с простейшим распределением магнитостатического потенциала. Эта волна называется основной, или волной низшего типа. Волны более высокого порядка отличаются формой распределения магнитостатического потенциала по толщине пленки.

5

Рис. 2 – Спектр (а) и групповая скорость (б) объемных спиновых волн в перпендикулярно намагниченной пленке. При расчете принято

= = 9,8 ГГц

Рассмотрим групповую скорость СВ = / , которую можно найти дифференцированием дисперсионного соотношения (14). Выполнив соответствующие вычисления, можно показать, что групповая скорость

Для остальных типов СВ при ky = 0 групповые скорости равны нулю.

Экстремальные значения групповых скоростей высших типов СВ,

существующие при промежуточных значениях ky, остаются значительно меньше величины (15) (рис. 2, б).

Различия между групповыми скоростями и их частотными зависимостями для высших и низшего типов СВ приводят к тому, что волны высших типов затухают гораздо сильнее, чем низшего. Поэтому именно волна низшего типа обычно отвечает за перенос энергии СВЧ-сигнала в спин-

волновых приборах.

6

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Рис. 3 – Таблица ввода параметров расчета

На рис. 3 показано основное меню программы расчета дисперсионных характеристик СВ, распространяющихся в произвольно намагниченных ферромагнитных пленках. Управление в программе осуществляется с помощью клавиш со стрелками, Enter, F5, F6 и F7.

В верхней части программы черным цветом представлен список параметров волноведущей структуры:

толщина пленки (Film thickness) L, задается в микрометрах;

намагниченность насыщения (Saturation magnetisation) M0, задается в гаусах;

направление намагничивания (Type of magnetization). В программе можно выбрать один из двух типов намагничивания. Нормальное (Normal) –

магнитное поле направлено по нормали к плоскости пленки и касательное

(Tangential) – магнитное поле направлено по касательной к плоскости пленки;

угол между направлением распространения СВ и вектором напряженности магнитного поля (Angle between wave vector k and internal field) Fi, задается в градусах

7

эффективное поле кубической анизотропии (Effective field of cubic anisotripy)

Ha, задается в эрстедах;

эффективное поле одноосной анизотропии (Effective field of uniaxial anisotripy) Нu, задается в эрстедах;

поле между внутренним магнитным полем и кристаллографическим направлением (Angle between internal field and axis), задается в градусах;

напряженность внутреннего магнитного поля (Internal magnetic field) Hi,

задается в эрстедах;

тип обменных граничных условий (Type of exchange boundary conditions). В

программе реализована возможность выбора между двумя предельными случаями. USS (unpinned surface spins) – свободные поверхностные спины и

PSS (pinned surface spins) – закрепленные поверхностные спины;

полуширина кривой ферромагнитного резонанса (Ferromagnetic dissipation constant) dH, задается в эрстедах;

значение обменной константы (Exchange constant) p, задается в обратных сантиметрах. В нижней части таблицы синим цветом представлен список параметров расчета:

количество рассчитываемых мод (The order of matrix reduction);

формат представления графика (Type of scale for in-plane wave vector k). В

программе реализована возможность построения графика в линейном или логарифмическом масштабе;

начальное значение волнового числа для расчета (The first value of inplane wave vector k), задается в обратных сантиметрах;

шаг расчета по волновому числу (The value of incremental step for k), задается в обратных сантиметрах;

число шагов (Number of steps).

8

9

10