Лабы Гагарин / Лаба 2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Физические основы электронно-ионной технологии»

Тема: Исследование модели взаимодействия двух частиц

Студенты гр. 0207 _________________ Маликов Б.И.

_________________ Горбунова А.Н.

Преподаватель _________________ Гагарин А.Г.

Санкт-Петербург

2023

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является исследование модели взаимодействия двух частиц.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рис. 1 – Взаимодействие двух частиц в лабораторной системе координат

При использовании явлений рассеяния двух частиц пользуются двумя координатными системами: лабораторной системой, в которой одна из частиц до рассеяния покоится, а другая движется по отношению к ней, и системой координат центра масс, в которой покоится общий центр масс обеих сталкивающихся частиц.

Рис. 2 - Взаимодействие двух частиц в системе координат центра масс

В системе центра масс обе частицы движутся до рассеяния навстречу друг другу и разлетаются в противоположные направления после рассеяния. В экспериментах все величины измеряются в лабораторной системе, теоретическое исследование процессов рассеяния удобнее проводить в системе координат центра масс.

Связь двух систем координат формульно можно выразить следующим образом:

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Листинг кода:

clear

close all

clc

Z1=2;

Z2=4;

M1=4;

M2=8;

E1=1000;

e=1.6e-19;

k=9e9;

AMV=1.66e-27;

M1=M1/AMV;

M2=M2/AMV;

d0=(k*Z1*Z2*e^2)/E1;

vx1(1)=sqrt(2*E1/(M1));

vy1(1)=0;

t0=d0/vx1(1);

b=0.5*d0;

L=10*d0;

dt=0.01*t0;

N=2*L/(vx1(1)*dt);

x1(1)=-L;

y1(1)=b;

x2(1)=0;

y2(1)=0;

vx2(1)=0;

vy2(1)=0;

vy1(1)=0;

xc(1)=(M1*x1(1)+M2*x2(1))/(M1+M2);

yc(1)=(M1*y1(1)+M2*y2(1))/(M1+M2);

t(1)=0;

for i=1:N

dx1=dt*vx1(i);

dy1=dt*vy1(i);

dx2=dt*vx2(i);

dy2=dt*vy2(i);

r(i)=sqrt((x1(i)-x2(i))^2+(y1(i)-y2(i))^2);

f(i)=acos((x1(i)-x2(i))/r(i));

F(i)=(k*Z1*Z2*e^2)/(r(i)^2);

Fx1(i)=F(i)*cos(f(i));

Fy1(i)=F(i)*sin(f(i));

Fx2(i)=F(i)*cos(pi+f(i));

Fy2(i)=F(i)*sin(pi+f(i));

vx1(i+1)=vx1(i)+(Fx1(i)/M1)*dt;

vy1(i+1)=vy1(i)+(Fy1(i)/M1)*dt;

vx2(i+1)=vx2(i)+(Fx2(i)/M2)*dt;

vy2(i+1)=vy2(i)+(Fy2(i)/M2)*dt;

x1(i+1)=x1(i)+dx1;

y1(i+1)=y1(i)+dy1;

x2(i+1)=x2(i)+dx2;

y2(i+1)=y2(i)+dy2;

posx1(i)=x1(i);

posy1(i)=y1(i);

posx2(i)=x2(i);

posy2(i)=y2(i);

xc(i)=(M1*x1(i)+M2*x2(i))/(M1+M2);

yc(i)=(M1*y1(i)+M2*y2(i))/(M1+M2);

x1c(i)=x1(i)-xc(i);

y1c(i)=y1(i)-yc(i);

x2c(i)=x2(i)-xc(i);

y2c(i)=y2(i)-yc(i);

posx1c(i)=x1c(i);

posy1c(i)=y1c(i);

posx2c(i)=x2c(i);

posy2c(i)=y2c(i);

t(i+1)=t(i)+dt;

v1(i)=sqrt(vx1(i)^2+vy1(i)^2);

v2(i)=sqrt(vx2(i)^2+vy2(i)^2);

e1(i)=(M1*v1(i)^2)/2;

e2(i)=(M2*v2(i)^2)/2;

u(i)=k*(Z1*Z2*e^2)/r(i);

posv1(i)=v1(i);

posv2(i)=v2(i);

pose1(i)=e1(i);

pose2(i)=e2(i);

posu(i)=u(i);

post(i)=t(i);

posr(i)=r(i);

end

check_energy=(M1*(v1(i)^2)+(M2*(v2(i)^2)))/(E1)

figure

plot(posx1,posy1)

hold on

plot(posx2,posy2)

figure

plot(posx1c,posy1c)

hold on

plot(posx2c,posy2c)

figure

plot(post,posv1)

hold on

plot(post,posv2)

figure

plot(post,pose1)

hold on

plot(post,pose2)

hold on

plot(post,posu)

figure

plot(post,posr)

fi1=acos(posx1(i)/(sqrt((posx1(i))^2+(posy1(i))^2)))

tetha=acot(0.5*b/d0)

1. Траектории движения двух частиц в лабораторной системе координат

Налетающая частица

Изначально покоившаяся частица

y, м

x, м

Рис. 3 – Траектория двух частиц в лабораторной системе координат

2. Движение двух частиц в системе координат центра масс

y, м

x, м

Рис. 4 – Траектория двух частиц в системе координат центра масс

Момент столкновения

t, с

V, м/с

Рис. 5 – Зависимость скорости частиц от времени их движения в СКЦМ

E, Дж

t, с

Потенциальная энергия

Рис. 6 – Зависимость энергий частиц от времени их движения в СКЦМ

h, м

t, с

Рис. 7 – Зависимость расстояния между частицами от времени их движения в СКЦМ

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы были построены графики траектории движения двух частиц в двух системах координат: лабораторной и системе координат центра масс.

Также, построены графики энергии частиц, их скорости и расстояния между частицами от времени до и после столкновения.

Анализируя полученные графики, делаем вывод, что полученные зависимости полностью соответствуют теоретическим.