Методы / Учебное пособие на практику

одно из этих напряжений положительно и значительно превышает kT/q, то Jn

будет сильно зависеть от этого напряжения.

Задача 6.2. Рассмотрите работу БПТ p–n–p-типа и получите выражение для тока, протекающего через базовую область транзистора. При решении воспользуйтесь данными задачи 6.1.

Задача 6.3. Изобразите структуру системы контактов, образующихся вдоль пунктирной линии а–а' в БПТ p–n–p-типа (см. рис. 6.2). На структуре покажите подключение источников питания, обеспечивающих включение БПТ по схеме с общей базой. Примесные концентрации в эмиттере, базе и коллекторе постоянны и равны 1019, 1017 и 1015 см–3 соответственно. Для получившейся структуры необходимо:

1)построить профиль легирования;

2)изобразить ЭД при условии равновесия и при наличии напряжений, обеспечивающих активный режим работы транзистора;

3)для случаев равновесия и активного режима качественно изобразить распределение концентрации электронов;

4)изобразить выходные характеристики транзистора и указать участок, соответствующий активному режиму работы. С помощью ЭД пояснить зависимость тока от смещающих напряжений.

71

Решение. Структура вдоль линии а-а' транзистора будет иметь вид, соответствующий рис. 6.3. На этом же рисунке условно показано распределение концентрации примеси в соответствующих участках биполярного транзистора.

Активный режим работы транзистора характеризуется прямосмещенным эмиттерным переходом и обратносмещенным коллекторным переходом. Поскольку эмиттерный переход смещен в прямом направлении, то концентрация электронов в базе со сто-

электронов близка к нулю, так как UCB 0. Под действием ускоряющего элек-

трического поля в коллекторном переходе электроны быстро переходят из базы в коллектор.

На рис. 6.4 и 6.5 изображены энергетические диаграммы и распределение концентрации электронов для режима равновесия и для активного режима.

Рис. 6.4. Энергетическая диаграмма

Рис. 6.5. Энергетическая диаграмма (сверху)

(сверху) и распределение

и распределение концентрации электронов

концентрации электронов (снизу)

(снизу) биполярного транзистора для

биполярного транзистора

активного режима

72

Задача 6.4. С помощью уравнения (6.1) покажите, что в области полупроводника, в которой примесная концентрация экспоненциально зависит от координаты, действует постоянное электрическое поле. Рассчитайте примесную концентрацию на границе области пространственного заряда (ОПЗ) коллекторного перехода в транзисторе с шириной базы 0,3 мкм, примесной концентрацией на границе эмиттер–база 1017 см–3 и постоянным полем в базе 400 В/см.

Задача 6.5. Предположим, что экспериментальные данные, полученные для n–p–n-транзистора с шириной базы XB = 0,5 мкм, дают значение тока насы-

щения IS 2,4·10–10 А/см2. Определите число Гуммеля для такого транзи-

стора, если средний коэффициент диффузии Dn 22 см2/с. Расчет выполните для двух видов транзисторов на кремнии и арсениде галлия.

Задача 6.6. Решите задачу 6.3, но вместо активного режима рассмотрите последовательно режим отсечки, режим насыщения и инверсный режим.

Задача 6.7. Замените в условиях задачи 6.3 n–p–n-транзистор на p–n–p- транзистор и выполните все требования, аналогичные изложенным в задаче 6.3.

Задача 6.8. Изобразите структуру системы контактов, образующихся вдоль линии а–а' в биполярном транзисторе (см. рис. 6.2). Постройте энергетические диаграммы, характеризующие эту структуру при следующих условиях: а) равновесие (отсутствие смещающих напряжений); б) режим отсечки; в) режим насыщения; г) активный режим. Рассмотрите ситуацию, когда БПТ включен в схему с общим эмиттером. Изобразите для каждого режима работы транзистора соответствующую ветвь на выходной характеристике транзистора. С помощью ЭД объясните вид выходных характеристик.

Задача 6.9. Рассчитайте коэффициент передачи тока от эмиттера к коллек-

тору LT и коэффициент эмиттерной инжекции (эффективность эмиттера) крем-

ниевого БПТ n–p–n-типа для простейшего случая, когда примесь в базе распределена равномерно, а концентрация инжектированных неосновных носителей

Dn 12 см2/с; Dp 4 см2/с.

Указание. Потери носителей при рекомбинации в базовой области измеряются коэффициентом переноса в базе, который определяется выражением

LT ( In E Ir B )In E – электронный ток, инжектируемый эмиттером;

Ir B – ток рекомбинации в базовой области.

73

Для транзистора с равномерно легированной базой

Если в базе имеется градиент примесной концентрации, то LT увеличи-

вается и оценку по (6.7) можно рассматривать как наименьшее значение. Эффективность эмиттера для рассматриваемых условий определяется следующей формулой:

действие биполярных транзисторов. Укажите пути увеличения быстродействия биполярных транзисторов.

Задача 6.14. Рассчитайте число Гуммеля. Используйте (6.6), полагая, что из экспериментальных данных известно значение Dn 20 см2/c,

JS 2.4 1010 А/см2. Ширина базы кремниевого n–p–n-транзистора-прото-

типа X B 0.5 мкм.

74

7. УСИЛИТЕЛЬ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ НА ОСНОВЕ ВОЛН ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

Эффект нарастания волн пространственного заряда в полупроводниковых структурах с отрицательной дифференциальной подвижностью (ОДП), возникающей, например, в сильных электрических полях в материалах типа GaAs, лежит в основе работы усилителя бегущей волны.

Схематически структура усилителя бегущей волны (УБВ) изображена рис. 7.1. УБВ состоит из эпитаксиальной пленки GaAs n-типа проводимости, выращенной на полуизолирующей подложке. На поверхности эпитаксиальной пленки нанесен слой диэлектрика (4) и сформированы: омические контакты (1, 6), создающие дрейфовый поток электронов вдоль пленки: контакты в виде барьеров Шоттки (БШ), выполняющие функция преобразования электромагнитной волны в волну пространственного заряда на входной БШ (2) в обратное преобразование на выходном БШ (5); управляющий электрод (3) для управления характером границы потока носителей заряда посредством подачи на него соответствующего потенциала.

Рис. 7.1. Поперечное сечение усилителя бегущей волны на

основе волнх пространственного заряда

Усиление на УБВ реализуется за счет нарастания амплитуды ВПЗ, распространяющейся от входного к выходному БШ в среде, обладающей ОДП. Свойства такой среды определяются кинетической характеристикой: зависимостью средней скорости дрейфа электронов от напряженности электрического поля

(E) (рис. 7.2). При E Ecr ( Ecr 3500 В/см для GaAs) коэффициент анизо-

тропии κ отрицателен:

75

Анализ распространения и усиления ВПЗ проведем для активной области УБВ. Качественно изображенная на рис. 7.1 структура может быть рассмотрена как тонкопленочная структура (ТПС) с сильной асимметрией [6]. Дисперсионное уравнение для волн пространственного заряда в такой структуре может быть записано в самой общей

форме:

где γ – постоянная распространения ВПЗ (γ ≡ ik показывает связь постоянной распространения с волновым

числом k); D – коэффициент диффузии, характеризующий пленку и условия

распространения ВПЗ; i 2 ctg 2 a – параметр, учитывающий асиммет-

1

рию ТПС и влияние внешней среды на ВПЗ; r e qn s – релаксационная

1 1

частота в диэлектрике.

В этих формулах: q – заряд электрона; 1, 2 – диэлектрические проница-

емости полупроводниковой и диэлектрической пленок; 0 – скорость дрейфа; n – концентрация электронов; 2а – толщина пленки; – круговая частота; κ – коэффициент анизотропии; ζ – поперечное волновое число, характеризующее распределение физических величин по толщине пленки. Поперечное волновое число связано с постоянной распространения соотношением

где r r , e . v0 v0

Анализ дисперсионного уравнения проводится последовательным приближением по коэффициенту диффузии D. В нулевом приближении полагаем D = 0, при этом решение получаем в виде набора мод, постоянные распространения которых можно найти из соотношения:

76

где n – номер моды; 0n – постоянная затухания (нарастания) в нулевом при-

ближении; 0n – фазовая постоянная в нулевом приближении.

Делая допущение о малости постоянной затухания волны по сравнению с

фазовой постоянной, т. е. 0n 0n можно показать, что 0n 0e т. е. все моды

в пленке имеют одинаковую фазовую скорость, равную скорости дрейфа электронов. Постоянная нарастания находится из дисперсионного уравнения на ос-

новании равенства 0n r . Дисперсионное уравнение в нулевом приближе-

1

нии с учетом выражений для γ, и может быть записано так:

Анализ полученного дисперсионного уравнения позволяет сделать несколько важных заключений.

В исследуемой структуре при отрицательном значении коэффициента анизотропии могут распространяться только моды, распределение потенциала которых по толщине структуры описывается тригонометрическими функциями.

Максимум постоянной нарастания каждой моды равен 0n r .

Асимметричность ТПС – наличие МДП-структуры на поверхности пленки между входным и выходным БШ приводит к тому, что максимум распределения потенциала всех мод кроме нулевой смещен от границы пленки, примыкающей к диэлектрику, в глубину структуры (рис. 7.3). Таким образом, эффективно возбуждается только нулевая мода. Это позволяет, во-первых, снизить влияние затухания высших мод на низких частотах на общий коэффициент усиления, во-вторых, исключить влияние дефектов на границе полупроводниковой пленки.

Даже при отрицательном значении коэффициента анизотропии возможно как затухание, так и усиление ВПЗ. Переход от затухания к усилению происходит на критической частоте:

77

ea ea cr n n-я мода усиливается. Как видно из выражения (7.1), нулевая

мода усиливается во всем диапазоне частот. Качественно на рис. 7.3 показан график зависимости постоянной нарастания от величины ea для нулевой и первой моды.

Рис. 7.3. Распределение потенциала по толщине пленки на низких (слева), средних (в середине) и высоких (справа) частотах для двух мод: а – нулевая мода; б – первая мода; в – зависимость постоянной нарастания от частоты для разных мод в приближении нулевой дисперсии

78

Учет влияния диффузии проводится в первом приближении при условии слабой диффузии, такой что 0 0D , где 0 0 i e . На дисперсию волн при D ≠ 0 оказывает влияние характер границы потока на поверхности полупро-

водниковой пленки. Различают два типа границы распространения ВПЗ – жест-

кую границу и свободную (квазисвободную). Жесткая граница потока описы-

вается нулевым значением нормальной компоненты тока. В условиях свобод-

ной границы нормальная компонента тока ненулевая.

Для модели жесткой границы потока дисперсионное уравнение имеет вид

Диффузия повышает порядок дисперсионного уравнения, т. е. диффузия приводит к возникновению двух волн в ТПС. В условиях слабой диффузии корни уравнения (7.2) можно записать следующим образом:

Первый корень 1n пр является возмущенным за счет диффузии решением дисперсионного уравнения в нулевом приближении. Поскольку обычно

2 r n D , возмущение достаточно слабое, а волна распространяется вдоль пленки с фазовой скоростью, равной скорости дрейфа. Постоянная нарастания

тает частотно-зависимую поправку, приводящую к увеличению постоянной нарастания (затухания) и снижения коэффициента усиления. Чем больше ча-

стота усиливаемого колебания, тем заметнее влияние диффузии при распро-

странении ВПЗ и тем ниже коэффициент усиления. Также следует отметить, что при достаточно большом коэффициенте диффузии все моды (включая нулевую)

будут затухать.

79

Второй корень 1n обр соответствует обратной диффузионной волне, рас-

пространяющейся против дрейфа электронов с сильным затуханием. Эта волна порождена диффузионным размытием сгустков электронов.

Возникающая на границе полупроводник–диэлектрик обедненная область позволяет реализовать модель квазисвободной границы. Дисперсионное урав-

нение для модели свободной границы имеет вид

1 k

Как и в модели жесткой границы, решение дисперсионного уравнения дает два корня, описывающих две волны, распространяющихся в среде:

Первое решение представляет собой также возмущенное слабой диффу-

зией решение нулевого приближения. В отличие от модели жесткой границы второе решение тоже описывает прямую волну. Однако эта волна всегда сильно затухает. Постоянная нарастания принимает вид

r

Как и в модели жесткой границы, постоянная нарастания частотно зави-

сима, и влияние диффузии более заметно на высоких частотах. Однако для од-

них и тех же частот (волновых чисел) в модели свободной границы влияние диффузии меньше. Это объясняется тем, что квазисвободная граница допускает поперечное размытие потока за счет диффузии, в результате чего снижается вклад диффузии в продольное размытие сгустка.

80