Методы / Учебное пособие на практику

Задача 3.15. Проанализируйте с помощью ЭД зависимость тока через р–n-переход от величины разности потенциалов U, создаваемой на переходе внешним источником.

Дополнительные сведения и пояснения. При анализе электрических свойств р–n-перехода удобно пользоваться представлением о движении в полупроводниках двух типов носителей заряда: электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны. Кривые np (E ), nn (E ) , pn (E ), pp (E ) , иллюстрирую-

щие распределение электронов и дырок по энергетическим состояниям в разрешенных зонах полупроводников, образующих р–n-переход, приведены на рис. 3.14 слева и справа от ЭД.

Рис. 3.14. Распределение электронов и дырок по энергетическим состояниям в разрешенных зонах полупроводников.

Неосновные носители, движущиеся через переход под действием электрического поля, сосредоточенного в пределах обедненного слоя (дырки из полупроводника n-типа и электроны из полупроводника p-типа), образуют дрейфовые потоки ( Jn,E и J p,E ). Величины этих потоков определяются инте-

гралами от кривых np (E ) и pn (E ) в пределах соответствующих разрешенных

энергий (рис. 3.14). Основные носители, движущиеся через переход под дей-

ствием градиентов концентрации, образуют диффузионные потоки Jn,D и

31

J p,D . Диффузионным потокам основных носителей препятствует энергетиче-

ский барьер p n . Поэтому в них вовлекаются только электроны, занимаю-

щие на ЭД уровни, расположенные выше дна зоны проводимости в полупроводнике p-типа и дырки, находящиеся на ЭД ниже потолка валентной зоны в полупроводнике n-типа. На рис. 3.14 этим условиям соответствуют заштрихованные области под кривыми nn (E ) и pp (E ) . Стационарное состояние пере-

хода определяется суммой дрейфовых и диффузионных потоков носителей заряда.

В отсутствие на переходе разности потенциалов, создаваемой внешним источником, эти потоки полностью компенсируют друг друга и ток через переход отсутствует, т.е. Jn,E J p,E Jn,D J p,D 0 (см. рис. 3.14).

Решение. При воздействии на р–n-переход разности потенциалов U от внешнего источника нарушается компенсация диффузионных и дрейфовых потоков носителей заряда через переход, т. е. возникает электрический ток i. Вид зависимости i(U) обусловлен полярностью U. Состояния перехода при различных полярностях U иллюстрируются распределениями потенциала внешнего источника и ЭД, изображенными на рис. 3.15, б, в и рис. 3.16, б, в. Распределения (см. рис. 3.15, б и рис. 3.16, б) отражают тот факт, что напряженность электрического поля, создаваемого внешним источником, существенно выше в пределах обедненного слоя перехода, чем вне его (см. рис. 3.13, в). Причиной, обуславливающей такое распределение электрического поля в р–n-переходе, является большое значение сопротивления обедненного слоя по сравнению с сопротивлением остальных областей перехода. При прямой полярности U (см. рис. 3.15) высота энергетического барьера для основных носителей уменьшается на значение eU, что приводит к экспоненциальному увеличению их диффузионных потоков и, следовательно, диффузионной составляющей тока через переход. Одновременно с уменьшением высоты барьера происходит сужение области, обедненной носителями заряда, за счет частичной компенсации контактного электрического поля (см. рис. 3.13, д) электрическим полем, создаваемым внешним источником. В результате уменьшается дрейфовая составляющая тока через переход и возрастает его удельная емкость С. Соответствующие значения W и С могут быть получены из соотношений (3.8) и (3.9) путем замены в них величины p n на ( p n eU ) и учи-

тывая соотношения (3.6), (3.7).

32

Рис. 3.15. Распределения потенциала внешнего источника и ЭД прямосмещенного

р–n-перехода.

33

Рис. 3.16. Распределения потенциала внешнего источника и ЭД обратносмещенного

р–n-перехода. 34

Основные носители заряда, продиффундировавшие через обедненную область р–n-перехода, создают избыточную концентрацию электронов в полупроводнике p-типа и дырок в полупроводнике n-типа. Таким образом, в областях полупроводника, примыкающих к обедненному слою, создается избыточная концентрация носителей заряда. Это явление называют инжекцией. Процесс рекомбинации и диффузии инжектированных носителей определяют расстояния от границ обедненных слоев, в пределах которых в полупроводниках имеет место избыточная концентрация неосновных носителей заряда. Для количественной оценки этих расстояний вводится понятие диффузионной длины, определяемой соотношениями

Основные носители заряда, продиффундировавшие через обедненную область р–n-перехода, создают избыточную концентрацию электронов в полупроводнике p-типа и дырок в полупроводнике n-типа. Таким образом, в областях полупроводника, примыкающих к обедненному слою, создается избыточная концентрация неосновных носителей заряда. Это явление называют инжекцией. Процессы рекомбинации и диффузии инжектированных носителей определяют расстояния от границ обедненных слоев, в пределах которых в полупроводниках существует избыточная концентрация неосновных носителей заряда. Для количественной оценки этих расстояний вводится понятие диффузионной длины, определяемой следующими соотношениями:

LD,n Dn n ; LD, p Dp p ; (3.10)

где Dn и Dp – коэффициенты диффузии неосновных носителей заряда; n и

p – времена жизни неосновных носителей заряда. Наличие инжектирован-

ных неосновных носителей отражается на ЭД р–n-перехода изображением двух несовпадающих квазиуровней Ферми EF,n и EF, p (см. рис. 3.15, в). Со-

ответствующие распределения концентрации неосновных носителей заряда показаны на рис. 3.15, г.

Плотность тока через переход при прямой полярности определяется соотношением

35

Соответствующий вид ВАХ перехода иллюстрируется кривой, показанной на вставке к рис. 3.15.

При обратной полярности U (см. рис. 3.16) высота энергетического барьера для основных носителей заряда увеличивается на значение eU, что приводит к экспоненциальному уменьшению их диффузионных потоков. Дрейфовые потоки неосновных носителей заряда при этом увеличиваются за счет возрастания напряженности результирующего электрического поля в области перехода. Обедненная область перехода расширяется, его удельная емкость убывает. Соответствующие значения W и С получаются из соотношений (3.8) и (3.9) при замене p n на ( p n eU ).

Неосновные носители, т. е. дырки в n-области и электроны в р-области полупроводника, вытягиваются электрическим полем из прилегающих к границе раздела слоев полупроводника. Глубина этих слоев определяется соответствующими значениями диффузионной длины. Уменьшение концентрации неосновных носителей заряда под действием электрического поля называют экстракцией. Это явление на ЭД отражается расщеплением уровня Ферми на два квазиуровня EF,n и EF, p (см. рис. 3.16, в). Соответствующие распределе-

ния концентрации неосновных носителей заряда показаны на рис. 3.16, г. Плотность тока через переход при обратной полярности описывается со-

отношением

Вид ВАХ перехода иллюстрируется кривой, показанной на вставке к рисунку 3.1.

Задача 3.16. Оцените численно значения глубины проникновения неосновных носителей заряда, инжектируемых при прямом смещении р–n-пере- хода на кремнии.

Указание. При расчетах используйте следующие выражения для коэффи-

p 10 8 с. Используйте соотношение (3.10).

36

Задача 3.17. Оцените численно величину плотности обратного тока через р–n-переход, параметры которого соответствуют условиям задачи 3.13, при U = 0,5 В. Используйте уравнение (3.11).

Задача 3.18. Изобразите ЭД перехода, соответствующего условиям за-

дует, что при образовании перехода часть электронов зоны проводимости из n+-области перейдет в n-область полупроводника и займет на ЭД свободные энергетические уровни зоны проводимости. В n+-области вблизи границы раздела образуется слой, частично обедненный электронами и потому имеющий положительный объемный заряд. Соответственно, в n-области у границы раздела образуется слой, обогащенный электронами зоны проводимости с отрицательным объемным зарядом. Распределение концентрации электронов зоны проводимости в пределах перехода показано на рис. 3.18, а.

Наличие заряженных слоев обусловливает существование контактного электрического поля, препятствующего движению электронов из n+-области в n-область. Стационарное состояние n+–n-перехода в отсутствие внешнего источника тока отражается на ЭД одинаковым положением уровней (квазиуров-

37

ней) Ферми в образующих переход областях полупроводника. Это обеспечи-

вается при контактной разности потенциалов c An An e . Соответству-

ющая ЭД перехода представлена на рис. 3.18, б.

Задача 3.20. Изобразите ЭД гомоперехода между вырожденным и невырожденным полупроводниками р-типа проводимости.

Задача 3.21. Изобразите ЭД n+–n-перехода, находящегося под действием разности потенциалов U, создаваемой внешним источником.

Решение. Ток через n+–n-переход определяется видом распределения по-

тенциала s (x), создаваемого внешним источником.

В n+–n-переходе, в отличие от p–n-перехода, не образуется полностью обедненного носителями слоя (рис. 3.19). Поэтому при решении вопроса о виде распределения потенци-

ала s (x), создаваемого в n+–n-переходе внешним источником, следует исходить из того, что сопротивление перехода определяется параметрами области невырожденного полупроводника, в пределах которой концентрация электронов имеет

наименьшее значение. Полярность внешнего источника и величина прикладываемой к переходу разности потенциалов не влияют на сопротивление этой области. Поэтому ВАХ n+–n-перехода линейна и симметрична. На рис. 3.19, б, в

представлены распределение s (x) и вид ЭД n+–n-перехода при указанной на рис. 3.19 полярности внешнего источника.

Задача 3.22. Изобразите ЭД p+–p-перехода, находящегося под действием разности потенциалов U, создаваемой внешним источником.

Задача 3.23. Выбрать металлы М1 и М2(образующие омические контакты в структуре, показанной на рис. 3.20, и построить энергетические диаграммы, соответствующие состояниям равновесия, и при наличии внешней разности потенциалов U = 1 В. указанной на рис. 3.20 полярности.

При решении задачи полагать уровень легирования полупроводника та-

ким, что в n+-области EF EC 0,1 эВ, в n-области EC EF 0,1 эВ. Изобра-

зите соответствующую ветвь ВАХ.

38

Указание. При выборе металлов используйте данные, приведенные в приложении.

Задача 3.24. Изобразите равновесную энергетическую диаграмму структуры, показанной на рис. 3.21.

Рис. 3.20. Структура к задаче 3.23. Рис. 3.21. Структура к задаче 3.24

При решении используйте данные о структуре из задачи 3.23, полагая, что

уровень легирования р-области соответствует условию р = n, а NC NV .

3.3. Гетеропереходы

Полупроводниковые гетеропереходы представляют собой контакты двух полупроводниковых кристаллов различного состава с одинаковыми (близкими) значениями постоянной решетки a. При этом значения сродства к электрону χ, ширины запрещенной зоны EG , диэлектрической проницаемости ε и

термодинамической работы выхода электронов А различны в образующих гетеропереход кристаллах. По отношению к гомопереходам, в которых контактирующие области полупроводника отличаются только значением А, гетеропереходы обладают рядом специфических свойств. Их использование позволяет существенно улучшать параметры широко применяемых в настоящее время полупроводниковых приборов, а также создавать новые приборы, не реализуемые на основе гомопереходов.

Для ЭД гетеропереходов характерно наличие на границе раздела разры-

вов в значениях энергии дна зоны проводимости EC EC1 EC2 и потолка валентной зоны EV EV1 EV 2 составляющих гетеропереход полупроводни-

ков. Через обычно используемые параметры материалов EC и EV выража-

ются следующим образом:

Одинаковость постоянной решетки полупроводников в гетеропереходе обеспечивает отсутствие на границе их раздела поверхностных состояний, накопление заряда на которых может привести к полной утрате гетеропереходом полезных свойств. Допустимое рассогласование постоянных решеток в гетеропереходе не должно превышать 1%.

39

Терминология, определяющая принадлежность гетероперехода к тому или иному типу в зависимости от состава, концентрации и пространственного распределения легирующих примесей, идентична применяемой для гомопереходов. В приведенных ниже задачах рассматриваются ступенчатые несимметричные гетеропереходы. Поверхностные состояния полагаются отсутствующими.

Наибольшее распространение получили на современном этапе гетеропереходы AlxGa1 xAs – GaAs (0 ≤ x ≤ 1). Параметры GaAs даны в приложении и в пособии [1]. Параметры Ga xAl1 xAs зависят от величины x и при 0 ≤ x ≤ 0,4

определяются формулами:

n-типа проводимости. Постройте соот-

ветствующие распределения плотно-

сти объемного заряда ρ(x), напряжен-

ности электрического поля и электри-

ческого потенциала Е(х), φ(x).

Рис. 3.22. Структура к задаче 3.25. Решение. Порядок решения задачи аналогичен использованному в задаче 3.12. На рис. 3.22 представлены равновесные ЭД полупроводников, образующих гетеропереход. Соотношение работ выхода полупроводников таково (А1 > А2), что при приведении их в контакт часть электронов зоны проводимости из Al0,3Ga0,7As перейдет в GaAs на сво-

бодные энергетические уровни его валентной зоны. В результате по обе стороны от границы раздела полупроводников образуются обедненные основ-

ными носителями заряженные слои ширинойWn и Wp . Эти слои создают кон-

тактное электрическое поле, влияющее на положение энергетических уровней для электронов в полупроводниках.

40