Методы / Учебное пособие на практику

Решение. На рис. 3.4, а показано распределение ρ(х), построенное на основе приведенных ранее сведений. Большое различие в значениях толщины заряженных слоев в полупроводнике и в металле делает невозможным изображение соответствующих распределений ρ(х) в одном масштабе. Поэтому на рис. 3.4, а распределение ρ(х) в пределах обогащенного электронами слоя в металле изображено в виде δ-функ- ции, интеграл от которой по координате х равен заряду этого слоя. На рис.

3.4, б и в показаны соответствующие рис. 3.4, а распределения Е(х) и φ(x), полученные интегрированием уравнения Пуассона (2.1) с учетом условия непрерывности электрического потенциала на границах заряженных слоев в отсутствие электрического поля при

х = 0 (Е(х = 0) = 0, φ(х = 0) = 0). Исходя из вида распределения φ(х), характеризующего контактное электрическое поле (см. рис. 3.4, в), и равновесных ЭД контактирующих материалов (см. рис. 3.3) на рис. 3.4, г изображена ЭД рас-

сматриваемого перехода. Совпадение на этой ЭД значений квазиуровней Ферми в металле и в полупроводнике соответствует отсутствию во внешней цепи контакта источников напряжения или токов. Как следует из рис. 3.4, г, в приконтактной области полупроводника существует энергетический барьер (барьер Шоттки) для электронов, высота которого относительно квазиуровня Ферми определяется значением SCH AM относительно дна зоны прово-

димости в полупроводнике – значением B AM AS . Зависимости других параметров барьера Шоттки от его высоты определяются соотношениями (2.5), (2.7), (2.10).

Параметры энергетического барьера для основных носителей заряда (в рассмотренной задаче для электронов) имеют определяющие значение для электрических свойств контактов М–П. В этих контактах влияние неосновных

21

носителей заряда можно не учитывать. Поэтому ЭД контакта М–П часто изображают в сокращенном виде, показывая лишь квазиуровни Ферми и положение относительно него границы той разделяющей зоны, которой принадлежат ос-

сводится к изменению значения высоты барьера Шоттки. На практике высота барьера определяется экспериментально и полученные данные интерпретируются в соответствии с используемой здесь моделью контакта.

Задача 3.2. Изобразите ЭД контакта W–Si n-типа. Определите значение высоты энергетического барьера SCH ширины области объемного заряда в полупроводнике и удельной емкости перехода при Т = 300 К. Сравните результаты расчетов для двух значений концентрации электронов зоны проводимости в Si: n1 = 1015 см-3, n2 = 1017 см-3, n ND .

Указание. При определении положения уровня Ферми в Si воспользуйтесь

(1.4).

Задача 3.3. Изобразите ЭД перехода металл–невырожденный полупроводник p-типа и соответствующие распределения плотности объемного заряда ρ(х),

напряженности электрического поля Е(х) и потенциала φ(х) для AM AS .

Задача 3.4. Определите параметры энергетического барьера контакта Au– GaAs p-типа при Т = 300 К и условии, что уровень Ферми в арсениде галлия находится в запрещенной зоне на 0,1 эВ выше потолка валентной зоны.

Задача 3.5. Изобразите ЭД перехода, рассмотренного в задаче 3.1, при наличии на переходе разности потенциалов U, создаваемой внешним источником. Определите соответствие полярности источника положительным и отрицательным значениями U на ВАХ перехода (см. рис. 3.1).

Дополнительные сведения и пояснения. Для определения ЭД при наличии на переходе разности потенциалов U необходимо установить вид распределе-

ния электрического потенциала B x , создаваемого внешним источником в пределах перехода. С этой целью удобно представить переход эквивалентной

22

схемой из трех последовательно соединенных резисторов, обладающих, соот-

ветственно, сопротивлением металла RM , обедненного слоя RSC и остального объема RSC полупроводника. Между этими сопротивлениями существует со-

отношение RM RS RSC , обусловленное различиями в значениях концен-

трации носителей заряда (электронов). По данной причине приложенная к пе-

реходу разность потенциалов U практически равна падению напряжения на обедненном слое. Напряженность электрического поля, создаваемого в обед-

ненном слое внешним источником, может в зависимости от его полярности быть противоположной по направлению контактному электрическому полю

(прямая полярность) или совпадать с ним (обратная полярность). В первом случае ширина обедненного слоя в полупроводнике уменьшается, а во вто-

ром – увеличивается относительно величины W при U = 0.

При прямой полярности внешнего источника зависимость тока через пере-

ход от приложенной к нему разности потенциалов U определяется выражением

а при обратном – выражением

Сомножитель jS , фигурирующий в этих выражениях, определяется пара-

метрами полупроводников. В частности, для кремния и арсенида галлия при значениях концентрации легирующих примесей, не превышающих 1017 см-3,

величина jS рассчитывается по формуле

прямой (рис. 3.6, а) и обратной (рис. 3.7, а) полярностях внешнего источника.

Распределения построены на основе приведенных ранее сведений. На рис. 3.6, б и рис. 3.7, б представлены соответствующие ЭД перехода.

23

Как видно из данных рис. 3.6, б, при прямой полярности внешнего источ-

ника высота барьера Шоттки уменьшается относительно дна зоны проводимо-

сти в полупроводнике на величину qU, что обеспечивает наличие потока элек-

тронов из полупроводника в металл за счет их надбарьерной эмиссии. В этот поток вовлекаются электроны зоны проводимости, энергия которых превосхо-

дит значение E EC B qU . Количество таких электронов экспоненци-

ально увеличивается по мере возрастания значения U, что обусловливает ха-

рактер зависимости j(U), описываемой выражением (3.1). Вид ВАХ перехода при прямой полярности внешнего источника показан на рис. 3.6 в круге.

При обратной полярности внешнего источника (рис. 3.7, б) высота барьера Шоттки относительно дна зоны проводимости в полупроводнике возрастает на значение eU, а относительно уровня Ферми в металле остается неизменной. Поток электронов из металла в полупроводник определяется в данном случае количеством электронов в металле, удовлетворяющих условию надбарьерной эмиссии. Зависимость j(U) описывается выражением (3.2), вид ВАХ перехода показан на рис. 3.7 в круге.

Значения ширины обедненного слоя и удельной емкости перехода при прямой и обратной полярностях внешнего источника можно рассчитать по формулам (2.5) и (2.10) при замене в них B на B qU и B qU соответ-

ственно.

24

Задача 3.6. Рассчитайте и постройте ВАХ контактов Au–Si n-типа и W– GaAs п-типа для следующих значений параметров: E EF 0,2 эВ, T = 300 К.

Указание. При расчетах используйте данные прил. 3 и формулы (3.1)–

лайте заключение относительно вида ВАХ перехода.

Дополнительные сведения и пояс-

нения. В данном случае, как и в переходе, рассмотренном в задаче 3.5, из-за различия в значениях работы выхода электронов из металла и полупроводника в полупроводнике сформируется энергетический барьер. Ширина этого барьера вследствие высокой концентрации примеси в вырожденном полупроводнике будет, согласно (2.5), значительно меньше, чем в невырожден-

ном. Ее значения не превосходят реально нескольких нанометров, что делает возможным туннелирование электронов через барьер. Туннельный эффект существенно увеличивает проводимость обедненного слоя. На эквивалентной электрической схеме контакта сопротивление этого слоя RSC оказывается меньшим, чем сопротивление остального объема полупроводника RS .

Решение. Определим вид распределения потенциала i (x) для рассмат-

риваемого перехода. Из анализа эквивалентной электрической схемы пере-

хода следует, что RM RS RSC . Поэтому распределение потенциала i (x)

будет иметь вид, приведенный на рис. 3.8, в. Соответствующая ЭД перехода приведена на рис. 3.8, г. Форма ВАХ контакта определяется той частью полу-

25

проводника, которая находится за пределами обедненного слоя и будет соответствовать представленной на рис. 3.2. Таким образом, рассмотренный переход обладает свойствами омического контакта.

Задача 3.8. Изобразите ЭД перехода металл–невырожденный полупро-

водник p-типа при условии AM AS для двух различных полярностей, прило-

женных к переходу разности потенциалов U. Определите ВАХ перехода. Задача 3.9. Изобразите ЭД перехода металл–невырожденный полупро-

водник n-типа и соответствующие распределения плотности объемного заряда

ρ(х), напряженности электрического поля Е(х) и потенциала φ(х) для AM AS .

Дополнительные сведения и пояснения. Условия задачи иллюстрирует рис. 3.9, на котором представлены ЭД металла и полупроводника в момент образования контакта между ними. Энергии электронных подсистем выравниваются за счет перехода части электронов из металла в полупроводник. Направление потока электронов в процессе установления стационарного состояния показано на рис. 3.9 стрелкой. В результате перехода электронов в полупроводнике вблизи границы раздела образуется обогащенный электронами слой, а в

металле – обедненный. Отрицательный заряд, сосредоточенный в обогащенном слое, по значению равен положительному заряду обедненного слоя в металле. Толщина обедненного слоя в силу высокой концентрации электронов в металле на несколько порядков меньше, чем толщина обогащенного слоя в полупроводнике, определяемая длиной экранирования Дебая.

Решение. На рис. 3.10, а показано распределение ρ(х), построенное на основе приведенных ранее сведений. Как и на рис. 3.4, а, толщина заряженного слоя в металле изображена в виде S-функции. На рис. 3.10, б, в показаны распределения Е(х) и φ(х), соответствующие этому распределению объемного заряда. Исходя из вида распределения φ(х) и ЭД контактирующих материалов (см. рис. 3.9), на рис. 3.10, г изображена ЭД рассматриваемого перехода.

Задача 3.10. Изобразите ЭД перехода металл–невырожденный полупроводник p-типа и соответствующие распределения плотности объемного заряда ρ(х), напряженности электрического поля E(х) и потенциала φ(х)

для AM AS .

26

Задача 3.11. Изобразите ЭД перехода, рассмотренного в задаче 3.9, при наличии на переходе внешней разности потенциалов U, показанной на рис. 3.11, а полярности. Определите вид ВАХ перехода.

Решение. Благодаря высокой проводимости обогащенного слоя в полупроводнике на эквивалентной схеме контакта наибольшим оказывается сопротивление объема полупроводника, находящегося за пределами обогащен-

ного слоя, т. е. RM RS RSC . Поэтому распределение электрического по-

тенциала i (x) , создаваемого на контакте внешним источником, будет соот-

ветствовать рис. 3.11, б. Энергетическая диаграмма перехода в этом случае будет иметь вид, приведенный на рис. 3.11, в. ВАХ перехода определяется областью полупроводника, находящегося за пределами обогащенного слоя.

Форма ВАХ идентична представленной на рис. 3.2, т. е. по электрическим свойствам рассмотренный переход относится к омическим контактам.

3.2. Гомопереходы

Гомопереходы выполняются на основе одного полупроводникового кристалла, контактирующие области которого отличаются типом и (или) концентрацией легирующих примесей. При этом значения постоянной решетки a,

27

ширины запрещенной зоны EG , сродства к электрону χ и диэлектрической про-

ницаемости ε одинаковы.

Если контактирующие области кристалла отличаются типом проводимости, то такие структуры называются р–n-переходами (рис. 3.12). На основе р– n-переходов реализуется большая группа различных по назначению приборов, называемых биполярными. По форме ВАХ р–n-переходы относятся к выпрямляющим контактам.

В зависимости от соотношения концентраций донорной ND и акцепторной NA примесей различают симметричные, несимметричные и односторонние р–n-переходы. При NA = ND переход называется симметричным. В электронике широко используются несимметричные пере-

пенчатые и плавные переходы. Ступенчатым называют переход, в котором изменение значений и NA на переходе происходит скачкообразно. Для плавных переходов характерно непрерывное изменение NA и ND вблизи границы раздела областей полупроводника р- и n-типа проводимости.

Гомопереходы, образуемые полупроводниками с одинаковым типом, но различными значениями концентрации примеси (изотипные переходы), обладают свойствами омических контактов. Их вольтамперные характеристики линейны и симметричны.

Задача 3.12. Изобразите ЭД ступенчатого несимметричного р–n-пере- хода и соответствующие распределения плотности объемного заряда ρ(x), напряженности электрического поля Е(x) и электрического потенциала φ(x).

Решение. Равновесные ЭД полупроводников, образующих р–n-гомопере-

ход, представлены на рис. 3.12. Из соотношения работ выхода Ap An следует, что при приведении этих полупроводников в контакт часть электронов зоны проводимости из полупроводника n-типа перейдет в полупроводник р- типа. На ЭД р–n-перехода эти электроны займут свободные энергетические

28

уровни валентной зоны полупроводника р-типа, т.е. рекомбинируют с дырками. Результатом этих процессов станет образование в полупроводнике n-типа обедненного электронами слоя шириной Wp , имеющего положитель-

ный объемный заряд, а в полупровод-

нике р-типа – слоя шириной Wp , обед-

ненного дырками и имеющего объемный заряд отрицательного знака. Эти слои создают электрическое поле, движению электронов из полупроводника n-типа в полупроводник р-типа. Соответствующее этому полю распределение электрического потенциала изменяет положение энергетических зон полупроводников.

В стационарном состоянии в отсутствие внешнего источника тока направленного движения электронов через переход нет и уровни (квазиуровни) Ферми образующих его полупроводников одинаковы. На рис. 3.13, а, б представлены ЭД р–n-пере- хода в этом состоянии и, соответствующие условиям задачи, распределения

лей заряда n(х) и p(x), плотности объемного заряда, напряженности электрического поля Е(х) и потенциала φ(x) показаны на рис. 3.13, в, г, д, е. Максимальная разность потенциалов, существующая между контактирующими полупроводниками (контактная разность потенциалов φc), определяется величи-

ной Ap An (см. рис. 3.13, е). Параметры обедненных слоев в полупроводни-

ках определяются следующими формулами:

29

в которых значения высот барьеров в полупроводнике n-типа B,n и в полу-

проводнике р-типа B, p вычисляются с помощью соотношений:

Сумма этих двух величин определяет высоту энергетического барьера

B, p n для основных носителей заряда (электронов в полупроводнике n-типа

и дырок в полупроводнике p-типа), которая в реальных случаях близка к ши-

рине запрещенной зоны EG. Удельная емкость р–n-перехода рассчитывается по формуле

Задача 3.13. Рассчитайте контактную разность потенциалов для р–n-пе- рехода на кремнии при NA = 1017 см-3, ND = 1018 см-3. Оцените численно значения ширины обедненного слоя и максимальной напряженности контактного электрического поля.

Задача 3.14. Изобразите ЭД р+–n-перехода на GaAs, считая область р-типа проводимости вырожденной, а область n-типа проводимости – невырожденной.

30