Методы / Учебное пособие на практику

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––——————————–––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

————————————————————

А. В. КОНДРАШОВ Н. И. МИХАЙЛОВ В. В. ПЕРЕПЕЛОВСКИЙ

КОНТАКТЫ В СТРУКТУРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2020

УДК 621.382.2./3(07) ББК З852.3я7

К64

Кондрашов А. В., Михайлов Н. И., Перепеловский В. В.

К64 Контакты в структурах полупроводниковой микроэлектроники: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 84 с.

ISBN

Изложены основные методы определения свойств материалов микро- и наноэлектроники путем построения и анализа их энергетических диаграмм. Показаны основные соотношения, описывающие физические явления, возникающие на границе раздела материалов. Приведены данные, необходимые для развития у студентов навыков анализа различных полупроводниковых структур и приборов на основе рассмотрения их энергетических диаграмм. В каждом разделе приведен набор задач, предназначенных как для более глубокого усвоения материала (задачи с решениями), так и выработки практических навыков их самостоятельного решения.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 11.03.04 – «Электроника и наноэлектроника» по профилю 11.03.04-01 – «Физическая электроника» в рамках курса «Микро- и наноэлектроника».

УДК 621.382.2./3(07) ББК З852.3я7

Рецензенты: кафедра криогенной техники Университета ИТМО (канд. тех. наук О. В. Пахомов); канд. физ.-мат. наук В. М. Пригоровский (ООО «Симикон»).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Подавляющее большинство современных устройств имеют в своем составе полупроводниковые микроили наноэлектронные элементы. Основным направлением совершенствования этих элементов является уменьшение их размеров. Решение задачи миниатюризации таких элементов невозможно без понимания базовых способов описания свойств материалов микроэлектроники, а также явлений, возникающих в таких материалах и вблизи границы раздела базовых структур микро- и наноэлектроники.

Задачей данного учебного пособия является развитие у студентов необходимых навыков анализа характеристик разнообразных полупроводниковых структур. Для удобства использования пособие разделено на две основные части.

Первая часть пособия посвящена описанию явлений, возникающих на контактах металл–полупроводник, полупроводниковых гомо- и гетеропереходах, а также в структурах металл–диэлектрик–полупроводник. Приведены методы построения энергетических диаграмм. Показано влияние прямого и обратного смещения на форму диаграмм. Приведены основные выражения, описывающие глубину обедненного слоя.

Во второй части пособия основное внимание уделяется анализу свойств и методике расчета характеристик полупроводниковых приборов. В основу методики положено использование энергетических диаграмм для анализа физической природы изучаемых объектов, излагаемое в первой части. Приведены методы построения рабочих характеристик, объяснены физические основы функционирования полевых и биполярных транзисторов, СВЧ усилителя на волнах пространственного заряда.

Каждый раздел учебного пособия содержит набор задач, предназначенных для более глубокого усвоения материала. Большинство задач снабжены дополнительными сведениями, пояснениями и указаниями. Для ряда задач приведены решения, предназначенные для самостоятельного разбора студентами. Во всех задачах рассматриваются структуры с плоскопараллельными границами раздела на основе кристаллов однородных в направлениях, параллельных этим плоскостям.

Учебное пособие может быть полезно также студентам других факультетов, изучающих соответствующие разделы твердотельной электроники.

3

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ

Энергетическая диаграмма (ЭД) представляет собой графическое изображение совокупности значений энергии E, которыми характеризуется состоя-

ние электронов в рассматриваемой системе. Основные закономерности формирования ЭД в термодинамически равновесной системе, состоящей из многих атомов, приведены на рис. 1.1. Если атомы находятся на относительно больших расстояниях r друг от друга (ситуация, характерная для газа), то ЭД представляется совокупностью дискретных уровней энергии, практически

идентичной энергетическому спектру атома, изолированного от внешних воздействий. При уменьшении расстояний между атомами до значений, соизмеримых с диаметром их электронной оболочки, в результате взаимодействия атомов между собой изменяются их положение и расщепляются уровни, составляющие энергетический спектр атома.

В упорядоченной системе атомов, образующих кристалл с постоянной решетки а, ЭД имеет вид чередующихся интервалов значений энергии, отличающихся наличием (разрешенные зоны) или отсутствием (запрещенные зоны) в их пределах энергетических уровней для электронов. В разрешенных зонах дискретность уровней сохраняется, но различие в положении двух соседних уровней по энергии очень мало и составляет значение порядка 10–22 эВ.

Начало отсчета энергии (см. рис. 1.1) выбрано таким образом, что значениям E 0 соответствуют энергии электронов, находящихся вне объема, занимаемого кристаллом. Такие электроны называются свободными, их энергия может принимать любые значения, т. е. энергетический спектр свободных электронов являются сплошным. Электроны, движение которых ограничено объемом кристалла, в принятой системе отсчета имеют отрицательные значения энергии E <0.

Способность кристалла пропускать электрический ток (электропроводность) зависит от распределения электронов по энергетическим уровням, образующим две верхние разрешенные зоны – зону проводимости и валентную зону (см. рис. 1.1). Это распределение описывается функцией Ферми–Дирака:

4

которая изображена на рис. 1.2. Значение f E можно трактовать, как вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E. Как видно из дан-

ных рис. 1.2, изменение значения f E от f ≈ 1 до f ≈ 0 происходит в окрест-

ности E EF в узком интервале значе-

ний E. На ЭД значение EF отмечают изображением соответствующего энергетического уровня, называемого уровнем Ферми. При Т = 0 К все уровни, расположенные на ЭД ниже уровня Ферми, заполнены электронами, а на уровнях, расположенных выше EF ,

электронов нет. При T > 0 К практиче-

ски полностью заполненными можно считать уровни, для которых

E EF kT , а практически незаполненными – те, для которых E EF kT .

Таким образом, в зависимости от температуры и положения уровня Ферми разрешенные зоны на ЭД могут быть не заполнены, заполнены частично или заполнены полностью.

Задача 1.1. Оцените количественно интервал значений энергии, в пределах которого при Т = 300 К происходит изменение значений от f E 0 до

f E 1.

Указание. Вычислите значения f E при E EF akT , полагая а = 1; 2; 3; 4; 5. Используйте (1.1).

Задача 1.2. Объясните отличия в электропроводности металлов, полупроводников и диэлектриков, исходя из вида энергетических диаграмм этих материалов.

Дополнительные сведения и пояснения. Электрический ток в кристалле представляет собой направленное движение электронов, находящихся на ЭД в частично заполненной зоне. Наличие близкорасположенных незаполненных энергетических уровней является необходимым условием вовлечения электронов в направленное движение под действием электрического поля. При

5

этом энергия электронов увеличивается, чему соответствуют переходы электронов на свободные уровни с большими значениями энергии в разрешенной зоне ЭД.

Основным отличием ЭД металла от ЭД полупроводника (диэлектрика) является отсутствие на ЭД металла запрещенной зоны между заполненными и незаполненными уровнями. В металле уровень Ферми находится в разрешен-

ной зоне (рис. 1.3, а).

В собственном (беспримесном) полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны. На рис. 1.3, б приведена ЭД такого полупроводника. Очевидно, что при Т = 0 К

Рис. 1.3. Энергетическая диаграмма: валентная зона в этом полупроводнике а – металла; б – полупроводника заполнена электронами полностью, а в зоне проводимости они отсутствуют (рис. 1.3, б). При Т > 0 К за счет теплового возбуждения часть электронов в полупроводнике переходит из валентной зоны на энергетические уровни, принадлежащие зоне проводимости. Физически это означает ионизацию атомов полупроводника, а ширина запрещенной зоны EG соответствует, таким образом, энергии ионизации этих атомов. В ре-

зультате обе зоны (валентная и проводимости) оказываются частично заполненными. Свободные энергетические уровни в валентной зоне принято называть «дырками». Понятием «дырка» пользуются для описания составляющей тока, переносимой электронами валентной зоны.

К диэлектрикам обычно относятся полупроводники, у которых ширина запрещенной зоны EG более 2 эВ.

Решение. В металлах при любой температуре одна из разрешенных зон является частично заполненной, т. е. имеется возможность протекания электрического тока. Поэтому для металлов характерны большая удельная электропроводность σ и относительно слабая ее зависимость от температуры. Протекание тока через полупроводник при Т = 0 К невозможно (σ = 0) из-за наличия на его ЭД частично заполненных разрешенных зон. При Т > 0 К электропроводность собственного полупроводника зависит от соотношения между EG и kТ. Ее значение существенно меньше электропроводности металла.

В диэлектриках при T < 103 К выполняется условие EG kT , и их элек-

тропроводность очень мала.

6

Задача 1.3. Изобразите в одной системе координат энергетические диа-

граммы собственных Si, Ge, GaAs, а также Al, SiO2 и AI2O3 с учетом соотно-

шений между значениями ширины запрещенной зоны EG , работы выхода А и

сродства к электрону χ.

Дополнительные сведения и пояснения. Термодинамическую работу вы-

хода электронов кристалла А определяет положение уровня Ферми относи-

тельно выбранного начала энергии (E 0). Для полупроводников важным па-

раметром является также сродство к электрону χ, которое определяется поло-

жением дна зоны проводимости (см. рис. 1.3, б). Соотношение работ выхода

играет определяющую роль в электрических свойствах контактов.

Задача 1.4. Объясните механизм электропроводности примесных полу-

проводников. Чем отличаются значения электропроводности вырожденного

полупроводника?

Дополнительные сведения и пояснения. Примесные полупроводники ши-

роко используются в полупроводниковых приборах. Процесс введения приме-

сей в полупроводник называется легированием. Легирование полупроводника

проводимости EC (рис. 1.4, а). Разность EC ED имеет смысл энергии иониза-

ции примесного атома, т. е. энергии, необходимой для отрыва от его электрон-

ной оболочки одного электрона. В результате примесный атом становится по-

ложительно заряженным ионом. На ЭД этот процесс отображается переходом электрона с уровня ED в зону проводимости.

При Т = 0 К донорные атомы не ионизированы (энергетический уровень

ED заполнен электронами) и уровень Ферми находится посередине между EC и

ED . Отсутствие дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости обу-

словливает нулевое значение электропроводности полупроводника.

7

При Т > 0 К за счет тепловой ионизации донорной примеси часть уровней в зоне проводимости оказывается заполненной электронами и полупроводник приобретает способность проводить электрический ток. Существенное различие в значениях энергии ионизации примесных атомов и атомов самого полу-

проводника (EC ED EG ) приводит к тому, что концентрация электронов зоны проводимости n определяется главным образом параметрами донорной примеси (разностью EC ED и концентрацией донорных атомов ND ), причем n ni pi . Такой полупроводник называется донорным, или примесным n-

типа проводимости.

Акцепторная примесь создает в запрещенной зоне полупроводника уро-

вень EA , расположенный вблизи потолка валентной зоны EV (см. рис. 1.4, б).

Разность EA EV имеет смысл энергии ионизации примесного атома, т. е. энер-

гии, необходимой для перехода электрона из валентной зоны на уровень EA .

В результате такого перехода примесный атом становится отрицательно заряженным ионом. При Т = 0 акцепторные атомы не ионизированы (энергетиче-

ский уровень EA не заполнен электронами) и уровень Ферми находится посе-

редине между уровнями EA и EV . Как и в донорном полупроводнике, в данном случае электропроводность равна нулю.

При Т > 0 за счет тепловой ионизации акцепторной примеси часть уровней в валентной зоне освобождается от электронов и полупроводник становиться проводником электрического тока. Появление дырок в валентной зоне при Т > 0 в основном обусловлено переходами электронов из валентной зоны на уровень EA , так как необходимая для этих переходов энергия EA EV су-

щественно меньше энергии EG , необходимой для перевода электрона в зону проводимости. Концентрация дырок валентной зоны р практически определя-

ется параметрами акцепторной примеси (величиной EA EV и концентрацией акцепторных атомов N A ), причем p pi ni . Такой полупроводник называ-

ется акцепторным, или примесным p-типа проводимости.

На ЭД донорного полупроводника при Т > 0 положение уровня Ферми за-

висит от значений Т, ED и ND . Если уровень Ферми находится в запрещенной зоне и выполняется условие EC EF kT , то полупроводник называют невы-

рожденным n-типа. При заданных Т и ED это условие ограничивает сверху ве-

личину ND . При достаточно больших ND уровень Ферми оказывается в зоне

8

проводимости. Если при этом EF EC 5kT , то полупроводник называют вы-

рожденным (n -типа). Соответствующие ЭД представлены на рис. 1.5, а, в. На ЭД акцепторного полупроводника при Т > 0 положение уровня Ферми

зависит от Т, EA , N A . При EF EC kT полупроводник p-типа называют невы-

рожденным, а при EV EF 5kT – вырожденным p -типа (рис. 1.5, б, г).

Решение. В примесных полупроводниках n-типа ток переносится в основном электронами зоны проводимости. В полупроводниках p-типа перенос заряда осуществляется в основном за счет направленного движения электронов валентной зоны, которое можно интерпретировать как перемещение по кри-

Рис. 1.5. Энергетические диаграммы вырожденных полупроводников: а,в – n-типа; б,г – p-типа

сталлу в направлении электрического поля положительно заряженных дырок. Электропроводность у вырожденного полупроводника значительно больше по значению, чем у невырожденного, и имеет существенно иной вид

температурной зависимости.

Задача 1.5. Определите положение уровня Ферми относительно границ запрещенной зоны и концентрацию электронов зоны проводимости и дырок в беспримесных кристаллах Ge, Si и GaAs при T = 300 К. Как изменятся значения концентраций носителей заряда при увеличении температуры до 400 К?

Дополнительные сведения и пояснения. Концентрация электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны в полупроводнике определяются выражениями:

EC

9

мости. Значения NC для различных полупроводников даны в прил. 3.

Концентрация дырок валентной зоны в невырожденном полупроводнике p-типа проводимости определяется соотношением, аналогичным (1.3):

Указание. При вычислениях используйте соотношения (1.4) – (1.6) и по-

лагайте ширину запрещенной зоны полупроводников неизменной в рассмат-

риваемом диапазоне температур.

Задача 1.6. Определите смещение уровня Ферми в невырожденном крем-

нии n-типа проводимости при T = 300 К при условии, что концентрация элек-

тронов зоны проводимости в результате дополнительного легирования донор-

ной примесью увеличилась в 100 раз.

10