МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра фотоники

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Физика твердого тела»

Тема: Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников

Вариант №7

Студент гр. 0207 _________________ Маликов Б.И.

Преподаватель _________________ Пухова В.М.

Санкт-Петербург

2022

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение механизмов рассеяния носителей заряда в полупроводниках, определяющие температурную зависимость подвижности электронов. Расчет зависимости электропроводности полупроводников от температуры.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Физическая система может находиться в двух состояниях – состоянии статического (термодинамического) равновесия и неравновесном состоянии. Явления, возникающие в системе при отклонении ее от равновесия, называются кинетическими явлениями или явлениями переноса. Явления переноса обусловлены направленным движением носителей заряда под действием внешних и внутренних полей. К ним относятся электропроводность, теплопроводность, термоэлектрические, гальваномагнитные, термомагнитные явления. Основным методом теоретического описания кинетических эффектов является метод кинетического уравнения Больцмана.

Зависимость проводимости от температуры определяется температурными зависимостями концентрации и подвижности. Для невырожденных и собственных полупроводников концентрация носителей зависит от температуры и других внешних воздействий. Если температура постоянна и никакие поля на полупроводник не воздействуют, то такое состояние, как было указано выше, называется термодинамически равновесным. Такие носители заряда получили название равновесных. Концентрации свободных равновесных носителей заряда в полупроводнике (электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне) определяются эффективной плотностью энергетических состояний в разрешенных зонах и их фактическим заполнением.

На рисунке 1 приведена температурная зависимость концентрации носителей заряда для нескольких образцов с разной концентрацией примеси в полупроводнике n - типа. Поскольку в двух температурных областях зависимость носит экспоненциальный характер, эти кривые принято строить в спрямляющих координатах.

Рис. 1 - Температурная зависимость концентрации носителей заряда для нескольких образцов

Зависимость в общем виде имеет три участка:

• Область I – примесной проводимости (ионизации примеси);

• Область II – истощения примеси;

• Область III – собственной проводимости.

На первом участке при повышении температуры начинается ионизация донорных атомов и электроны с примесных уровней переходят в зону проводимости. Чем выше температура, тем больше концентрация свободных электронов в зоне проводимости. При определенной температуре все донорные атомы оказываются ионизированными.

На втором участке повышение температуры не приводит к росту концентрации свободных носителей, поскольку тепловая энергия kT > △E_d, но еще недостаточна для возбуждения значительной собственной проводимости – нарушения ковалентных связей полупроводника и перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. При температуре, называемой собственной, на третьем участке 3 концентрация электронов, приобретающих энергию, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости, превышает концентрацию имеющихся в ней электронов, обусловленных ионизацией донорной примеси. При температурах, больших собственной, в полупроводнике наблюдается собственная проводимость. Из рисунка 1 также видно, что чем выше концентрация примеси, тем выше концентрация электронов на первом и втором участках и тем больше значения температур, соответствующих началу истощения примеси и собственной проводимости. Уменьшение наклона прямой при возрастании концентрации примеси при низких температурах обусловлено тем, что при достаточно высокой концентрации примеси дискретный примесный уровень размывается в зону и расстояние от верхнего уровня этой зоны до E_c уменьшается. Это означает вырождение электронного газа в полупроводнике.

На рисунке 2 приведена температурная зависимость подвижности. При низких температурах доминирует примесное рассеяние, при высоких – тепловое:

Рис. 2 - Температурная зависимость подвижности

Перейдем к рассмотрению температурной зависимости электропроводности. Видно, что в любом случае зависимость подвижности от температуры носит степенной характер. Поэтому из сравнения температурных зависимостей концентрации и подвижности следует, что характер зависимости определяется подвижностью лишь в том случае, если концентрация носителей заряда не зависит от температуры (в области насыщенной примесной проводимости). В области же низких температур, где концентрация экспоненциально меняется с температурой, именно она определяет температурную зависимость электропроводности (рис.3):

Рис. 3 - Температурная зависимость электропроводности

В случае рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях кристаллической решетки:

(1)

При рассеянии на ионах примеси подвижность записывается в виде:

(2)

При рассеянии носителей на нейтральных примесях, выражение для подвижности определяется формулой:

(3)

Данные для выполнения лабораторной работы

Табл. 1

Исходные данные

Материал	Примесь	Тип	Концентрация, см-3	Температура, К
Кремний Si	Индий In	Акцептор	Na0 = 6∙1016	420

k = 1,38∙10^-23 [Дж/К] = 8,617∙10^-5 [эВ]

m = 9,1∙10^-31 [кг]

m_n = 0,33∙m [кг]

m_p = 0,81∙m [кг]

h = 6,63∙10^-34 [Дж∙с]

ε₀ = 0,885∙10^-11 [Ф/м]

q = 1,6∙10^-19 [Кл]

g_a = 4

E_a0 = 0,16 [эВ]

E_g(0) = 1,170 [эВ]

α = 4,73∙10^-4 [эВ/К]

β = 636

Обработка результатов измерений

1. Решение уравнения электронейтральности. Построение графика температурной зависимости химического потенциала при различных значениях примеси:

1.1 Вывод уравнения температурной зависимости химического потенциала:

Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры:

Зависимость предела валентной зоны полупроводника от температуры:

Зависимость «дна» зоны проводимости полупроводника от температуры:

Зависимость энергии активации от температуры:

Зависимость концентрации в зоне проводимости от температуры:

Зависимость концентрации в валентной зоне от температуры:

Зависимость концентрации дырок от температуры:

Зависимость концентрации электронов от температуры:

Зависимость концентрации ионизированных акцепторов:

Уравнение электронейтральности:

Зависимость химического потенциала от температуры:

Рис. 4 – График температурной зависимости химического потенциала

2. Расчет температурных зависимостей концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных примесей:

Зависимость концентрации электронов от температуры:

Зависимость концентрации дырок от температуры:

Зависимость концентрации ионизированных примесей:

Зависимость концентрации нейтральных примесей:

Рис. 5 – Концентрация ионизированных и нейтральных примесей при N_a = 10¹⁶ [м^-3]

Рис. 5 – Концентрация ионизированных и нейтральных примесей при N_a = 10¹⁹ [м^-3]

Рис. 5 – Концентрация при N_a = 10²² [м^-3]

Рис. 6 – График концентрации дырок от температуры при различных N_a

Рис. 7 – График концентрации электронов от температуры при различных N_a

3. Расчет и построение температурной зависимости подвижности электронов и дырок, отвечающих различным механизмам рассеяния по формулам. Расчет температурной зависимость результирующей подвижности:

3.1 Для электронов:

Формула эмпиричиской зависимости:

С учетом рассеяния на ионах:

С учетом рассеяния на нейтральных примесях:

Результирующая зависимость:

Рис. 8 - Графики температурной зависимости подвижности электронов, отвечающих различным механизмам рассеяния

Рис. 9- Графики температурной зависимости результирующей подвижности электронов

3.2 Для дырок:

Формула эмпиричиской зависимости:

С учетом рассеяния на ионах:

С учетом рассеяния на нейтральных примесях:

Результирующая зависимость:

Рис. 10 - Графики температурной зависимости подвижности дырок, отвечающих различным механизмам рассеяния

Рис. 11 - Графики температурной зависимости результирующей подвижности электронов

4. Расчет температурной зависимости проводимости заданного полупроводника:

Рис. 12 - Графики температурной зависимости проводимости при различных N_a

ВЫВОД

Анализируя график температурной зависимости химического потенциала (рис. 4), делаем вывод, что с повышением температуры значение химического потенциала возрастает. С повышением температуры примесь истощается, при этом, стоит заметить, что при повышении концентрации примеси зона полного истощения смещается в высокотемпературную зону. Таким образом, при повышении температуры, то есть, при истощении примеси полупроводник становится собственным.

Также, анализируя температурные зависимости концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных примесей (рис. 5 – рис. 7), делаем вывод, что концентрация электронов, дырок, ионизированных и нейтральных примесей зависит от температуры – с увеличением температуры увеличивается. Также, температурная зависимость в высокой степени зависит от концентрации примеси.

Анализируя графики температурной зависимости подвижности электронов и дырок, отвечающих различным механизмам рассеяния (рис. 8 – рис. 11), делаем вывод, что подвижность носителей заряда в полупроводнике становится значительно меньшей при высокой концентрации примесей. В этом случае при сравнительно низких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на примесях, находящихся в ионизированном и нейтральном состоянии. При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов, подвижность снижается.

Также, анализируя график температурной зависимости проводимости при различных N_a (рис. 12), делаем вывод, что для примесного полупроводника характерны три области: область собственной проводимости, область истощения примеси и область примесной проводимости. При повышении концентрации примеси, тем выше проходит граница области истощения примеси, при этом, температура перехода от примесной проводимости к собственной смещается в сторону более высоких температур.

Примесная проводимость в области низких температур (область примесной проводимости) возрастает с увеличением температуры за счет увеличения концентрации носителей заряда (электронов и дырок).

В области истощения примеси электропроводность примесного полупроводника слабо зависит от температуры, так как примесные уровни энергии полностью истощены, а для перехода валентных электронов из валентной зоны в зону проводимости недостаточно энергии тепловых колебаний узлов решетки.

В области высоких температур (собственной проводимости) электроны интенсивно переходят из валентной зоны в зону проводимости, скорость генерации пар электрон – дырка возрастает.