МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра физической электроники и технологии
Индивидуальное домашнее задание №3
Студент гр. 0207 |
_________________ |
Маликов Б.И. |
Преподаватель |
_________________ |
Никитин А.А. |
Санкт-Петербург
2023
ЗАДАНИЕ
Постройте зависимость проекционного пробега электрона в мишени из титана в диапазоне энергии 40 – 100 кэВ, а также эффективные энергетические потери для электрона с максимальной энергией.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Материал: Титан (Ti) Z = 22
ρ = 4,5 г/см3
M = 47,9 г/моль
Диапазон энергии E: 40 – 100 кэВ
Emax = 100 кэВ
2
РЕШЕНИЕ
1. Зависимость проекционного пробега электрона в мишени из титана в диапазоне энергии 40 – 100 кэВ
1.1 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени из титана первым способом
По формуле проекционного пробега для первого способа:
Rp = E2Н
ρ∙b1
где b1 вычисляется как:
b1 = (0,476 – 1,24∙10-3∙Z)∙106 = 4,487∙105
Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:
Рис. 1- График зависимости проекционного пробега электрона от EН первым способом
3
Пример вычисления проекционного пробега электрона при Emax = 100 кэВ
(промежуточные вычисления выполнены в Mathcad):
Rp(100) = 49,524 мкм
1.2 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени
из титана вторым способом
По формуле проекционного пробега для второго способа:
Rp = |
0,0276∙M∙EH1,67 |
|
ρ∙Z0,889 |
||
|
Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:
Рис. 2 – График зависимости проекционного пробега электрона от EН вторым способом
4
Пример вычисления проекционного пробега электрона при Еmax = 100 кэВ:
Rp(100) = 41,174 мкм
1.3 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени
из титана третьим способом
По формуле проекционного пробега для третьего способа:
Rp = Rl(0,95 – 1,1η)
где η:
η = 2−8 = 0,318
Вычислим Rl. Переведем энергию EН к безразмерному виду:
Н = bI ∙ EH
где I вычисляется по графику:
Рис. 3 – График зависимости средней энергии возбуждения атома мишени от зарядового числа атома
5
Так как Z = 22, то, по графику: I/Z = 12 эВ, тогда I = 12∙22 = 264 эВ.
При этом, учитываем, что:
rl k∙εn
Rl = = H
K K
где rl – безразмерный проекционный пробег, который зависит от k и n, данные величины определяем по следующей таблице:
Для нашего случая: k = 0,64 и n = 1,64, тогда:
Rl = |
rl |
= |
0,64∙εH1,64 |
|
K |
||
|
K |
||
Коэффициент K вычисляем следующим образом:
|
2π∙Z∙ρ∙ |
NA |
∙q2∙b2 |
|
|
|
|||
K = |
|
M |
||
(4π∙ε ∙I)2 |
||||
|
||||
|
0 |
|
||
где q = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона, b = 1,166 – эмпирический параметр, I = 264 эВ – cредняя энергия возбуждения, NA = 6,02∙1023 моль-1 – постоянная Авогадро, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Таким образом, вычислим K:
K = 3,158∙108 м-1
6
Отсюда, Rl:
0,64∙ε1,64
Rl = H 8
3,158∙10
Тогда, формула проекционного пробега принимает вид:
|
0,64∙εH1,64 |
0,64∙εH1,64 |
|||
Rp = |
|
|
∙(0,95 – 1,1∙η) = |
|
∙0,6002 |
3,158∙10 |
8 |
8 |
|||
|
|
|
3,158∙10 |
||
Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:
Рис. 4 – График зависимости проекционного пробега электрона от EН
третьим способом
Пример вычисления проекционного пробега электрона при Emax = 100 кэВ:
Rp(100) = 26,468 мкм
7
2. Эффективные энергетические потери для электрона с максимальной
энергией
Эффективные энергетические потери электрона с максимальной энергией вычислим по следующей формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EH |
|
X |
|
|
Z+8 |
|
X |
||||
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||
( |
|
)эфф |
= |
|
|
∙ (1 − |
|
) |
|
∙ (3 − 2exp (− |
|
∙ |
|
)) |
|
Rp(Emax) |
Rp(Emax) |
|
4 |
Rp(Emax) |
|||||||||
Построим три зависимости (так как Rp вычислены тремя разными способами):
Рис. 5 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении Rp(Emax) первым способом
8
Рис. 6 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении Rp(Emax) вторым способом
Рис. 7 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении Rp(Emax) третьим способом
9