ИДЗ / ИДЗ 3 / IDZ3_MalikovBI_0207

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физической электроники и технологии

Индивидуальное домашнее задание №3

Студент гр. 0207 _________________ Маликов Б.И.

Преподаватель _________________ Никитин А.А.

Санкт-Петербург

2023

ЗАДАНИЕ

Постройте зависимость проекционного пробега электрона в мишени из титана в диапазоне энергии 40 – 100 кэВ, а также эффективные энергетические потери для электрона с максимальной энергией.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Материал: Титан (Ti)

Z = 22

= 4,5 г/см³

M = 47,9 г/моль

Диапазон энергии E: 40 – 100 кэВ

E_max = 100 кэВ

РЕШЕНИЕ

1. Зависимость проекционного пробега электрона в мишени из титана в диапазоне энергии 40 – 100 кэВ

1.1 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени из титана первым способом

По формуле проекционного пробега для первого способа:

R_p =

где b₁ вычисляется как:

b₁ = (0,476 – 1,24∙10^-3∙Z)∙10⁶ = 4,487∙10⁵

Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:

Рис. 1- График зависимости проекционного пробега электрона от E_Н первым способом

Пример вычисления проекционного пробега электрона при E_max = 100 кэВ (промежуточные вычисления выполнены в Mathcad):

R_p(100) = 49,524 мкм

1.2 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени из титана вторым способом

По формуле проекционного пробега для второго способа:

R_p =

Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:

Рис. 2 – График зависимости проекционного пробега электрона от E_Н вторым способом

Пример вычисления проекционного пробега электрона при Е_max = 100 кэВ:

R_p(100) = 41,174 мкм

1.3 Построение зависимости проекционного пробега электрона в мишени из титана третьим способом

По формуле проекционного пробега для третьего способа:

R_p = R_l(0,95 – 1,1η)

где η:

η = = 0,318

Вычислим R_l. Переведем энергию E_{Н ­}к безразмерному виду:

=

где I вычисляется по графику:

Рис. 3 – График зависимости средней энергии возбуждения атома мишени от зарядового числа атома

Так как Z = 22, то, по графику: I/Z = 12 эВ, тогда I = 12∙22 = 264 эВ.

При этом, учитываем, что:

R_l = =

где r_l – безразмерный проекционный пробег, который зависит от k и n, данные величины определяем по следующей таблице:

Для нашего случая: k = 0,64 и n = 1,64, тогда:

R_l = =

Коэффициент K вычисляем следующим образом:

K =

где q = 1,6∙10^-19 Кл – заряд электрона, b = 1,166 – эмпирический параметр, I = 264 эВ – cредняя энергия возбуждения, N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро, ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Таким образом, вычислим K:

K = 3,158∙10⁸ м^-1

Отсюда, R_l:

R_l =

Тогда, формула проекционного пробега принимает вид:

R_p = ∙(0,95 – 1,1∙η) = ∙0,6002

Отсюда, зависимость проекционного пробега электрона:

Рис. 4 – График зависимости проекционного пробега электрона от E_Н третьим способом

Пример вычисления проекционного пробега электрона при E_max = 100 кэВ:

R_p(100) = 26,468 мкм

2. Эффективные энергетические потери для электрона с максимальной энергией

Эффективные энергетические потери электрона с максимальной энергией вычислим по следующей формуле:

=

Построим три зависимости (так как R_p вычислены тремя разными способами):

Рис. 5 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении R_p(E_max) первым способом

Рис. 6 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении R_p(E_max) вторым способом

Рис. 7 – График зависимости эффективных энергетических потерь электрона от координаты при вычислении R_p(E_max) третьим способом