МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра физической электроники и технологии
Индивидуальное домашнее задание №1
Студенты гр. 0207 |
_________________ |
Маликов Б.И. |
Преподаватель |
_________________ |
Никитин А.А. |
Санкт-Петербург
2023
ЗАДАНИЕ
|
|
̅̅̅̅ |
|
|
а) Вычислите значение ̅, |
|
, |
2 |
, ,̅и постройте распределения |
|
|
|
|
|
Максвелла по абсолютным скоростям f(с) и энергиям f(ε), постройте те же распределения в нормированных координатах, используя для нормировки среднюю скорость и кинетическую энергию, соответственно.
б) Найти число частиц, которые при максимальной температуре (или максимальной массе) имеют скорости в диапазонах 1 м/c и 100 м/c в
окрестностях ̅̅̅̅2, а также энергию в диапазонах 1 мэВ и 30 мэВ в
̅, ,
окрестности ̅.
в) Построить зависимость числа соударений молекул газа с площадкой площадью 1 мм2 за время 10 с.
2
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Углекислый газ (CO2)
Давление: p = 1 Торр = 1 мм. рт. ст. = 133 Па Температурный диапазон: T = 400 – 600 К
Молярная масса: M = 44 г/моль = 44∙10-3 кг/моль Постоянная Больцмана: k = 1,38∙10-23 Дж/К = 8,62∙10-5 эВ/К
Постоянная Авогадро: NA = 6,02∙1023 моль-1
|
M |
|
44∙10−3 |
|
|
Масса молекулы: m = |
|
= |
|
= 7,309∙10-26 |
кг |
NA |
23 |
||||
|
|
6,02∙10 |
|
||
3
|
РЕШЕНИЕ |
|
||||
1. Вычисление значений |
̅, |
|
̅̅̅̅ |
, |
̅, |
построение распределения |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Максвелла по абсолютным скоростям f(с) и энергиям f(ε), построение тех же распределений в нормированных координатах, используя для нормировки среднюю скорость и кинетическую энергию, соответственно
1.1.1 Вычисление значений ̅ (разделим температурный диапазон на три
равные части)
|
|
c̅(T) = √ |
8kT |
|
|
|
|
|
πm |
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
c̅(400) |
= √ |
8 ∙ 1,38 ∙ 10−23 |
∙ 400 |
= 438,541 м/с |
|||
∙ 7,309 ∙ 10−26 |
|
||||||
|
|
|
|||||
c̅(500) = 490,304 м/с
c̅(600) = 537,101 м/с
Рис. 1 – График зависимости средней скорости молекул CO2 от температуры
4
1.1.2 Вычисление значений сm
2kT(T) = √ m
(400) |
= √ |
2 ∙ 1,38 ∙ 10−23 |
∙ 400 |
= 388,647 м/ |
|
|
|
|
|||
|
|
7,309 ∙ 10−26 |
|
||
|
|
|
|||
(500) = 434,521 м/с
(600) = 475,994 м/с
Рис. 2 – График зависимости наиболее вероятной скорости молекул CO2 от температуры
1.1.3 Вычисление значений ̅̅̅̅
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3kT |
|||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
(T) = √ |
|
|
|
|
|
|
с̅̅̅̅(T) = √ c |
|
|
|
|
||||||
|
кв |
|
|
|
|
|
|
m |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
̅̅̅̅(400)с |
= √ |
3 ∙ 1,38 ∙ 10−23 |
∙ 400 |
= 475,994 м/с |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кв |
|
|
|
7,309 ∙ 10−26 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
с̅̅̅̅(500) = 532,177 м/с
кв
с̅̅̅̅(600) = 582,971 м/с
кв
Рис. 3 – График зависимости среднеквадратичной скорости молекул CO2 от температуры
1.1.4 Вычисление значений ̅
3 ̅ε(T) = 2 kT
3 ̅ε(400) = 2 ∙ 8,62 ∙ 10−5 ∙ 400 = 0,0517 эВ
̅ε(500) = 0,0647 эВ
̅ε(600) = 0,0776 эВ
6
Рис. 4 – График зависимости средней энергии молекул CO2 от температуры
1.2.1 Распределение Максвелла по абсолютным скоростям f(с)
2
f(c) = √ 4 3 ∙ 2 ∙ (− 2)
где:
α(T) = √2kTm
Рис. 5 – График распределения Максвелла по абсолютным скоростям
7
мc/ , |
|
мc/ , |
|
|
|
Рис. 6 – График распределения Максвелла по абсолютным скоростям в 3D-
проекции на различные оси
Рис. 7 – График распределения Максвелла по абсолютным скоростям в
полной 3D-проекции
8
1.2.2 Распределение Максвелла по абсолютным энергиям f(ε)
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(− ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
f( ) = |
√ |
()3/2 ∙ √ ∙ |
|||||||
|
|
|
|||||||
Рис. 8 – График распределения Максвелла по абсолютным энергиям
1.3.1 Распределение Максвелла по абсолютным скоростям f(с) в
нормированных координатах
Нормирование координат проводим путем следующего преобразования для скоростей:
f(с∙c̅)
Для энергий:
f(ε∙̅ε )
9
Рис. 9 – График распределения Максвелла по абсолютным скоростям в
нормированных координатах
1.3.1 Распределение Максвелла по абсолютным энергиям f(ε) в
нормированных координатах
Рис. 10 – График распределения Максвелла по абсолютным скоростям в
нормированных координатах
10