Лабы Яшкардин / Лаба 12 / ТОЭ Лаба 12 0207 Маликов Отчет

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ электротехники

отчет

по лабораторной работе №12

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование искажений импульсных сигналов при прохождении их через линейные цепи

Студенты гр. 0207 _________________ Маликов Б.И.

_________________ Бурчик Н.Е.

Преподаватель _________________ Яшкардин Р.В.

Санкт-Петербург

2022

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной лабораторной работы является изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи (фильтры нижних частот).

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рис. 1 – Исследуемые цепи первого (а) и второго (б) порядков.

Рассмотрим цепь первого порядка рис. 1, а.

Собственная частота цепи:

p₁ = =

где τ_Ц – постоянная времени цепи.

Уменьшение τ_Ц снижает длительность переходного процесса и искажения сигнала. Стоит заметить, если постоянная времени будет меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные.

Рассмотрим цепь второго порядка рис. 1, б.

Собственные частоты цепи:

p_1,2 =

Наиболее быстрый переходный процесс и наименьшие искажения формы сигнала будут при кратных собственных частотах p₁ = p₂ ;

В случае вещественных различных корнях длительность переходного процесса увеличивается,

При комплексных собственных частотах переходный процесс становится колебательным и появляются различные «выбросы» на переднем и заднем фронтах выходного сигнала.

Рис. 3 – Схема цепи более высокого порядка.

АЧХ функции передачи по напряжению:

|H_U (jω)| =

В области малых частот АЧХ близка к H_U (0). При этом, ширина полосы пропускания определяется граничной частотой, , на которой выполняется условие:

|H_U (jω_СР)| =

Амплитудный спектр единичного по уровню входного прямоугольного импульса длительностью t_И описывается выражением:

|U_ВХ (jω)| =

Ширина спектра определяется первым нулем спектра:

△ω_СП = и △f_СП =

При этом, искажения будут малы при выполнении условия:

△f_СП < f_СР

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Исследование искажений в цепи первого порядка:

Рис. 1.1 − Цепь первого порядка.

Для данной цепи: C = 200 пФ, R = 5 кОм.

Вычисление постоянной времени цепи:

p₁ = = => RC = 5∙10³∙200∙10^-12 = 10^-6 [c]

Вычисление собственных частот цепи:

p₁ = = = − 10⁶

Рис. 1.2 − Диаграмма расположения собственных частот в цепи первого порядка.

1.1 Исследование входного сигнала прямоугольной формы длительностью 2 мкс:

Рис. 1.3 – Осциллограмма входного (2 мкс) и выходного сигналов.

1.2 Исследование входного сигнала прямоугольной формы длительностью 10 мкс:

Рис. 1.4 – Осциллограмма входного (10 мкс) и выходного сигналов.

1.3 Используя понятие переходной характеристики, построим график выходного сигнала:

U_ВЫХ(t) = U_ВЫН(t) +U_СВ(t) = 1 –

Рис. 1.5 – График выходного сигнала, используя переходную характеристику.

Сравнивая полученный график с экспериментальными, делаем вывод, что графики совпадают.

2. Исследование искажений в цепи второго порядка:

Рис. 1.6 – Цепь второго порядка.

Вычисление собственных частот цепи:

p_1,2 =

2.1 L = 360 мкГн, C = 200 пФ, R  4 кОм:

Вычисление собственных частот цепи:

p_1,2 = = (-0,625 ± 3,674j)∙10⁶

Рис. 1.7 − Диаграмма расположения собственных частот в цепи второго порядка (R = 4 кОм).

Выражение для переходной характеристики:

h₁(t) = 1+A₁ cos(3,674∙10⁶t) + A₂ sin(3,674∙10⁶t)

Рис. 1.8 – Осциллограммы входного и выходного напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью t 10 мкс через цепь

(R = 4 кОм).

2.2 L = 360 мкГн, C = 200 пФ, R  0,67 кОм:

Вычисление собственных частот цепи:

p₁ = = − 3,731∙10⁶

Рис. 1.9 − Диаграмма расположения собственных частот в цепи второго порядка (R = 0,67 кОм).

Выражение для переходной характеристики:

Рис. 1.10 – Осциллограммы входного и выходного напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью t 10 мкс через цепь

(R = 0,67 кОм).

2.22 L = 360 мкГн, C = 200 пФ, R  0,1 кОм:

Вычисление собственных частот цепи:

p₁ = = − 0,279∙10⁶

p₂ = = − 0,497∙10⁶

Рис. 1.11 − Диаграмма расположения собственных частот в цепи второго порядка (R = 0,1 кОм).

Выражение для переходной характеристики:

Рис. 1.12 – Осциллограммы входного и выходного напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью t 10 мкс через цепь

(R = 0,1 кОм)

3. Исследование искажений в цепи высокого порядка:

Рис. 1.13 – Осциллограммы входного и выходного напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью t 2 мкс через цепь третьего порядка.

Рис. 1.14 – Осциллограммы входного и выходного напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью t 10 мкс через цепь третьего порядка.

Рис. 1.15 – АЧХ цепи.

Рис. 1.16 – ФЧХ цепи.

Таблица 1.1

f, кГц	UВХ, В	UВЫХ, В
20,68	1	0,994	0,994
50,22	1	0,970	0,970
81,24	1	0,927	0,927
110,78	1	0,876	0,876
140,33	1	0,820	0,820
171,35	1	0,761	0,761
200,89	1	0,707	0,707
230,43	1	0,656	0,656
261,45	1	0,607	0,607
290,38	1	0,565	0,565
321,76	1	0,527	0,527
350,15	1	0,492	0,492
382,59	1	0,455	0,455
410,83	1	0,430	0,430
441,25	1	0,405	0,405
470,67	1	0,380	0,380
500,21	1	0,361	0,361

Рис. 1.17 – График АЧХ.

Рис. 1.18 – Амплитудный спектр.

Определим полосу пропускания цепи:

|H_U (jω_СР)| = = ≈ 0,709 => △f_пр = f_ср ≈ 200 [кГц]

Вычислим ширину спектра:

[кГц]

Оценим ожидаемую степень искажений:

△f_пр = f_ср = 200 [кГц]

= 100 [кГц]

< f_ср => искажения будут малыми.

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

1. Чем объясняются искажения проходящих через цепь сигналов?

Ответ:

Искажения проходящих через цепь сигналов объясняются следующими условиями:

1) В случае, когда < △f_пр, искажения будут незначительными, так как ширина спектра укладывается в полосу пропускания.

2) В случае, когда > △f_пр, искажения будут значительными, так как ширина спектра не укладывается в границы полосы пропускания, и, как следствие, большая часть сигнала исказится.

2. Соответствуют ли расчетные данные экспериментальным?

Ответ:

Сравнивая расчетные и экспериментальные значения, делаем вывод, что значения сходятся.

ВЫВОД

В ходе выполнения лабораторной работы были получены осциллограммы входного и выходного сигналов для цепей разного порядка. При этом, анализировалась степень и характер искажения сигнала на выходе.

Для цепей малых порядков (первого и второго) анализ искажения сигнала сводится к сравнению времени переходного процесса (постоянная времени) и времени поданного импульса. В случае, если время переходного процесса значительно меньше длительности сигнала, то искажения незначительны. Если же время переходного процесса больше времени сигнала, то сигнал на выходе стоит ожидать с большими искажениями.

Для цепи более высокого порядка (в данном случае третьего), для оценки искажения сигнала используется метод сравнения полосы пропускания и ширины спектра. В случае, когда ширина спектра не укладывается в полосу пропускания, сигнал на выходе будет значительно искажен. Если же ширина спектра значительно меньше полосы пропускания, искажения буду незначительными.