Ответы на вопросы

3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырех случаях?

Ответ:

Во всех четырех случаях процессы описываются: U(t) =

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно (3.2)?

Ответ:

Что в случае с R₁ = 0,5 [кОм], что при R₁ = R_КР = 1,6 [кОм]_, найденные собственные частоты приблизительно равны собственные частотам, рассчитанных теоретически.

При R₁ = 0,5 [кОм] :

Теоретические вычисления - Практические вычисления -

При R₁ = R_КР = 1,6 [кОм]:

Теоретические вычисления - p₁ = p₂ = -3,2∙10⁴

Практические вычисления - p₁ = p₂ = - α = -3,3∙10⁴

5. Каковы теоретические значения собственных частот при R₁  3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ:

Теоретические вычисления -

Практические вычисления -

Можно сказать, что осциллограмма соответствует полученным значениям.

6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета по формуле (3.9)?

Ответ:

При R₁ = 0,5 [кОм]:

Найденное значение – Q = 1,66,

Теоретическое значение – Q = 2,24.

В нашем случае, добротность, вычисленная теоретически не соответствует найденному значению, так как возможна погрешностьв ходе определения напряжений U₁ и U₂ на осциллограмме.

При R₁ = 0 :

Найденное значение – 6,84 ,

Теоретическое значение – Q -> .

3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

Рис. 20 – Схема цепи третьего порядка.

С = 0,02 [мкФ], R = 5 [кОм], R₁ = 1 [кОм], L = 25 [мГн].

Рис. 21 – Осциллограмма при исследование свободных процессов в цепи третьего порядка.

Вычислим собственные частоты цепи теоретически:

p₁ = - α₁ = = = -10000

p_2,3 = - ± = - ± =

= -25000 ± j61441

Вычислим собственные частоты цепи по осциллограмме:

Рис. 22 - Определение собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи третьего порядка.

p₁ = - α = = = -11111

p_2,3 = -α ± jω = - = ± = -15523 ± j62831

Таким образом, теоретически рассчитанные собственные частоты цепи приблизительно равны собственным частотам цепи, найденным по осциллограмме.

Определим свободный процесс:

U(t) = A₁e^-10000t + A₂e^-25000tcos(61441t) + A₃e^-25000tsin(61441t)

Отобразим диаграмму расположения собственных частот на комплексной плоскости:

Рис. 23 - Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи третьего порядка на комплексной плоскости.

Ответы на вопросы

7. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?

Ответ:

Осциллографируемый процесс описывается выражением:

U(t) = A₁e^-10000t + A₂e^-25000tcos(61441t) + A₃e^-25000tsin(61441t)

8. Каковы значения собственных частот, вычисленные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ:

Теоретические значения -

Практические значения -

Снятая осциллограмма соответствует значениям, вычисленным теоретически.

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы, были рассчитаны значения собственных частот цепи разных порядков, а именно, цепей: первого, второго и третьего порядков. В ходе выполнения данной лабораторной работы, удалось убедиться, что форма сигнала напрямую зависит от значения собственных частот цепи. Так, можно сказать следующее: в случае вещественных собственных частот свободный процесс является апериодическим; в случае комплексно-сопряженных частот свободный процесс является колебательным; в случае вещественных кратных собственных частот свободный процесс является критическим. Значения собственных частот, найденных теоретически и практически, в каждом из опытов сравнивались между собой, и их значения оказались приблизительно равны, что говорит о высокой точности прибора и рабочего макета. При этоим, значения не равны, так как возможны ошибки в ходе выполнения лабораторной работы. Так же были вычислены добротности для каждого из экспериментов, при этом, значения добротности так же не равны, так как имеются погрешности в ходе определения нужных значений напряжения.