Обработка результатов измерений
1. Вычислим Pi и ѳPi:
По формулам: Pi = UiIi, ѲPi = ѲI∙Ui + ѲU∙Ii, где ѲI = 0,1 [А], ѲU = 0,1 [В].
|
Разм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
I |
А |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
4,0 |
4,2 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
5,2 |
U |
В |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,6 |
3,2 |
3,7 |
4,4 |
4,6 |
5,3 |
P |
Вт |
4,2 |
6,12 |
7,92 |
10,4 |
13,44 |
17,02 |
21,12 |
23 |
27,56 |
ѲPi |
Вт |
0,44 |
0,52 |
0,58 |
0,66 |
0,74 |
0,83 |
0,92 |
0,96 |
1,05 |
2. Найдем tн:
|
Разм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
TН |
K |
1323 |
1473 |
1623 |
1703 |
1813 |
1943 |
2023 |
2073 |
2188 |
TН |
K |
1323 |
1423 |
1633 |
1698 |
1823 |
1943 |
2023 |
2088 |
2163 |
По полученным значениям построим график зависимости lnP(lnT):
3.
Найдем
:
По
формуле:
=
|
Разм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
K |
1323 |
1448 |
1628 |
1700,5 |
1818 |
1943 |
2023 |
2078 |
2175,5 |
4. Вычислим температуру пластины T:
По формуле, где λж = 600 [нм], λкр = 665 [нм], aT = 0,92, a2 = 1,4410∙10-2 [м∙К]:
4.1 Для желтого светофильтра:
T1
=
= 1329,109 [К]
T2
=
= 1455,321 [К]
T3
=
= 1637,260 [К]
T4
=
= 1710,606 [К]
4.2 Для красного светофильтра:
T5
=
= 1830,816 [К]
T6
=
= 1957,647 [К]
T7
=
= 2038,882 [К]
T8
=
= 2094,761 [К]
T9
=
= 2193,878 [К]
5. Вычислим ѲTi:
По
формуле: ѲTi
= (
)2∙ѲTн,
где ѲTн
= 10 [К].
5.1 Для желтого светофильтра:
ѲT1
= (
)2∙10
= 10,093 [К]
ѲT2
= (
)2∙10
= 10,101 [К]
ѲT3
= (
)2∙10
= 10,114 [К]
ѲT4
= (
)2∙10
= 10,120 [К]
5.2 Для красного светофильтра:
ѲT5
= (
)2∙10
= 10,141 [К]
ѲT6
= (
)2∙10
= 10,151 [К]
ѲT7
= (
)2∙10
= 10,158 [К]
ѲT8
= (
)2∙10
= 10,162 [К]
ѲT9
= (
)2∙10
= 10,170 [К]
6. Рассчитаем коэффициент a:
По
формуле: ai
=
6.1 Для желтого светофильтра:
a1
=
=
1,346∙10-12
[
]
a2
=
=
1,364∙10-12
[
]
a3
=
=
1,102∙10-12
[
]
a4
=
=
1,215∙10-12
[
]
6.2 Для красного светофильтра:
a5
=
=
1,196∙10-12
[
]
a6
=
=
1,160∙10-12
[
]
a7
=
=
1,222∙10-12
[
]
a8
=
=
1,195∙10-12
[
]
a9
=
=
1,190∙10-12
[
]
7. Вычислим Ѳai:
По формуле:
7.1 Для желтого светофильтра:
Ѳa1
= 1,346∙10-12∙(
)
=
0,182∙10-12
[
]
Ѳa2
= 1,364∙10-12∙(
)
=
0,154∙10-12
[
]
Ѳa3
= 1,102∙10-12∙(
)
=
0,108∙10-12
[
]
Ѳa4
= 1,215∙10-12∙(
)
=
0,106∙10-12
[
]
7.2 Для красного светофильтра:
Ѳa5
= 1,196∙10-12∙(
)
=
0,092∙10-12
[
]
Ѳa6
= 1,160∙10-12∙(
)
=
0,081∙10-12
[
]
Ѳa7
= 1,222∙10-12∙(
)
=
0,078∙10-12
[
]
Ѳa8
= 1,195∙10-12∙(
)
=
0,073∙10-12
[
]
Ѳa9
= 1,190∙10-12∙(
)
=
0,067∙10-12
[
]
7.3
Вычислим
:
=
=
= 0,105∙10-12 [ ]
8.
Найдем выборочным методом значение
коэффициента a
=
± △
.
Сопоставим
найденное значение
с его теоретическим значением a
= 1,34∙10-12
Вт/K4:
8.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:
a = {1,102; 1,160; 1,190; 1,195; 1,196; 1,215; 1,222; 1,346; 1,364}∙10-12 [ ]
8.2 Рассчитаем среднее выборочное значение:
= 1,221∙10-12 [ ]
8.3 Рассчитаем СКО среднего:
Sa
-=
= 0,0280∙10-12
[
]
8.4 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=9 и P=95%: tp,N=2,3 – по таблице;
=
tp,N∙
SF
=>
=
0,0644∙10-12
[
]
8.5 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳa = 0,105 ∙10-12 [ ]:
=
=>
=
0,123∙10-12
[
]
8.6 Запишем результат измерений в округлённой форме:
a = (1,22 ± 0,12)∙10-12 [ ]
9.
Найдем методом переноса погрешностей
постоянную Стефана-Больцмана Ϭ =
± △
и
сопоставим ее найденное значение с
табличным Ϭ = 5,67∙10-8
[
], (aT
= 0,92; S
= 0,25 см2
):
Ϭ
=
=>
=
=
= 5,30∙10-8
[
],
Сравнивая полученное значение с табличным значением, делаем вывод, что значения приблизительно равны.
=
=> △Ϭ
=
=
= 0,522∙10-8
[
],
Результат вычислений:
Ϭ = (5,3 ± 0,5) ∙10-8 [ ]
, 10-8 [ ] |
△ , 10-8 [ ] |
Ϭ, 10-8 [ ] |
δϬ, ∙10-8 [ ] |
5,30 |
0,522∙10-8 |
(5,3 ± 0,5) |
0,094 |
ВЫВОД
В ходе данной лабораторной работы были получены значения, на основании которых удалось доказать верность закона Стефана-Больцмана. В данной работе мы получили: a = (1,22 ± 0,12)∙10-12 [ ], при этом, сравнивая с табличным: a = 1,34∙10-12 [ ], делаем вывод, что значения приблизительно равны. Так же, удалось вычислить постоянную Стефана-Больцмана: Ϭ = (5,3 ± 0,5) ∙10-8 [ ], при этом, сравнивая полученное значение с табличным:
Ϭ = 5,67∙10-8 [ ], приходим к выводу, что значения приблизительно равны. Небольшие различия в результатах говорят о погрешностях в результате проведения данной лабораторной работы.