Обработка результатов измерений

1. Рассчитаем средние значения углов _±m , _±m= _±m - ₀ и значения параметра a_i = sin _±m/m, (где a_i = λ_i/d, i = 1,2,3 ):

1.1 Рассчитаем значение _±m = :

Желтый
	0	1	2	3
+m	98◦31’	97◦12’	96◦24’	95◦01’
-m	98◦23’	99◦30’	100◦43’	101◦30’

Зеленый
	0	1	2	3
+m	98◦10’	97◦08’	96◦01’	94◦54’
-m	98◦07’	99◦09’	100◦13’	101◦18’

Синий
	0	1	2	3
+m	98◦23’	97◦15’	96◦30’	95◦58’
-m	98◦15’	99◦10’	99◦52’	100◦32’

1.2 Рассчитаем значение _±m= _±m - ₀:

Желтый
	0	1	2	3
+m	0	1◦19’	2◦07’	3◦30’
-m	0	1◦07’	2◦20’	3◦07’

Зеленый
	0	1	2	3
+m	0	1◦02’	2◦09’	3◦56’
-m	0	1◦02’	2◦06’	3◦11’

Синий
	0	1	2	3
+m	0	1◦08’	2◦33’	2◦60’
-m	0	1◦35’	1◦37’	2◦17’

1.3 Рассчитаем значение a_i = sin _±m/m:

Желтый
	1	2	3
ai	0,0181	0,0172	0,0183
ai	0,0178	0,0183	0,0171

Зеленый
	1	2	3
ai	0,0170	0,0174	0,0177
ai	0,0169	0,0172	0,0171

Синий
	1	2	3
ai	0,0179	0,0161	0,0144
ai	0,0161	0,0114	0,0161

1.4 Вычислим значение :

По формуле: =

Желтый	0,0178
Зеленый	0,0172
Синий	0,0154

2. Рассчитаем значение погрешности для коэффициента a:

, где Таким образом, получим:

= 0,001

3. Определим среднеквадратичное отклонение:

3.1 Для желтого света:

S_a^-= = 0,00022

3.2 Для зеленого света:

S_a^-= = 0,00015

3.3 Для синего света:

S_a^-= = 0,00089

4. Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=6 и P=95%: t_p,N=2,6 – по таблице:

4.1 Для желтого света:

= t_p,N∙ S_a => = 0,0006

4.2 Для зеленого света:

= t_p,N∙ S_a => = 0,0004

4.3 Для синего света:

= t_p,N∙ S_a => = 0,0023

5. Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ_a=0,001:

5.1 Для желтого света:

= => =0,0012

5.2 Для зеленого света:

= => =0,0011

5.3 Для синего света:

= => =0,0025

6. Запишем результаты измерений, учитывая, что (i = 1 – желтый свет, i = 2 – зеленый свет, i =3 – синий свет):

a₁ = 0,0178 ± 0,0012

a₂ = 0,0172 ± 0,0011

a₃ = 0,0154 ±0,0024

7. Вычислим значение постоянной дифракционной решетки:

7.1 Выведем формулу погрешности методом переноса погрешностей и рассчитаем её:

, при этом:

В конечном итоге, получим:

, где = = = 3,17∙10^-5 [м]

Таким образом:

2,05 [мкм]

Запишем результат измерений:

d = (3,2 ± 0,2)∙10^-5 [м]

8. Вычислим значение длины волны для желтого и синего света:

λ₁ = ∙ = 0,0178∙3,17∙10^-5 = 0,564 [мкм]

λ₃ = ∙ = 0,0154∙3,17∙10^-5 = 0,488 [мкм]

Таким образом, для желтого и синего света получим:

51,85 [нм]

81,94 [нм]

Конечные результаты измерений:

λ₁ = 564 ± 52 [нм]

λ₂ = 546 ± 5 [нм]

λ₃ = 488 ± 82 [нм]

9. Вычислим угловую дисперсию решётки для жёлтого, зелёного и синего участков спектра, а также разрешающую силу R решётки:

По условию, длина решётки: L = 1,5 [см].

Найдём число штрихов на решётке:

N = = ≈ 473

Определим угловую дисперсию:

Пример вычислений:

= =31550,85

Определим разрешающую способность решетки:

R = mN

При m = 1: R = 1∙473 = 473; При m = 3: R = 3∙473 = 1419.

Вычислим минимальный интервал длин волн:

△λ =

Пример вычислений:

△λ = = 1,15 [нм]

Результаты всех вычислений занесем в таблицу:

Цвет спектральной линии	Угловой коэффициент	Длина волны	Порядок спектра		R	Минимальный интервал длин волн
Желтая	0,0178 ± 0,0012	564 ± 52	1	31550,85	473	1,19
			3	94729,60	1419	0,39
Зеленая	0,0172 ± 0,0011	546 ± 5	1	31550,30	473	1,15
			3	94769.46	1419	0,38
Синяя	0,0154 ±0,0024	488 ± 82	1	31550,76	473	1,03
			3	94810,67	1419	0,34

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы, были получены данные, на основании которых были получены значения параметров дифракционной решётки: постоянная дифракционной решётки, количество штрихов на решётке, угловую дисперсию и разрешающую силу. Также, были получены значения длин волн жёлтого и синего света, а именно: λ₁ = 564 ± 52 [нм], λ₃ = 488 ± 82 [нм]. Сравнивая полученные значения с табличными, можно сделать вывод о том, что, с учетом погрешности, результаты вычислений верны. При этом, относительно высокая погрешность связана с неточностью измерений в ходе лабораторной работы.