Лабы 3 Семестр / 0207 Маликов Отчет Лабораторная работа №2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ

Выполнил: Маликов Б.И.

Группа № 0207

Преподаватель: Мазуренко В.С.

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург

2021

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение длины световой волны интерференционным методом.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с мерной линейкой; бипризмы Френеля, закреплённой в держателе; источника света со светофильтром; раздвижной щели; окуляра со шкалой. Источником света служит лампа накаливания. Светофильтр, расположенный перед лампой, пропускает определенную часть спектра излучения лампы, которую и надлежит изучить. На оптической скамье, снабженной линейкой с миллиметровой шкалой, помещены укрепленные на держателях вертикальная щель S, бипризма Р и окуляр О. Ширину щели можно изменять с помощью винта, находящегося в верхней части его оправы. Щель и бипризма могут быть повернуты вокруг горизонтальной оси, а бипризма также и вокруг вертикальной оси.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Один из способов наблюдения интерференции световых волн основан на использовании бипризмы Френеля. Бипризма Френеля - две призмы с очень малым преломляющим углом , сложенные основаниями. От источника света S (щели) лучи падают на обе половины бипризмы Р, преломляются в ней и за призмой распространяются так, как если бы исходили из двух мнимых источников S₁ и S₂. За призмой имеется область пространства, в которой световые волны, преломлённые верхней и нижней половинами бипризмы, перекрываются.

В этой области пространства сводятся воедино две части каждого цуга волн от источника S, прошедшие разные оптические пути, способные при выполнении условия   l_ког ­­²/ интерферировать, где Δ – оптическая разность хода лучей, l_ког – длина когерентности, λ – средняя длина волны излучения, Δλ – интервал длин волн, представленных в данной волне. При этом колебания в точках, удалённых на расстояние большее l_ког вдоль распространения волны, оказываются некогерентными.

Интерференционная картина, получающаяся при этом, соответствует интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников, расположенных в точках S1 и S2, и на экране Э в области АВ наблюдается тогда ряд светлых и тёмных полос, параллельных ребру бипризмы. Расстояние x между светлыми (или тёмными) полосами интерференционной картины составляет:

где a и b ― расстояния от щели до бипризмы и от бипризмы до экрана; l = a + b; λ0 ― длина волны излучения источника в вакууме; d ― расстояние между мнимыми источниками, равное d = 2atg  2a.

Для расстояния d получаем:

d = 2a(n-1)

C учётом этого соотношения, имеем:

x = l₀/2a(n-1) или ₀ = 2a(n-1)x/l.

Данные выражения устанавливают связь между длиной световой волны и геометрическими размерами системы (т. е. источник света – бипризма Френеля – экран), в которой реализуется явление интерференции.

Видимость интерференционной картины зависит от размеров источника света. Существенным является угол 2. Угол 2 между соответствующими лучами, идущими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к О, представляет собой угол раскрытия лучей, определяющий интерференционный эффект в точке О. Практически то же значение имеет этот угол и для любой другой точки интерференционного поля. Этот угол называется апертурой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения лучей 2, величина которого связана с углом 2 правилами построения изображений.

Из рисунка видно, что:

2  d/(a+b).

Получим выражение для расстояния между интерференционными полосами:

x = /(2).

Из рисунка видно также, что:  + =  = (n-1), и, кроме того, h/a  , h/b . Исключая из двух последних выражений величину h, получаем =a/b.

Для углов  и  находим:

Условие хорошего наблюдения интерференции от протяжённого источника ширины s можно записать в виде: stga ≤ /4.

Для того, чтобы интерференционная картина при данных значениях  и  обладала высокой видимостью, приходится ограничиваться наблюдением интерференционных полос, порядок которых много меньше предельного m_max, определяемого условием:

m_max  /

Экспериментально определяемая ширина полос рассчитывается по формуле:

где m ― число полос, которые по яркости хорошо видны на экране, N1 и N2 – положения первой и последней полосы этого набора в делениях шкалы окуляра, c = 0,1 мм/ дел ― масштабный множитель.

Ширина области перекрытия волн на экране имеет протяженность AB = 2btgφ = 2bφ = 2b(n-1)θ. Тогда максимальное число интерференционных полос, которое можно наблюдать на экране с учетом формулы равно:

или

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Рассчитаем выборочным методом длину волны излучения источника λ₀ =   λ для N = 5 и P = 95%:

1.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

λ₀ = {417,29;494,83;535,20;560,58;565,19} [нм]

1.2 Рассчитаем среднее выборочное значение:

= 514,62 [нм]

1.3 Рассчитаем СКО среднего:

S λ₀ ^-= =27,34 [нм]

1.4 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=5 и P=95%: t_p,N=2,8 – по таблице;

= t_p,N∙ S_F => = 76,55 [нм]

1.5 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ = 18,84 [нм]:

= => =78,83 [нм]

1.6 Запишем результат измерений в округлённой форме:

λ₀ = 514,6 ± 78,8 [нм]

2. Вычислим по формулам для одного из опытов апертуру интерференции 2α и угол схождения лучей 2β:

По формулам: α = и β = , учитывая, что l = a + b, для пятого значения получим:

2α = = 0,0020 [рад]

2β = = 0,0042 [рад]

3. Оценим допустимые размеры источника (ширину щели s) для данной апертуры 2α:

По формуле: s∙tga ≤ , получим: s ≤ => s ≤ 0,00014 [м]

4. Определим максимальный порядок интерференции m_max , при котором происходит обрыв ИК на экране, и по известному из опыта значению длины волны λ₀ излучения источника рассчитаем интервал его немонохроматичности (полосу пропускания светофильтра), длину l_ког и время t_ког когерентности его излучения:

По формуле: m_max = = ≈ 5

m_max = => △λ = = = 102,9 [нм]

l_ког ≈ ≈ = 2573,5 [нм]

t_ког = = = 8,58 [фс]

5. Сопоставим максимальное число полос N_max , наблюдаемое в опыте, с рассчитанным по формуле по экспериментально определенной ширине линий, и по формуле для длины волны зеленого света λ₀ = 550 нм:

По формуле: N_max = = ≈ 9

N_max = = ≈ 9

Максимальное число полос N_max , наблюдаемое в опыте: N_max ≈ 9

ВЫВОД

В ходе данной работы были получены данные, на основании которых нам удалось вычислить значение длины волны зеленого света. Полученное значение, а именно: (514,6 ± 78,8) [нм], с учетом погрешности, входит в рамки спектра зеленого света. Также, сравнив значения N_max наблюдаемое в опыте и рассчитанное по двум разным формулам (по формуле для длины волны и по формуле по экспериментально определенной ширине линий), можно сделать вывод о том, что N_max было определено верно.

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

с	θ	n	Nmax
мм/дел	Рад

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ

№	a	N1	N2	m	x =	λ0 =	= λ(
	мм	дел	дел		мм	нм	нм
1
2
3
4
5

Выполнил: Маликов Б.И.

Преподаватель: Мазуренко В.С.