Лабы 3 Семестр / 0207 Маликов Отчет Лабораторная работа №1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХРАССТОЯНИЙ ЛИНЗ

Выполнил: Маликов Б.И.

Группа № 0207

Преподаватель: Мазуренко В.С.

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург

2021

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз исходя из результатов измерений расстояний от исследуемых линз до предмета и его изображения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Работу выполняют на оптической скамье, вдоль которой могут перемещаться держатели с укрепленными на них светящимся предметом (источником света), линзами и экраном. На скамье имеется миллиметровая шкала, позволяющая отсчитывать положение окна источника света, собирающей и рассеивающей линз и положение экрана.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Фокусным расстоянием тонкой линзы называют расстояние между оптическим центром линзы и ее главным фокусом, т. е. точкой, лежащей на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления в линзе световые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры кривизны обеих сферических поверхностей линзы.

Для тонкой линзы (толщиной которой по сравнению с R1 и R2 можно пренебречь) справедливы следующие соотношения:

где D = - оптическая сила линзы, R  0 для выпуклых поверхностей и R  0 – для вогнутых. Если D  0 , то линза собирающая, а если D  0 , то – рассеивающая.

Для определения фокусных расстояний собирающих линз существует ряд способов. В данной работе применяют два из них: 1) путем нахождения расстояний d и f от линзы до предмета и от линзы до изображения; 2) путем измерения расстояния L между предметом и изображением и расстояния l между уменьшенным и увеличенным изображениями предмета.

Если предмет, поставленный на расстоянии d₁ от линзы, дает действительное изображение на расстоянии f₁ от нее, то предмет, поставленный на расстоянии d₂ = f₁ от линзы, дает действительное изображение на расстоянии f₂ = d₁ от нее. В одном случае получится увеличенное изображение предмета, во втором – уменьшенное.

Расстояние между двумя положениями линзы равно l = f₁ - d₁ , а расстояние между предметом и экраном – L = f₁ + d₁ . Из этих соотношений следует d = (L-l)/2 , f = (L+l)/2 тогда:

F =

Рассеивающая линза не дает действительного изображения предмета наэкране, поэтому для определения фокусного расстояния такой линзы используют оптическую систему, составленную из двух линз: исследуемой – рассеивающей, и вспомогательной – собирающей, такую систему называют длиннофокусным фотографическим объективом или телеобъективом.

Формула рассеивающей линзы в рассматриваемом случае (предмет мнимый, а его изображение действительное) имеет вид – 1/F = -1/d + 1/f, откуда фокусное расстояние рассеивающей линзы F = fd/(f-d).

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определим фокусное расстояния F собирающей линзы по расстояниям от линзы до предмета d и его изображения f:

По формуле F = для каждого из пяти измерений получим:

F₁ = = = 109,1 [мм]

F₂ = = = 111,1 [мм]

F₃ = = = 111,3 [мм]

F₄ = = = 111,2 [мм]

F₅ = = = 108,9 [мм]

1.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

F={108,9; 109,1; 111,1; 111,2; 111,3} [мм]

1.2 Рассчитаем среднее выборочное значение:

= 110,3 [кг∙м²]

1.3 Рассчитаем СКО среднего:

S_F^-= =0,5408 [мм]

1.4 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=5 и P=95%: t_p,N=2,8 – по таблице;

= t_p,N∙ S_F => = 1,514 [мм]

1.5 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ=0,5 [мм]:

= => =1,5944 [мм]

1.6 Запишем результат измерений в округлённой форме:

F = 110,3 ± 1,6 [мм]

2. Рассчитаем фокусное расстояние собирающей линзы по величине ее перемещения:

2.1 Определим расстояние L:

L = m₂-m₁ = 600-100 = 500 [мм]

2.2 Определим расстояние l для каждого из пяти измерений:

По формуле l_i = k_2i-k_1i получим:

l₁ = 165 [мм]

l₁ = 174 [мм]

l₁ = 164 [мм]

l₁ = 173 [мм]

l₁ = 172 [мм]

2.3 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

l={164; 165; 172; 173; 174} [мм]

2.4 Рассчитаем среднее выборочное значение:

= 169,6 [мм]

2.5 Рассчитаем СКО среднего:

S_l^-= =2,11 [мм]

2.6 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=5 и P=95%: t_p,N=2,8 – по таблице;

= t_p,N∙ S_F => = 5,908 [мм]

2.7 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ=0,5 [мм]:

= => =5,929 [мм]

2.8 Запишем результат измерений в округлённой форме:

l = 169,6 ± 5,9 [мм]

3. Определим значение F:

По формуле F_i = получим:

F₁ = = 111,39 [мм]

F₂ = = 109,86 [мм]

F₃ = = 111,55 [мм]

F₄ = = 110,04 [мм]

F₅ = = 110,21 [мм]

3.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

F={109,86; 110,04; 110,21; 111,39; 111,55} [мм]

3.2 Рассчитаем среднее выборочное значение:

= 110,61 [кг∙м²]

3.3 Рассчитаем СКО среднего:

S_F^-= =0,356 [мм]

3.4 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=5 и P=95%: t_p,N=2,8 – по таблице;

= t_p,N∙ S_F => = 0,997 [мм]

3.5 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ=0,5 [мм]:

= => =1,1154 [мм]

3.6 Запишем результат измерений в округлённой форме:

F = 110,6 ± 1,1 [мм]

4. Рассчитаем фокусное расстояние рассеивающей линзы:

По формуле F_2i = получим:

F₂₁ = = 62,79 [мм]

F₂₂ = = 60,82 [мм]

F₂₃ = = 60,69 [мм]

F₂₄ = = 62,93 [мм]

F₂₅ = = 62,79 [мм]

4.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

F={60,82; 60,69; 62,79; 62,79; 62,93} [мм]

4.2 Рассчитаем среднее выборочное значение:

₂ = 62,004 [кг∙м²]

4.3 Рассчитаем СКО среднего:

S_F2^-= =0,5109 [мм]

4.4 Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=5 и P=95%: t_p,N=2,8 – по таблице;

₂ = t_p,N∙ S_F => ₂ = 1,431 [мм]

4.5 Рассчитаем полную погрешность результатов измерений, при Ѳ=0,5 [мм]:

₂ = => ₂ =1,516 [мм]

4.6 Запишем результат измерений в округлённой форме:

F₂ = 62,0 ± 1,5 [мм]

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы были получены данные, на основании которых мы смогли вычислить фокусное расстояние собирающей и рассеивающей линз. Причем, для собирающей линзы фокусное расстояние было определено двумя разными способами и, сопоставляя два разных способа, были получены примерно равные значения (в первом случае - 110,3, во втором - 110,6). Также, было определено фокусное расстояние рассеивающей линзы.