Скачиваний:
0
Добавлен:
21.06.2024
Размер:
452.77 Кб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Интегрированные автоматизированные технологические комплексы»

Выполнил: студент гр. 990241

Синяк Ю.И.

Проверил: Завадский С.М.

Минск 2024

Индуктивные датчики механических перемещений

Однотактный индуктивный датчик перемещения

Воснове большинства индуктивных датчиков лежит принцип преобразования амплитуды колебаний контура в дискретный сигнал, подаваемый на выходной ключевой усилитель. В результате в зависимости от степени воздействия контролируемого объекта на сенсор (расстояния между объектом и сенсором) на выходе датчика можно получить только два типа сигнала: включено - выключено. Этого достаточно для ситуаций, когда необходимо определить наличие или отсутствие объекта, количество объектов, провести их сортировку, выбраковку, оперативно отключить, например, двигатель или механизм.

Однако на производстве иногда возникает необходимость определить не только присутствие объекта в зоне чувствительности датчика, но также определить вектор его движения, скорость, расстояние до него, характер поверхности. Дискретные датчики этого сделать не смогут.

Использование датчиков с аналоговой схемой в выходном каскаде, индуктивных преобразователей перемещения (ИПП) эти задачи решает. Постоянно снимаемый с чувствительной поверхности сигнал несёт информацию о пространственно-временных изменениях, происходящих с контролируемым объектом. После прохождения через детектор и усилитель из сигнала можно выделить информационную составляющую и подать её на специальное устройство или прибор для наглядного отображения.

При выборе аналогового датчика учитывают такие важные технические характеристики как рабочий зазор, линейная зона рабочего зазора и линейность.

Рабочий зазор показывает минимальное и максимальное расстояние от объекта воздействия до чувствительной поверхности датчика. Для разных видов аналоговых датчиков он может составлять от 0,8 мм до 30 мм при ширине чувствительной зоны от 4,2 мм до 25 мм.

Веё границах существует участок, где зависимость величины выходного

сигнала (Iвых или Uвых) от расстояния контролируемого объекта до чувствительной поверхности датчика пропорциональна. Его называют линейной зоной рабочего зазора.

"Качество" линейной зоны, то есть степень отклонения её от прямой, учитывается показателем "линейность". Он составляет 3 - 5 %, чем ниже значение, тем точнее зависимость.

Принцип действия индуктивных датчиков основан на изменении индуктивности обмотки при механических перемещениях элементов магнитной цепи датчика. На рисунке 1 представлена схема однотактного индуктивного датчика. Датчик состоит из неподвижного сердечника 1, на котором размещена обмотка 2, и подвижного якоря 3. Последовательно с обмоткой включено сопротивление нагрузки RH, с которого снимается

2

выходной сигнал UН. Датчик подключен к источнику переменного тока с частотой f напряжением UПИТ.

1

3

UH

UПИТ RH

2

Рисунок 1 – Схема простейшего индуктивного датчика.

Если в цепях переменного тока присутствуют реактивные сопротивления удобно использовать комплексные числа для записи процессов. Комплексное значение тока в цепи датчика определяется по формуле

U

 

=

 

 

U

0

R

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

( R

 

+ R

 

) +

j ( X

 

+

 

 

H

D

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

X

D

)

 

 

(1)

Величина действующего значения тока в цепи датчика определяется выражением

J

 

=

 

 

 

 

U

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

( R

 

+ R

 

)

+

( X

 

+ X

 

)

 

 

H

D

 

H

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(2)

где RH и XH – активное и реактивное сопротивление нагрузки,

RD и XD - активное и реактивное сопротивление обмотки датчика, JH и U0 – действующие значения тока и напряжения.

Реактивное сопротивление обмотки датчика является индуктивным и его численное значение X D = L , где L – индуктивность обмотки датчика (Гн),

а

(рад/с) - круговая частота питающего напряжения (

=

2 f

, f – циклическая

частота (периодов/с, Гц)).

При протекании тока по обмотке датчика в магнитной цепи датчика

возбуждается магнитный поток

 

= Jw ,

(3)

R m

где w – число витков обмотки,

3

J – ток в обмотке,

Rm – магнитное сопротивление протеканию магнитного потока. Отсюда

 

 

Jw

 

Jw

2

Rm

=

=

 

 

 

 

,

(4)

где Ψ=Φ w – потокосцепление.

Учитывая, что

 

= L , получаем

J

 

 

 

w

2

L =

.

 

 

R

m

 

 

(5)

Определение полного магнитного сопротивления Rm протеканию магнитного потока представляет в общем случае сложную задачу в связи с тем, что трехмерное магнитное поле имеет сложную структуру, поток частично проходит по ферромагнитным участкам (сердечник и якорь) частично по воздуху и область его распространения бесконечна.

На рисунке 2 даны магнитные силовые линии трехмерного поля в воздухе в плоскости, которые показывают возможные пути протекания магнитного потока, вызванного током, протекающим по обмотке (см. рисунок 2) и распределение индукции поля в плоскости А-А.

А

В

А

Рисунок 2 – Распределение магнитных потоков.

Для подробного расчета трехмерных полей необходимо применять математический аппарат уравнений в частных производных, что существенно усложняет вычисления.

Методика предварительного расчета параметров магнитных систем.

При некоторых конфигурациях магнитной системы можно ввести определенные допущения в картину магнитного поля, позволяющие при

4

допустимой потере точности результатов расчета значительно упростить их выполнение.

К таким магнитным системам относятся, в частности, системы с концентрацией магнитного поля в малой рабочей области воздушного зазора как в рассматриваемом случае. Основное допущение, принимаемое для таких магнитных систем, состоит в учете только потока через область рабочего воздушного зазора, считая, что именно в этой области проходит 90 – 95% общего магнитного потока, остальные части магнитного потока, не замыкающиеся через рабочий воздушный зазор, называют потоками утечки (рассеяния) и исключают из модели (рисунок 3).

δ

Δ≈2δ

B

Рисунок 3 – Магнитное поле без учета потоков утечки.

В этом случае считается, что практически весь магнитный поток проходит через рабочий воздушный зазор и незначительная его часть выходит за пределы этого зазора (явление «выпучивания» магнитного поля за пределы зазора). Вблизи границы рабочего воздушного зазора магнитное поле плавно ослабевает до нуля. Ширина переходной области соизмерима с величиной воздушного зазора в рабочей части зазора (рисунок 3).

Если ширина «а» (рисунок 4) рабочего воздушного зазора (в обоих направлениях) значительно больше величины δ (рисунок 3), можно пренебречь явлением выпучивания и считать, что все магнитное поле сосредоточено в пределах рабочего воздушного зазора (рисунок 4). В случае равномерного зазора магнитное поле в зазоре будет равномерным на всей площади зазора. Для такого случая магнитное сопротивление воздушного промежутка можно определить по формуле

R B

=

 

 

,

(5)

 

 

 

0 S Â

 

 

 

 

5

где SВ – площадь воздушного зазора (м2),

δ – толщина воздушного зазора (постоянная) (м), μ0=4π*10-7 – магнитная постоянная в системе СИ (Гн/м).

а

B

Рисунок 4 – Расчетный вариант магнитного поля датчика.

Магнитное сопротивление протеканию магнитного потока по участкам из ферромагнитного материала (сердечник и якорь) зависит от величины индукции магнитного поля в этом материале. Эта зависимость характеризуется кривой намагничивания материала, которая для ферромагнетиков имеет участок насыщения (рисунок 5).

B

H

Рисунок 5 – Зависимость В(Н) для ферромагнетика.

Выделяя в магнитной цепи участки ферромагнетика длиной li с постоянной площадью поперечного сечения Si и принимая распределение поля по сечению магнитопровода равномерным, магнитное сопротивление каждого участка можно найти по формуле

Rm

 

=

 

 

l

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

S

 

 

 

0

îòí

i

 

 

 

 

 

,

(6)

где μотн – относительная магнитная проницаемость материала.

6

Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов (отношение В/Н) при малых значениях индукции В имеет величину 103 - 105, поэтому магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи, несмотря на большую их длину, может быть существенно меньше магнитного сопротивления воздушных зазоров. Это позволяет в процессе предварительного расчета пренебречь магнитным сопротивлением участков магнитопровода, что значительно упрощает выполнение расчета. На последующих этапах расчета и проектирования устройства с магнитопроводами следует обеспечить значения индукции В в участках магнитопровода не приближающееся к области насыщения. Ориентировочно область допустимых магнитных режимов выделена пунктиром на рисунке 5.

Для выполнения предварительного расчета индуктивного датчика, показанного на рисунке 1 введем следующие допущения:

1 – величина индукции в магнитопроводах датчика (сердечник и якорь) мала по сравнению с индукцией насыщения, относительная магнитная проницаемость ферромагнитного материала имеет большое значение, следовательно, магнитным сопротивлением этих участков магнитной цепи можно пренебречь (Rmi<<RВ);

2 – магнитные потоки рассеяния пренебрежимо малы по сравнению с рабочим магнитным потоком;

3 – толщина рабочего воздушного зазора много меньше его ширины, что позволяет не учитывать выпучивание магнитного поля на границах зазора;

4 – величина воздушного зазора δ постоянна по всей его площади, что позволяет считать поле в рабочем воздушном зазоре равномерным, следовательно, можно воспользоваться формулой (5);

5 – активное сопротивление обмотки датчика много меньше его индуктивного сопротивления (RD<<XD);

6 – нагрузка, включенная в цепь датчика чисто активная, и ее сопротивление много меньше сопротивления обмотки (RH<<XD).

С учетом допущений 1, 2, 3, 4 RmΣ = RВ, для которого li=2 δ получим, соответственно,

 

 

w 2

 

 

0

S B w 2

 

L =

 

 

 

 

=

 

 

,

(7)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0 S B

Подставляя найденное значение L в (2) и учитывая допущения 5 и 6, получим

J

 

=

U 0

=

2U 0

H

L

0 S B

 

 

 

 

 

 

 

7

Используя формулу (1), можно записать выражение для статической характеристики рассматриваемого индуктивного датчика с учетом допущений

1 – 6

U

 

=

2U

0

R

H

 

= K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

0

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(8)

показанной на рисунок 6 сплошной линией.

Особенность полученной статической характеристики состоит в том, что она проходит через начало координат и, в соответствии с (8), с увеличением δ стремится к бесконечности.

По схеме включения датчика (рисунок 1) очевидно, что напряжение на нагрузке не только не может стремиться к бесконечности, но и не может превысить значение U0.

UH

UHmax

UHmin

δ

Рисунок 6 – Статическая характеристика однотактного индуктивного датчика.

Оценим влияние нарушения допущений 1 – 6 на вид статической характеристики.

Допущения 2, 3, 4 нарушаются и становятся неприменимыми при

увеличении δ, поэтому величина выходного сигнала датчика будет ограничена

асимптотой

U H max =

 

U 0 R H

 

 

,

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

( R H + R D ) 2 + ( X H + X DS ) 2

 

где X DS = L S , LS – «индуктивность рассеяния»

(минимальное

значение

индуктивности при δ→∞).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

При стремлении зазора δ к нулю нарушается допущение 1, поскольку с уменьшением магнитного сопротивления воздушного зазора нельзя пренебрегать магнитным сопротивлением магнитопровода и при δ → 0 суммарное магнитное сопротивление стремится не к нулю, а к магнитному сопротивлению магнитопровода (сердечник + якорь). Значение индуктивности обмотки в этом случае стремится не к бесконечности, а к достаточно большой, но конечной величине. Выходной сигнал при δ → 0 будет стремиться не к нулю, а к небольшому, но конечному значению

U

 

=

 

 

 

 

U

0

R

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H min

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

( R

 

+ R

 

)

+

( X

 

+ X

 

)

 

 

H

D

 

H

D max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. (10)

Реальная статическая характеристика рассматриваемого индуктивного датчика примет вид, показанный на рисунок 6 пунктирной линией.

Поскольку в рассматриваемом датчике перемещение якоря возможно только в одном направлении (δ ≥ 0) он является однотактным (нереверсивным) элементом.

Наличие индуктивности обмотки приводит к появлению запаздывания изменения выходного сигнала (UH) по отношению к входному (δ). Динамические свойства индуктивного датчика с достаточной для предварительных расчетов точностью можно описать апериодическим звеном первого порядка

W ( p ) =

U

H

( p )

=

K

 

 

 

 

( p )

Tp

+ 1

,

(11)

где К определяется в соответствии с формулой (8), а величина Т принимается равной (1÷3)/ f (где f – частота питающего напряжения).

Двухтактный индуктивный датчик перемещения.

Двухтактный индуктивный датчик можно построить на основе рассмотренного однотактного датчика. Для этого надо взять два идентичных однотактных датчика и включить их дифференциально как по отношению к измеряемому перемещению, так и к выходному сигналу. Схема включения двух однотактных датчиков для образования двухтактного датчика показана на рисунок 7.

В схеме присутствуют два контурных тока J1 и J2., величина которых зависит от индуктивностей обмоток L1 и L2. Поскольку контуры питаются от дифференциальных вторичных обмоток трансформатора Тр, токи в контурах всегда

9

δ2

δ1

L1

L2

±x

J1

 

UH

J2

 

 

 

 

Тр

UПИТ

Рисунок 7 – Дифференциальная схема включения индуктивного

датчика.

направлены встречно (в противофазе) и результирующий ток в нагрузке равен их разности.

JH=J1 – J2,

(12)

Величина каждого из контурных токов зависит от индуктивности соответствующего однотактного датчика как рассмотрено выше (8). Воздушный зазор в магнитных цепях определяется начальным зазором δ0 и смещением якоря x (рисунке 7)

δ1= δ0+x, δ2 = δ0 x,

(13)

Подставляя (8) в (12) с учетом (13), получим

J

 

= J

 

J

 

=

U 0 ( 1

2 )

=

2U 0

x

(14)

H

1

2

 

 

 

 

 

 

 

0

S B

0 S B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где U0 – напряжение на вторичной обмотке трансформатора.

Графически построение статической характеристики двухтактного индуктивного датчика показано на рисунок 8.

10