Контрольная_0

1. Дано

X	1	2	3
p	1/3	1/3	1/3

Неч. c=3 d=1.

Чёт c=2 d=2.

Y	1	2
p	c/4	d/4

Найти M (XY)?

Решение

Вводим параметры:

c=3;d=1;

Вводим матрицу X и матрицу вероятностей X:

X=[1 2 3]

X =

1 2 3

pX=[1/3 1/3 1/3]

pX =

0.3333 0.3333 0.3333

Вводим матрицу Y и матрицу вероятностей Y:

Y=[1 2]

Y =

1 2

pY=[c/4 d/4]

pY =

0.7500 0.2500

Матрица произведения:

Z=X.'*Y

Z =

1 2

2 4

3 6

Матрица вероятностей произведения:

pZ=pX.'*pY

pZ =

0.2500 0.0833

0.2500 0.0833

0.2500 0.0833

Вычисляем математическое ожидание произведения:

MZ=0;

for i=1:3

for j=1:2

MZ=MZ+Z(i,j)*pZ(i,j);

end;

end;

MZ

MZ =

2.5000

Заодно можно вычислить и дисперсию:

DZ=0;

for i=1:3

for j=1:2

DZ=(Z(i,j)-MZ)^2*pZ(i,j);

end;

end;

DZ

DZ =

1.0208

2. Дискретная случайная величина имеет следующий ряд распределения:

Х	-10	-5	0	c	d
р	а	0,32	2a	0,41	0,05

Найти величину a, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Неч. c=5 d=10.

Чёт c=10 d=5.

Решение

Вводим данные:

c=5;d=10;

Вычисляем параметр a:

a=(1-0.32-0.41-0.05)/3

a =

0.0733

Определяем ряд распределения:

X=[-10 -5 0 c d]

X =

-10 -5 0 5 10

pX=[a 0.32 2*a 0.41 0.05]

pX =

0.0733 0.3200 0.1467 0.4100 0.0500

Вычисляем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

MX=X*pX.'

MX =

0.2167

DX=(X.*X)*pX.'-MX*MX

DX =

30.5364

SX=sqrt(DX)

SX =

5.5260

3. Известны математические ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин X и Y: M(X)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайное величины 

Нечёт: Z=10X-7Y+6.

Чёт: Z=15X-3Y+4.

Решение

Исходные данные:

MX=8;MY=7;DX=9;DY=6;

Основные свойства математического ожидания и дисперсии:

a=10;b=-7;c=6;

Вычисляем:

MZ=a*MX+b*MY+c

MZ =

37

DZ=a^2*DX+b^2*DY

DZ =

1194