ЛР2 / Монофонический_шифр

Монофонический шифр

Криптограммы, полученные методом одноалфавитной подстановки, легко раскрываются частотным криптоанализом. Чтобы скрыть частотные свойства источника сообщений и тем самым затруднить противнику криптоанализ, может быть использован метод монофонического шифрования, который заключается в выравнивании частотности появления знаков криптограммы, то есть использовании такого механизма криптографического преобразования, который бы вырабатывал криптограммы в среднем с одинаковой частотой появления в них каждого знака, используемого для записи шифртекста.

Монофоническое шифрование заключается в следующем. Пусть имеется источник сообщений с заранее известными статистическими свойствами. Выразим частоты появления каждой буквы исходного алфавита в открытом сообщении целым числом f_i, где i - порядковый номер буквы в алфавите: f₁, f₂, ... , f_L, где L - мощность алфавита. Каждой букве Т_i, где i = 1, 2, ... , L, исходного алфавита поставим в соответствии подмножество Ψ_i знаков алфавита шифрования (алфавита, с помощью которого записывается криптограмма).

Эти множества зададим в соответствии с двумя условиями:

• никакая пара из имеющихся подмножеств не содержит одинаковых элементов (они взаимно не пересекаются);

• количество различных знаков замены в подмножестве Ψ_i равно f_i (прямо пропорционально частоте появления символа Т_i в открытом сообщении).

Шифрование будем осуществлять путем замены каждого символа T_i исходного сообщения на случайно и равновероятно выбираемый знак из относящегося к нему подмножества замен Ψ_i. Очевидно, что в этом случае при многократной замене символа T_i исходного сообщения знаками из подмножества Ψ_i каждый символ алфавита шифрования будет использоваться в среднем одинаковое число раз. Это число обратно пропорционально числу элементов в подмножестве Ψ_i - пропорционально 1/f_i. В свою очередь, частота обращений к подмножеству Ψ_i равна частоте появления символа T_i в открытом сообщении будет прямо пропорциональна частоте f_i. Из этого следует, что частоты появления в криптограмме всех знаков алфавита шифрования выровняются и в среднем окажутся равными.

Описанный способ шифрования требует использования f₁ + f₂ + ... + f_L символов замены в алфавите шифрования. При этом в качестве символов замены могут использоваться практически любые символы. Все массивы замен (для всех символов алфавита открытого сообщения) следует заполнить, воспользовавшись осреднённой статистикой повторяемости букв в русском языке. В частности, для буквы «О» надо предусмотреть 90 различных символов замены, для буквы «Е» - 72 символа, для буквы «А» - 62 символа и т.д. для всех остальных букв алфавита. С целью упрощения общее потребное количество символов замены можно вдвое сократить: для буквы «О» выделить 45 символов, для «Е» - 36 символов и т.д.

Дешифрование не представляет никаких трудностей: по текущему знаку криптограммы определяется то подмножество, к которому он относится, а по выявленному подмножеству - соответствующая ему буква алфавита открытого сообщения. Наиболее существенным элементом в этом способе шифрования является то, что за счет случайного (и равновероятного) выбора элемента замены из всех подмножеств Ψ_i данное криптопреобразование принимает для противника вероятностный (заранее непредсказуемый) характер. Частотный криптоанализ перехваченной криптограммы, конечно, можно провести, но он покажет лишь то, что все символы в криптограмме в среднем встречаются одинаковое число раз (поэтому никакому из символов нельзя будет отдать предпочтение).