Цель работы.

Изучение и программирование алгоритма построения выпуклой оболочки набора точек.

Задание.

Заданы множество S из n точек в двумерном пространстве; алгоритм вычисления полярного угла вектора 1-2; алгоритм построения выпуклой оболочки набора точек (Jarvis). Найти выпуклый многоугольник, содержащий все точки множества S:

1.Реализовать в Программе 1 в Matlab алгоритм вычисления полярного угла вектора 1-2 в виде функции.

2.Протестировать Программу 1 на наборе единичных векторов, начинающихся в начале координат po [0,0] и заканчивающихся в точках sx=[1, -1, -1, 1, 1]; sy=[1, 1, -1, -1, 1]. В полярной системе координат построить график polarplot для единичных векторов;

2

1.Реализовать в Программе 2 в Matlab алгоритм построения выпуклой оболочки набора точек (Jarvis) и вывода результатов (m – количество вершин многоугольника);

2.Оформить отчет, включив в него основную и модифицированную Программы 1 и 2; результаты тестирования Программы 1; исходные и конечные массивы sx, sy; копию построенного в Матлаб графика, подтверждающего полученную выпуклую оболочку.

3

Выполнение заданий.

1. Реализуем в Программе 1 в Matlab алгоритм вычисления полярного угла вектора 1-2 в виде функции. Протестируем Программу 1 на наборе единичных векторов, начинающихся в начале координат po [0,0] и заканчивающихся в точках sx=[1, -1, -1, 1, 1]; sy=[1, 1, -1, -1,

1]. В полярной системе координат построим график polarplot для единичных векторов:

function polar = anglePolar(x1, y1, x2, y2) dx = x2-x1;

dy = y2-y1;

r = sqrt(dx.^2+dy.^2); sns = dy/r;

ang = abs(asin(sns)); polar = ang;

if dy == 0 && dx < 0 polar = pi();

elseif dx == 0 && dy < 0 polar = 3/2*pi(); elseif dx < 0 && dy > 0 polar = pi() - ang; elseif dx > 0 && dy < 0 polar = 2*pi() - ang; elseif dx < 0 && dy < 0 polar = pi() + ang;

end end

sx = [1, -1, -1, 1, 0, 1]; sy = [1, 1, -1, -1, 1, 0]; arr = zeros(1, 5);

for i = 1:5

arr(i) = anglepolar(0, 0, sx(i), sy(i)); end

polarplot(arr, ones(1, 5), "o", "MarkerFaceColor","k", "Color", "k");

Листинг результатов:

4

3. Реализуем в Программе 2 в Matlab алгоритм построения выпуклой оболочки набора точек (Jarvis) и вывода результатов (m – количество вершин многоугольника):

function polar = anglePolar(x1, y1, x2, y2) dx = x2-x1;

dy = y2-y1;

r = sqrt(dx.^2+dy.^2); sns = dy/r;

ang = abs(asin(sns)); polar = ang;

if dy == 0 && dx < 0 polar = pi();

elseif dx == 0 && dy < 0 polar = 3/2*pi(); elseif dx < 0 && dy > 0 polar = pi() - ang; elseif dx > 0 && dy < 0 polar = 2*pi() - ang; elseif dx < 0 && dy < 0

5

polar = pi() + ang; end

end

n = 10; l = 1; l2 = 1;

s = [2, 2; 5, 4; 8, 2; 7, 5; 9, 7; 6, 7; 5, 10; 4, 7; 1, 7; 3, 5]; sx = [2 5 8 7 9 6 5 4 1 3 0];

sy = [2 4 2 5 7 7 10 7 7 5 0];

for i = 2:n

if sy(i) <= sy(l) l2 = i;

end

if sx(l2) < sx(l) l = l2;

end end

if l > 1 px = sx(1); py = sy(1);

sx(1) = sx(l); sy(1) = sy(l); sx(l) = px; sx(l) = py; end

sx(n+1) = sx(1); sy(n+1) = sy(1); bsangl = 0;

k = 2; m = 0; dxy = 1;

while (k < (n+2) && dxy > 0) m = m+1;

polark = 100; for i = k:(n+1)

polar = anglePolar(sx(k-1), sy(k-1), sx(i), sy(i)); if polar < polark && polar >= bsangl

polark = polar; kplr = i;

end end

bsangl = polark; px = sx(k);

py = sy(k); sx(k) = sx(kplr); sy(k) = sy(kplr); sx(kplr) = px; sy(kplr) = py;

dx = abs(sx(k)-sx(1));

6

dy = abs(sy(k)-sy(1)); dxy = dx+dy;

k = k + 1; end

plot(sx, sy, "o", "MarkerFaceColor","k", "Color", "k"); hold on;

plot(sx(1:m+1), sy(1:m+1), 'b-'); disp(m);

Листинг результатов:

Вывод.

В ходе данной лабораторной работы были изучены: алгоритм вычисления полярного угла и алгоритм построения выпуклой оболочки набора точек (Jarvis). При этом, для каждой из задач были получены графики, опираясь на которые, можно сказать, что в данной лабораторной работе алгоритмы работают в полной форме.

7