Цель работы.

Изучение и программирование стандартного алгоритма «бинарного поиска».

Задание.

Задан вектор исходных данных S(N) отсортированный по возрастанию значений его элементов, и алгоритм бинарного поиска индекса Nq, устанавливающего элемент массива S(Nq) = KEY.

1.Реализовать алгоритм бинарного поиска для вектора исходных данных

S(10) в программе Matlab;

2.Вставить комментарии к операторам программы;

3.Вставить в программу стандартные функции tic, toc для оценки времени

2

решения задачи;

4.Проверить программу Matlab на векторе исходных данных S(10);

5.Определить количество вызовов функции binary_search, используя глобальный счетчик (CM);

6.Получить листинг, включающий: вектор S(10), значение глобального счетчика CM и время решения задачи;

7.Модифицировать программу Matlab, задав исходный вектор S(100). Для этого установить размерность массива N=100;

8.Определить зависимость количество вызовов функции binary_search и время выполнения программы (наибольшее из 20 прогонов программы)для векторов S(10), S(100), S(1000), S(104), S(105), S(106), S(107);

9.Составить таблицу из семи строк (i=1-7), включив столбики с размерностью вектора, логарифмом размерности вектора, временем выполнения сортировки и количеством вызовов функции binary_search;

10.Рассчитать коэффициент пропорциональности А между логарифмом размерности вектора и количеством вызовов функции binary_search (CM=А lg N), используя инструмент тренда Excel или другим удобным способом;

11.Оформить отчет, включив в него тексты программ Matlab, листинг отсортированного вектора S(10), таблицу зависимости количества вызовов функции binary_search и времени решения задачи от размерности вектора. В выводы включить закономерность изменения количества вызовов функции binary_search от логарифма размерности вектора;

Выполнение заданий.

1. Реализуем алгоритм бинарного поиска для вектора исходных данных S(10) в программе Matlab:

Бинарный поиск:

function[M]=binary_search(S, key, low, high) global CM

CM=CM+1; %вычисление вызова функции бинарного поиска

M=fix((low+high)/2);

if (low>high) %накладываем условие: если…, то повтор.

M=-1; return; end

if (S(M)==key) %накладываем условие: если…, то повтор. return;

end

if (S(M)>key)

M=binary_search (S,key,low,M-1); else

M=binary_search (S,key,M+1,high); end

3

end

Выполнение алгоритма:

clear all clc

global CM; %указываем исходные значения

CM=0;

N=10;

nd=2; %указываем значение шага low=1;

high=N;

key=N;

S=ones(1,N); for i=1:N S(i)=i*nd-1; end

tic; %начало отсчета времени

Nq=binary_search(S,key,low,high); toc; %конец отсчета времени disp (S); %вывод результатов disp('Nq=');

disp(Nq); disp('CM='); disp(CM);

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.010448 seconds. Nq=

-1

CM=

4

2. Модифицируем программу:

clear all clc global CM CM=0; N=100; nd=2; low=1; high=N; key=N;

S=ones(1,N); for i=1:N S(i)=i*nd-1; end

tic; Nq=binary_search(S,key,low,high); toc;

disp('Nq='); disp(Nq);

4

disp('CM='); disp(CM);

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.014646 seconds.

Nq=

-1

CM=

7

1) N=103

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.020127 seconds.

Nq=

-1

CM=

10

2) N=104

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.036543 seconds.

Nq=

-1

CM=

14

3) N=105

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.040041 seconds.

Nq=

-1

CM=

17

4) N=106

5

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.063581 seconds.

Nq=

-1

CM=

20

5) N=107

Листинг результатов:

Elapsed time is 0.083340 seconds.

Nq=

-1

CM=

24

3. Составим таблицу:

4. Построим график зависимости:

6