Лабы 1 Семестр / 0207 Маликов Отчет Лабораторная работа №8

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

Выполнил: Маликов Б.И.

Группа № 0207

Преподаватель: Попов Ю.И.

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе методом стоячих волн в резонаторе. Построение амплитудно-частотной характеристики резонатора и определение его добротности.

Приборы и принадлежности.

Установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор.

Работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис. 8.2. На Рис. 8.2. одном конце кварцевой трубы находится телефон T, являющийся источником звука. Телефон соединен со звуковым генератором ЗГ. Внутри трубы перемещается поршень с вмонтированным в него приемником – микрофоном М. Микрофон принимает звуковые колебания, преобразует их в электрические и передает на вход Y электронного осциллографа ЭО. На экране осциллографа возникает синусоидальный сигнал.

Исследуемые закономерности.

Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередование областей сжатия и разряжения, распространяющихся со скоростью, зависящей от его свойств. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают сдвиговой жесткостью, поэтому в них возникают только продольные волны.

Если сжатие и разряжение газа происходит быстро, то области сжатия и разряжения в газе не успевают обмениваться теплом - адиабатический процесс распространения звука; в этом случае скорость звука в газе рассчитывается по формуле:

где  =С_p/C_V - показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкостей газа в изобарном и изохорном процессах; p и  – давление и плотность газа.

Соотношение может быть преобразовано при использовании уравнения состояния идеального газа pV = (m/)RT к виду:

где R – универсальная газовая постоянная; Т – температура газа;  – его молярная масса

Если длина волны , определяемая как расстояние, проходимое волной за период колебаний, измерена экспериментально и известна частота  возбуждаемых источником звуковых волн, то скорость бегущей волны:

При интерференции двух встречных бегущих волн возникают стоячие звуковые волны, показанные на рис. 8.1. для различных моментов времени ( t₁<t₂<t₃<t₄ ).

Характеристикой убыли энергии при затухании колебаний в волне служит добротность колебательной системы:

Добротность резонатора по его АЧХ вычисляется по формуле:

Обработка результатов измерений.

1. Вычислим для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) среднее значение положений _n каждого резонанса, скорости звука u_n=_n₀=2 _n₀ /n и ее приборных погрешностей _Un.

1. Вычислим для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) среднее значение положений _n каждого резонанса.

По формуле: =

₁= =16,25 [см]=0,1625 [м]

₂= =31,88 [см]=0,3188 [м]

₃= =47,63 [см]=0,4763 [м]

2. Вычислим для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) среднее значение скорости звука.

По формуле: u_n=_n₀=2 _n₀ /n

u₁= =357,50 [м/с]

u₂= =350,68 [м/с]

u₃= =349,29 [м/с]

3. Вычислим для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) среднее значение приборных погрешностей _Un.

Через частные производные от u_n=_n₀=2 _n₀ /n:

=

=

_U1= =11,0 [м/с]

_U2= =5,5 [м/с]

_U3= =3,7 [м/с]

2. По выборке объема n = 3 и приборным погрешностям _Un вычислим скорость звука u    с P = 95%.

2.1 Упорядочим выборку в порядке возрастания:

u={349,29; 350,68; 357,50} [м/с]

2. Проверим выборку на наличие промахов.

Определим размах выборки: R=357,50-349,29=8,21

По таблице определим коэффициент U_p,N при P=95% и N=3:

U_p,N=0,94

Оценим на промахи каждую пару значений в выборке и сравним с U_p,N:

I₁=0,17<0,76 – не промах

I₂=0,83<0,76 – не промах

Вывод: В данной выборке промахов нет.

2. Рассчитаем среднее выборочное значение:

=352,49 [м/с]

2. Рассчитаем СКО среднего:

S_u^-=2,54

2. Определим случайную погрешность по коэффициенту Стьюдента при N=3 и P=95%: t_p,N=4,3 – по таблице;

u=10,92 [м/с]

2. Рассчитаем полную погрешность результатов измерений:

 =10,92 [м/с]

2. Запишем результат измерений в округлённой форме:

u=35311 [м/с]

3. Определим показатель политропного процесса n и его теплоемкость с.

3.1 По формуле: u . откуда n= , где =29∙10^-3 [кг/моль], R=8,31 [Дж/моль∙К].

n= =1,46

3.2 Сопоставим показатель политропы n с показателем адиабаты для двухатомного газа  1.4:

 1.4;

n=1,46;

n≈ - показатель политропы n и показатель адиабаты для двухатомного газа приблизительно равны.

3.3 Определим теплоемкость с:

По формуле: n= , где Cv=iR/2 и Cp=Cv+R=(i+2)R/2, i=5

Откуда c=│ │

с=│ │=129,2 [Дж/К]

4. По уравнению Клапейрона p (/)RT рассчитаем плотность воздуха в лаборатории и сопоставим это значение друг с другом и с табличным значением плотности воздуха ( 1.29 кг/м³ ).

p (/)RT, откуда =

= =1,2 [кг/м³]

_т 1,29 кг/м³

 1,2 кг/м³

_т≈ - значение приблизительно равны.

5. Построим, используя Таблицу 8.3, экспериментальную резонансную кривую (АЧХ резонатора) А_v=f().

1. Определите ее ширину ₀ на уровне A₀/ :

= =12 [см]

₀=12,4 [Гц]

2. Рассчитаем добротность резонатора по формуле Q = ₀ / ₀:

Q= =88,7

Вывод.

В ходе данной лабораторной работы мы получили ряд данных, на основании которых смогли вычислить значение скорости распространения звука в воздухе, показателя политропного процесса и плотности воздуха. Сравнив все эти значения с табличными пришли к выводу, что они приблизительно равны.