14

Первые вопросы Разделение гомогенных систем

1. Вывести дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Рассмотреть частный случай диффузии в неподвижной среде.

В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного пограничного слоя (ДПС). Согласно этой теории, распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. Поток можно считать состоящим из двух частей: ядра и граничного диффузионного слоя.  В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения.  По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии.

С уммарный совместный перенос вещества за счёт конвекции и молекулярной диффузии называют конвективной диффузией. Распределение вещества (концентраций) при конвективной диффузии описывают дифференциальным уравнением конвективного массообмена. При его записи в трехмерных декартовых координатах рассматривают приращение массы, возникающее за счет переноса этого вещества вследствие молекулярной диффузии и конвекции за промежуток времени .

Выделим в потоке элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. Обозначим проекции скорости потока v на оси координат через v_x , v_y , v_z . Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для каждой грани параллелепипеда с учетом того, что перенос массы осуществляется молекулярной и конвективной диффузией.

Приращение массы в элем объеме за счёт молек диффузии:

Н а противопол грани параллелепипеда консентрация С изменится и составит, н-р, вдоль оси Ох:

С учетом этого выходящие потоки масс через каждую грань составят:

З а счет конвект диффузии:

M=C·F·v·dτ

Н а противоп грани параллелеп скорость v и конц изменятся и составят,н-р, вдоль оси Ох:

С учетом этого выходящие потоки масс через каждую грань составят:

Т аким образом, содержание распределяемого вещества в объеме параллелепипеда изменится за время dτ вследствие перемещения вещества только путем конвективной диффузии на величину

В развернутом виде:

Д ля несжимаемой жидкости:

И зменение массы распределяемого вещества за счет конвективной и молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда по закону сохранения массы должно равняться соответствующему изменению массы этого вещества во времени, т. е.

После упрощения:

2. Первый закон Фика. Вывести дифференциальное уравнение конвективной диффузии.

основным законом переноса вещества молекулярной диффузией является 1-й закон Фика:

3. Получить диффузионные критерии подобия. Определяемый и определяющие критерии. Физический смысл массообменных критериев подобия.

Диффузионный критерий Нуссельта характеризует отношение общей интенсивности масоотдачи к интенсивности переноса вещества молекулярной диффузией в пограничном слое фазы.

Критерий Нуссельта- мера соотношения скоростей массоотдачи (совместный перенос вещества конвективной и молекулярной диффузией) и молекулярного переноса. Иногда его называют критерий Шервуда

К ритерий Нуссельта Nu’ является Определяемым критерием. Из его выражения определяют коэффициент массоотдачи