Окно Наттела

Частотную характеристику окна можно вычислить с помощью

дискретного преобразование Фурье:

Характеристику ослабления окна можно найти по формуле:

ИХ КИХ-фильтра, синтезированного с помощью окна Наттела:

Характеристика ослабления КИХ-фильтра:

Окно Наттела и его характеристика ослабления, ИХ и её

характеристика ослабления графически:

1. Длина окна по условию:

2. Определим приведённую ширину главного лепестка

По графику характеристики ослабления окна определим ширину главного лепестка:

3. Определим максимальный уровень боковых лепестков окна по графику характеристики ослабления окна как разность между уровнем главного лепестка и максимальным уровнем боковых лепестков.

4. Определим ослабление в полосе затухания по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра.

5. Определим ширину переходной полосы по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого отметим частоту среза 𝑓с = 6.5 кГц и частоту затухания 𝑓𝑠𝑡𝑜𝑝 (ближайшую к ней точку по уровню (примерно).

6. Определим ослабление в полосе пропускания 𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠 по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого сначала определим частоту пропускания:

Отметим эту частоту на графике характеристики ослабления КИХ - фильтра

Окно с плоской вершиной

Частотную характеристику окна можно вычислить с помощью

дискретного преобразование Фурье:

Характеристику ослабления окна можно найти по формуле:

ИХ КИХ-фильтра, синтезированного с помощью окна с плоской вершиной:

Характеристика ослабления КИХ-фильтра:

Окно с плоской вершиной и его характеристика ослабления, ИХ и её

характеристика ослабления графически:

1. Длина окна по условию:

2. Определим приведённую ширину главного лепестка

По графику характеристики ослабления окна определим ширину главного лепестка:

3. Определим максимальный уровень боковых лепестков окна по графику характеристики ослабления окна как разность между уровнем главного лепестка и максимальным уровнем боковых лепестков.

4. Определим ослабление в полосе затухания по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра.

5. Определим ширину переходной полосы по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого отметим частоту среза 𝑓с = 6.5 кГц и частоту затухания 𝑓𝑠𝑡𝑜𝑝 (ближайшую к ней точку по уровню (примерно)).

6. Определим ослабление в полосе пропускания 𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠 по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого сначала определим частоту пропускания:

Отметим эту частоту на графике характеристики ослабления КИХ - фильтра

Гауссово окно

Частотную характеристику окна можно вычислить с помощью

дискретного преобразование Фурье:

Характеристику ослабления окна можно найти по формуле:

ИХ КИХ-фильтра, синтезированного с помощью Гауссова окна:

Характеристика ослабления КИХ-фильтра:

Гауссово окно вершиной и его характеристика ослабления, ИХ и её

характеристика ослабления графически:

1. Длина окна по условию:

2. Определим приведённую ширину главного лепестка

По графику характеристики ослабления окна определим ширину главного лепестка:

3. Определим максимальный уровень боковых лепестков окна по графику характеристики ослабления окна как разность между уровнем главного лепестка и максимальным уровнем боковых лепестков.

4. Определим ослабление в полосе затухания по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра.

5. Определим ширину переходной полосы по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого отметим частоту среза 𝑓с = 6.5 кГц и частоту затухания 𝑓𝑠𝑡𝑜𝑝 (ближайшую к ней точку по уровню (примерно)).

6. Определим ослабление в полосе пропускания 𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠 по графику характеристики ослабления КИХ-фильтра. Для этого сначала определим частоту пропускания:

Отметим эту частоту на графике характеристики ослабления КИХ - фильтра

Таблица сравнения:

Окно	N		дБ			, дБ
Прямоугольное	29
Треугольное	29
Хэнна	29
Блэкмана	29
Наттелла	29					-
С плоской вершиной	29
Гаусса	29

Вывод:

Прямоугольное окно:

• Плюсы: простое и быстрое вычисление, сохраняет все значения сигнала без изменений.

• Минусы: создает значительные боковые лепестки, что может привести к утечке спектра и искажению сигнала.

• Применение: используется в основном для быстрого анализа сигналов и преобразования Фурье.

Треугольное окно (Triangular window):

• Плюсы: обеспечивает более плавный переход между значением 0 на краях окна и максимальным значением в центре.

• Минусы: имеет более широкие боковые лепестки по сравнению с окнами Хэнна и Блэкмана.

• Применение: применяется в спектральном анализе, временной корреляции и других областях обработки сигналов.

Окно Хэнна (Hann window):

• Плюсы: обеспечивает более гладкое перекрытие и снижает утечку спектра по сравнению с прямоугольным окном.

• Минусы: имеет более широкие боковые лепестки по сравнению с некоторыми другими окнами.

• Применение: широко используется в обработке сигналов, спектральном анализе и вейвлет-преобразовании.

Окно Блэкмана (Blackman window):

• Плюсы: обеспечивает еще более гладкое перекрытие и более низкую утечку спектра по сравнению с окном Хэнна.

• Минусы: имеет более широкие боковые лепестки, чем некоторые другие окна.

• Применение: используется в спектральном анализе, фильтрации сигналов и других приложениях обработки сигналов.

Окно Наттелла (Nuttall window):

• Плюсы: обеспечивает еще более гладкое перекрытие и уменьшенную утечку спектра по сравнению с окном Блэкмана.

• Минусы: имеет более широкие боковые лепестки, чем некоторые другие окна.

• Применение: применяется в спектральном анализе, временной корреляции и других областях обработки сигналов.

Окно с плоской вершиной (Flat-top window):

• Плюсы: обеспечивает очень плавный переход между значением 0 на краях окна и максимальным значением в центре, имеет наименьшую утечку спектра из всех рассмотренных окон.

• Минусы: имеет самые широкие боковые лепестки среди всех рассмотренных окон.

• Применение: используется в точных измерениях спектра, калибровке инструментов и других приложениях, где требуется высокая точность.

Гауссово окно:

• Плюсы: создает наиболее гладкий переход между значением 0 на краях окна и максимальным значением в центре, обеспечивает хорошую контролируемую утечку спектра.

• Минусы: имеет широкие боковые лепестки, которые могут быть проблематичными в некоторых приложениях.

• Применение: используется в спектральном анализе, фильтрации сигналов, модуляции и других областях обработки сигналов, где требуется гладкое окно с контролируемой утечкой спектра.