lr_08 / Шаблон отчёта
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
______________________________________________________________________
Кафедра радиосистем и обработки сигналов
Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Отчет по лабораторной работе № 2
«Линейные дискретные системы»
Выполнили
студенты гр.
Принял
ассистент каф. РОС
____________ Бойко И.А.
Санкт-Петербург
2024
Входные данные
Таблица 1 Таблица исходных данных
Переменная |
Назначение |
Значение |
Идентификатор |
|
Номер бригады |
|
Nb =6 |
|
Коэффициенты числителя передаточной функции |
|
Вектор b = [0.62, -0.67518, 0.62] |
|
Коэффициенты знаменателя передаточной функции |
|
Вектор a = [1, 0.9278, 0.676] |
|
Длина ИХ |
|
N1 =26 |
|
Длина воздействия |
|
N2 =36 |
|
Частота дискретизации |
|
Fs =6000 |
1. Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h1) длины N1 с помощью функции impz с выводом графика.
Записать аналитическую формулу ИХ рекурсивного звена 2-го порядка с учетом ННУ. Пояснить, чему в действительности равна длина ИХ.
Рис.1 График импульсной характеристики
В действительности длина импульсной характеристики бесконечна.
2. Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h2) с помощью функции filter с выводом графика. Пояснить, что и почему выбрано в качестве воздействия.
Рис.2 ИХ с помощью функции filter
Пояснение:
В качестве воздействия выбран цифровой ед. импульс длины N1-1, т.к. ИХ это реакция на цифровой ед. импульс. Длина ограничивает ИХ, т.к. она бесконечна.
3.
Вычисление реакции y1(n)
(идентификатор y1) по формуле свертки. В
качестве воздействия x (n)
длины N2 выбрать дискретный прямоугольный
импульс (идентификатор x):
Рис.3 График воздействия x(n) и два графика реакции y1(n) с длиной, равной длине свертки L и длиной, ограниченной до длины воздействия
Формула свертки:
Пояснения:
Длина импульса равна int(N2/2), в данном случае 16
Аналитически длина свертки равна L=N2+N1-1, а по графику 61
Потому что при бОльших значениях длины свертка равна нулю.
4. Вычисление реакции y2 (n) (идентификатор y2) по разностному уравнению. Задать воздействие x (n) (8.18). Вывести графики воздействия и реакции. Сравнить графики реакций y1(n) (см. п. 3) и y2(n). Записать РУ рекурсивного звена 2-го порядка с заданными коэффициентами.
Рис. 4 График реакции y2(n) по разностному уравнению
РУ:
Пояснение:
Длина реакции ограничена длиной воздействия N2=36, т.к. без ограничения длина реакции бесконечна.
5. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения простейших множителей. Вычислить нули, полюсы и коэффициент усиления (идентификаторы q, p и K) передаточной функции (8.17). Записать нули и полюсы в алгебраической и показательной формах и пояснить связь между ними. Выразить значение аргумента полюса и нуля относительно π.
Представить передаточную функцию в виде произведения простейших множителей с нулями и полюсами в показательной форме.
Нули (q) и полюса (p) в алгебраической форме и коэффициента усиления (K)
Нули (q) в показательной форме
rq - радиусы, wq - аргументы нулей
Wp=0,3167п
-0,3167п
Полюса (p) в показательной форме
rp - радиусы, wp - аргументы полюсов
Связь между алгебраической и показательной формами на примере нулей:
r=sqrt(0.50892+0.9702)
w=-arctg(0.97/0.5089)
Wp=0,6908п
-0,6908п
6. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка. Вычислить коэффициент усиления (идентификатор G) и матрицу коэффициентов (идентификатор s) передаточной функции. Представить передаточную функцию в виде произведения множителей второго порядка.
Матрица коэффициентов (s) и коэффициента усиления (G)
7. Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых дробей. Вычислить полюсы, коэффициенты разложения и целую часть (идентификаторы p, r и c) передаточной функции. Записать полюсы и коэффициенты разложения в алгебраической и показательной формах. Выразить значения аргумента полюса и коэффициента разложения в виде (8.19). Представить передаточную функцию в виде суммы простых дробей с полюсами и коэффициентами разложения в показательной форме.
Коэффициенты разложения (r), полюсов (p) и целой части (c)
Коэффициенты разложения (r) в показательной форме
wr=0.546*π
wp=0.691*π
8. Карта нулей и полюсов
Рис. 5 Карта нулей и полюсов
Пояснение:
Звено устойчивое, т.к. все полюса лежат внутри ед. круга.
Значения нулей и полюсов совпадают с вычисленными в пункте 5
9. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот.
Вычислить АЧХ и ФЧХ (идентификаторы MAG_w и PHASE_w) в шкале нормированны х частот ω (идентификатор w) и вывести их графики. Сравнить значения полученной АЧХ на границах основной полосы со значениями, вычисленными аналитически по формулам:
Аналитически полученные значения полностью совпали с полученными на графике
Рис. 6 АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот
Пояснения:
Границы основной полосы частот [0;π].
Вид АЧХ соответствует карте нулей и полюсов, так как на частоте комплексно-сопряженных нулей и полюсов мы наблюдаем минимум и максимум соответственно.
В реакции оказались преимущественно подавлены высокие частотные составляющие.
10. Вычисление АЧХ и ФЧХ (идентификаторы MAG и PHASE) в шкале частот f (Гц) (идентификатор f) при заданной частоте дискретизации д f и вывести их графики.
Рис. 7 АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот
Пояснения:
Границы основной полосы частот [0;fд/2].
Графики АЧХ и ФЧХ в абсолютных и нормированных частотах соответствуют друг другу.
11. Описание структуры рекурсивного звена. Описать четыре разновидности структур рекурсивного звена 2-го порядка (см. табл. 8.2) в виде объектов dfilt с именами Hd1—Hd4.
Свойства объектов dfilt
Hd1 =
FilterStructure: 'Direct-Form I'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.62 -0.67518 0.62]
Denominator: [1 0.9278 0.676]
PersistentMemory: false
Hd2 =
FilterStructure: 'Direct-Form II'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.62 -0.67518 0.62]
Denominator: [1 0.9278 0.676]
PersistentMemory: false
Hd3 =
FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.62 -0.67518 0.62]
Denominator: [1 0.9278 0.676]
PersistentMemory: false
Hd4 =
FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.62 -0.67518 0.62]
Denominator: [1 0.9278 0.676]
PersistentMemory: false
Пояснение:
Структура рекурсивного звена отображает алгоритм вычисления реакции по разностному уравнению с учетом ННУ и определяется видом передаточной функции.
Свойства объектов dfilt:
FilterStructure – показывает структуру рекурсивного звена (прямая, прямая каноническая и т.д.).
Arithmetic – форма представления данных (вещественный тип double).
Numerator – коэффициенты числителя передаточной функции.
Denumerator –коэффициенты знаменателя передаточной функции.
PersistentMemory – начальные условия при вычислении реакции; значения false соответствует ННУ.
12. Анализ влияния нулей и полюсов на вид АЧХ. Карта нулей и полюсов и соответствующие нормированные АЧХ (идентификатор MAGN) в шкале нормированных частот ω для различных вариантов коэффициентов передаточной функции, представленных в табл. 8.3, которые вычисляются автоматически.
Рис.8 Карты нулей и полюсов и соответствующие нормированные АЧХ в шкале нормированных частот
Матрица для коэффициентов b:
[1 0 0]
[1 0 0]
[1 0 0]
[1 1 0]
Матрица для коэффициентов a:
[1 0.9278 0.676]
[1 -0.9278 0.676]
[1 0.9278 0.8112]
[1 0.9278 0.676]
Карты нулей и полюсов соответствует виду АЧХ, так как на частоте комплексно-сопряженных нулей и полюсов имеются минимумы и максимумы, а в случае наличия вещественных нулей на границах АЧХ наблюдаются экстремумы.