ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

___________________________________________________________________________

Кафедра радиосистем и обработки сигналов.

Дисциплина «Обработка сигналов в радиотехнических системах»

Лабораторная работа № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ШУМОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ

Выполнили: ст. гр.

Проверил:

ст.пр. Егоров.С.Г.

Санкт-Петербург

2024

1.2 Типовые одномерные распределения вероятности

1. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и коэффициенты асимметрии и эксцесса для выбранной или предложенной негауссовской модели по двум заданным параметрам (формы и масштаба) так, чтобы обеспечить определенное значение мощности СВ.

b=1

x=[0:0.1:20];

f=(1./b).*exp(-(x./b));

figure(1);

plot(f,x);

title('Плотность распределения');

grid;

m=b

d=b^2

f1= @(x) ((x-m).^3).*(1/b).*exp(-(x./b));

f2= @(x) ((x-m).^4).*(1/b).*exp(-(x./b));

u3=integral(f1,0,20);

u4=integral(f2,0,20);

y1=m/(sqrt(d));

y3=u3/((sqrt(d))^3)

y4=u4/((sqrt(d))^4)-3

y3min=-2*y1

y4min=y3^2-2

h=real(1./(1-b.*i.*x));

figure(2);

plot(x,h);

title('Характеристическая функция');

grid

МО=1

Дисперсия=1

Коэф. асимметрии у3 и эксцесса у4, равны 2 и 6 соответственно

2. Вычислить и построить графически характеристическую функцию для выбранной или предложенной негауссовской плотности вероятности.

Рис.1 График плотности распределения

Рис.2. График характеристической функции

3.Определить границы для старших кумулянтных коэффициентов для выбранной негауссовской плотности вероятности.

Y3min =

-2

y4min =

1.9999

1.3 Гауссовское шумовое поле

2. Вычислить и построить на графике доверительные интервалы для выборочного среднего при известной дисперсии и для неизвестной дисперсии в случае гауссовской выборки.

Рис.3 График выборочного среднего с доверительными интервалами для известной дисперсии при K=1

Рис.4 График выборочного среднего с доверительными интервалами для неизвестной дисперсии при K=1

2. Вычислить и построить на графике доверительные интервалы для выборочной дисперсии в случае гауссовской выборки.

Рис.5 График выборочной дисперсии с доверительными интервалами при K=1

Формула для вычисления доверительных интервалов

3. Получить и построить экспериментальные зависимости выборочных характеристик от числа K суммируемых полей. Сравнить с теоретическими зависимостями.

Рис.6 График выборочного среднего при K=1

Рис.7 График выборочной дисперсии при K=1

Рис.8 График выборочного среднего при К=5

Рис.9 График выборочной дисперсии при К=5

1.4 Негауссовские шумовые поля

2. Получить и построить экспериментальные зависимости выборочных характеристик от числа K суммируемых полей. Сравнить с теоретическими зависимостями.

Рис. 10 График выборочного среднего при К=3

Рис.11 График выборочной дисперсии при K=1

Рис. 12 График экспоненциального распределения

2. Изменить программу моделирования, используя встроенную функцию gamrnd для генерирования случайного поля с гамма-распределением. Исследовать такое поле с параметром формы K = 0,5.

Рис. 13 График выборочного среднего при гамма распределении

Рис. 14 График выборочной дисперсии при гамма распределении

1.5 Шумовые поля с логнормальным распределением

1. Получить и построить экспериментальные зависимости выборочных

характеристик от числа K суммируемых полей. Сравнить с теоретическими зависимостями.

Рис. 15 График выборочного среднего при логнормальном распределении при К=1

Рис. 16 График выборочной дисперсии при логнормальном распределении при К=1

Рис. 15 График выборочного среднего при логнормальном распределении при К=5

Рис. 16 График выборочной дисперсии при логнормальном распределении при К=5

2. Исследовать процесс «нормализации» суммы логнормальных полей с увеличением их числа K.

Рис. Гистограмма суммы логнормальных полей при К=1

Рис. Гистограмма суммы логнормальных полей при К=5

3. Изменить программу моделирования, используя встроенную функцию lognrnd для генерирования случайного поля с логнормальным распределением. Исследовать такое поле с параметром формы, подобранным для удобного сравнения с экспоненциальным и другими распределениями.