2.

В каком из перечисленных состояний свободной частицы (U (x) 0 ) энергия частицы имеет

определенное значение, а импульс нет?

А.

ikx

ikx

ikx

в. таких состояний не существует

г.

e

ikx

e

б. e

e

3.

В каком из перечисленных состояний свободной частицы (U (x) 0 ) импульс частицы имеет

определенное значение, а энергия нет?

А.

ikx

ikx

i2kx

в. таких состояний не существует

г.

e

ikx

e

б. e

e

4.

Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной области. Волновая функция при

x

ikx

2e

ikx

,

где

k

- некоторое число. Измеряют

в некоторый момент времени имеет вид e

энергию частицы. Какие значения можно получить и с какими вероятностями?

А.

E

2

k

2

/ 2m с единичной вероятностью

б.

E

2

k

2

/ 2m

и

E

2

k

2

/ 2m

с

одинаковыми вероятностями

в. E

2k 2 / 2m

с вероятностью 1/5 и E 2k 2 / 2m с

вероятностью 4/5

г. информации недостаточно, чтобы ответить на этот вопрос

5.

В некоторый момент времени свободная частица находится в состоянии с определенным

значением координаты x a

. Является ли это состояние стационарным?

А. да

б. нет

в. зависит от a

г. зависит от энергии

6.

Волновая функция свободных частиц имеет вид 5eikx 3e ikx ,

где k -

некоторое число. Чему

равна плотность потока частиц в этом состоянии (в единицах

k / m

, где m - масса частиц)?

А. | 5 3|2 4

б. 52 32 16

в. | 5 3 |2 64

г. 52 32 34

равными R 0.125,

T 0.885 ?

а. да

б. нет

в. зависит от потенциала

г. зависит от энергии

1. Размерность момента импульса

а. совпадает с размерностью постоянной Планка

б. совпадает с размерностью квадрата

А. только Lx

б. только Ly

в. только Lz

г. это зависит от состояния

3. Частица находится в состоянии,

в котором проекция орбитального момента на ось z имеет

А. да

б. нет

в. зависит от состояния

г. зависит от оператора Гамильтона

4. Частица находится в состоянии, в котором проекция орбитального момента на ось

z

имеет

ˆ

ˆ

2

Lz

б. будет собственной функцией оператора

а. будет собственной функцией операторов L и

ˆ

ˆ

ˆ

2

Lz

в. будет собственной функцией оператора

Lz

и не

L и не будет собственной функцией

ˆ2

г. информации для ответа на вопрос недостаточно

будет собственной функцией L

5. Пусть lz -

собственное значение оператора

ˆ

Какие утверждения относительно числа lz

Lz .

справедливы?

ˆ2

б. это

число

будет

А. это число будет также собственным значением оператора L

ˆ

в. это число чисто мнимо

г.

это

также собственным значением оператора Ly

число имеет размерность квадрата постоянной Планка

6. Пусть f

- общая собственная

функция

ˆ2

ˆ

операторов L

и Lz , отвечающая ненулевым

ˆ

2

б.

эта

функция

А. эта функция является также собственной функцией оператора Lx

ˆ

2

в. эта функция является также собственной

является также собственной функцией оператора Ly

ˆ 2

ˆ

2

г. эта функция является также собственной функцией оператора

функцией оператора Lx

Ly

А. да

б. нет

в. зависит от состояния

г. зависит от проекции на ось

z

ˆ

момента L справедливы?

А. он эрмитов

б. он является обратным для оператора

ˆ

в.

он

эрмитово

L

сопряжен оператору

ˆ

г. он коммутирует с оператором

ˆ

L

L

1.

Частица находится в состоянии с определенной проекцией орбитального момента на ось

y :

Ly 4

. Измеряют квадрат момента импульса. Какое из перечисленных значений не могло быть

при этом получено?

А. 24

2

б. 30

2

в. 42

2

а. 20

2

2.

Частица находится в состоянии с волновой функцией (

- полярный угол, - азимутальный):

а.

sin

б. exp( i )

в. exp( i )

г. sin

В каких из этих состояний результат измерения проекции орбитального момента на ось z

не

имеет определенного значения?

3. Какая из нижеследующих функций является общей собственной функцией операторов

ˆ

ˆ

pz и

Ly

( k

- некоторое действительное число,

- азимутальный угол)?

А.

e

i

e

iky

б. e

i

e

iky

в. e

i

e

iky

г. такой функции не существует

4. Частица находится в состоянии с волновой функцией cos (

- азимутальный угол). Измеряют

проекцию орбитального момента на ось

z

. Какие значения могут быть получены и с какими

вероятностями?

А.

и

2

с вероятностями ½

б.

и

с вероятностями ½

в.

0 ,

и 2

с

вероятностями 1/3

г.

, 0

,

с вероятностями 1/3

5.

Частица находится в состоянии с волновой функцией sin cos

(

- полярный угол,

-

азимутальный). Будут ли орбитальный момент и его проекция на ось

z

иметь определенные

значения?

А. проекция – да, момент – нет

б. проекция – нет, момент – да

в.

и

проекция,

и

момент

г. ни момент, ни проекция.

6. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией

C1Y54 ( , ) C2Y53 ( , ) ,

где C1

и C2 - числа. Какие значения орбитального момента можно обнаружить в этом состоянии и

с какими вероятностями?

6. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией

C1Y54 ( , ) C2Y53 ( , ) ,

где C1 и C2

- числа. Какие значения проекции орбитального момента на ось z

можно обнаружить

в этом состоянии и с какими вероятностями?

А. m 5 с единичной вероятностью

б.

m 3

с вероятностью

2

и

m 4

с

| C2 |

2

в.

m 5

2

2

3

2

и

вероятностью | C1 |

с вероятностью | C1 |

| C2 | , m

с вероятностью | C2 |

m 4 с вероятностью | C1 |

2

г.

m 3 и m 4

с одинаковыми вероятностями

7. Как сферическая функция Ylm ( , )

зависит от угла азимутального

а. как sin m

б. как

cos m

в. как e

im

г. как e

im

проекции на ось

x

lx 1 . Чему равно среднее значение проекции орбитального момента на ось

z

?

А. lz 1

б. lz 3

в. lz 3 / 2

г. lz 0

проекции момента на ось x ?

А. да

б. нет

в. зависит от поля

г. зависит от состояния, в котором

находится частица

2. Что можно сказать о зависимости волновой функции стационарных состояний частицы от

полярного

и азимутального углов в некотором центрально-симметричном поле.

А. не зависят от углов и

б. зависимость от углов и всегда сводится к

некоторой сферической функции

в. эти функции можно выбрать так, что их зависимость

от углов

и сводится к некоторой сферической функции

г. это зависит от вида поля

моментам

б. он равен нулю, если эти функции отвечают разным радиальным квантовым

числам, но одинаковому моменту

в. он равен нулю,

если эти

функции отвечают

одинаковым радиальным квантовым числам, но разным моментам

г.

он равен нулю,

А. совпадение проекций момента у состояний с разными энергиями

б.

совпадение

проекций у состояний с разными моментами

в. совпадение моментов у состояний с

разными проекциями

г. совпадение

энергий у состояний

с разными проекциями

момента

5. Что такое «случайное» вырождение уровней энергии в центрально-симметричном поле?

А. Совпадение энергий у частиц, движущихся в разных потенциалах

б. совпадение энергий

у состояний с разными моментами

в.

случайное столкновение

частиц, имеющих

одинаковые энергии

г. совпадение моментов у состояний с разными энергиями

3. Для электрона в атоме водорода сравнить En 0l 3

и En 1l 4 .

r

r

А.

б.

в.

г. зависит от m

4. Электрон в атоме водорода находится в состоянии с квантовыми числами

nr 4,l 6, m 2

(нумерация

nr начинается с нуля). Сколько узлов имеет радиальная волновая функция (без учета

узла при r 0 )

а. 4

б. 6

в. 2

г. 12

а. l 1

и l 2

б. l 0

и l 1

в. l 0

и l 2

г. l 2

8.

Сферический осциллятор находится в состоянии с

«декартовыми» квантовыми числами

nx 0, ny

1, nz 0 . Какие значения проекции момента импульса на ось z можно получить при

измерениях?

А.

m 0

б. m 1

в. m 1 и m 1

г. m 2

и m 2

9.

Какой

формулой определяются

энергии

s -состояний

частицы массой

в сферической

бесконечно глубокой потенциальной яме радиуса

a

( n 1, 2, 3...)?